Momentum портфель (ETF) на индекс ММВБ

У меня была давняя идея составить Momentum портфель (ETF) на Российском рынке. Первоначально я хотел просто составить список самых быстро растущих акций посмотреть насколько получится (если получится) обогнать индекс ММВБ. По мере составления я задумался над более общей задачей, как формировать любой ETF.

Эта статья разделена на несколько блоков:

1. общие вопросы составления ETF
2. результаты momentum портфеля (ETF) на индекс ММВБ
3. как избежать подгонки результатов под данные (data-mining и overfitting)

1. Как составить портфель

Я решил ориентироваться на методику одного из крупнейших momentum etf — iShares Edge MSCI U.S.A. Momentum Factor ETF (активы — 10 млрд).

A risk adjusted price momentum, defined as the excess return over the risk-free rate divided by the annualized standard deviation of weekly returns over the past 3-years, is calculated for each security in the parent index over 6- and 12-month time periods. The 6- and 12- month risk-adjusted price momentum calculations are then standardized at ±3 standard deviations and the standardized z-scores are translated into an average momentum score. (Методика iShares)

Однако в составление ETF вопросов гораздо больше, чем описано в любой методике.

1. Начинается все с определения вселенной акций, которую будем фильтровать: какой размер капитализации, какая страна или какой регион, какие ограничения по кредитному рейтингу, какая ликвидность и free-float? (здесь все понятно — ММВБ)
2. Далее, как определить фактор, в моем случае, — momentum: через абсолютный прирост или прирост скорректированный на риск (читай Sharpe ratio)? (Sharpe ratio)
3. Далее, одно из самых интересных — отбор акций и определение весов в ETF. Сколько акций брать в индекс? Топ 10%, топ 50 акций, все выше определенного порога? (у меня ровно 15)
4. Хорошо, справились с предыдущим вопросов и выбрали необходимое число акций. Как их взвешивать? Равномерно, или с учетом капитализации, или с учетом капитализации и momentum score? Делать ли ограничение на вес одной акции в портфеле? (об этом ниже)
5. Теперь у нас есть портфель, но остается вопрос как часто его ребалансировать и на основе каких правил? Полностью или поддерживая определенный уровень turnover? обновлять веса каждый день, раз в неделю, раз в квартал? (раз в квартал)
6. Наконец мы придумали его, и что-то нам не нравится в его поведении, например, большая просадка или высокая бета. И возникает вопрос а можно ли веса в портфеле еще оптимизировать, чтобы сгладить эти факторы? К Sharpe ratio можно дополнительно начать считать Sortino, Calmar или Information ratios и на основе какой-нибудь эвристики учитывать в весах. (не пробовал, но хочу сделать)

На пересечение всех этих параметров и условий можно построить огромное количество ETF. Это одна из причин такого многообразия ETF на рынке.

2. Как я делал Momentum портфель (ETF) для ММВБ

Начальные условия:

1. Брал ровно 15 акций. с учетом того что индекс ММВБ в среднем включает 46-50 акций, 15 это примерно 1/3.
2. Данные с начала 16 года, начало портфеля 15.12.2016.
3. Ребалансировал каждый 60 торговых дней (примерно каждый квартал)
4. Считал на полной доходности, комиссии не учитывал, налоги тоже.
5. Бенчмарк — индекс полной доходности ММВБ (MCFTR)
6. Учитывал капитализацию и momentum score в весах.
7. Momentum score — это просто Sharpe Ratio посчитанный на аннуализированной квартальной доходности и средней ставки цб деленной на годовую стандартное отклонение (из дневных отклонений).

Я считал веса следующим образом:

1. Брал все momentum score, переводил их в z-score и потом z-score переводил в интегральную оценку нормального распределения (normal cdf). Последнее дало мне возможность просто все числа уместить в отрезке от 0 до 1 (На этом месте можно придумать все что угодно).
2. Числа из пункта 1) умножал на % капитализации акции в индексе и нормировал с ограничением в 15% для каждой акции.

Получилось, на первый взгляд, очень неплохо.

За 3 года мой портфель вырос на 116%, ММВБ — на 70%, волатильность портфелей оказалась почти идентичной 14%. Я сравнил также свой портфель с портфелем, где ни капитализация, ни уровень momentum score не играют значения (желтая линия) — результат хуже.

Максимальная просадка у моего портфеля даже ниже чем у индекса ММВБ — 15% против 20% у индекса. Также, и это самый большой сюрприз, у моего портфеля бета оказалось ниже чем у индекса — 0,84.

Фактически портфель показывает огромную alpha, так как при низкой корреляции с рынком, имеем в разы более высокую доходность.

Momentum не всегда обгонял индекс: из 36 полных месяцев, только в 23. При этом видно что были продолжительные периоды отставания: с марта 19 по конец июля 19.


Вот так акции отбирались в портфель:


Turnover rate в среднем составил 63%, то есть каждый квартал обновляли более половину активов. Также если взглянуть более внимательно на веса, можно обнаружить определенные проблемы связанные с капитализацией: Газпром, Роснефть, Лукойл всегда, когда попадают в индекс, имеют максимальный вес — 15%. Это к вопросу про балансировку momentum score и капитализации: она необходима, и данный вариант далеко не самый лучший.В целом, меня порадовали результаты моделирования, правда, все то, что я посчитал возможно не имеет статистической значимости, и об этом ниже.

3. А не фигню ли я посчитал?

Я не знаю. Не хватило сил и времени на проверку. Для ответа необходимо проделать ряд статистических упражнений, чтобы удостовериться в устойчивости результатов (robustness):

1. Поиграться с параметрами и условиями: брать другие периоды ребалансировки, другие стартовые точки, менять количество акций в индексе, учитывать рыночные комиссии и налогообложение на дивиденды.
2. Временной ряд котировок на длинном горизонте — реализация стохастичекого процесса с заданным трендом и волатильностью (процесс Орнштейна-Уленбека). Поэтому для настоящей проверки необходимо сгенерировать множество (хотя бы 100к) сценариев и посмотреть как отработает алгоритм на них.
3. Интересный для меня вопрос, какие факторы больше влияют на доходность? Для выяснения этого после пункта 1 и 2 можно собрать все результаты вместе с исходными параметрами и прогнать их через какой-нибудь Random Forest.

 В общем, если кому-то интересно, пишите, будем считать вместе.

Посмотреть графики в оригинале

ТЕЛЕГРАМ: @seeking_for_alpha