Есть ли сила в моментуме?

В продолжении разговора об рыночных факторах-аномалиях(начало было здесь, про дивиденды), хочу немного написать о другом рыночном факторе — моментуме. Для начала, вот ссылка на очень хорошую статью — «The Quantitative Momentum Investing Philosophy» из блога компании Alpha Architect, рекомендую прочесть. В ней изложены основные принципы, на основе которых компания делает свои моментум-фонды. Если совсем кратко изложить суть написанного, то для акций, на горизонте от 6 до 12 месяцев, наблюдается образование аномалии моментума. Иными словами, если цены акции начали рост, и уже растут больше 6 месяцев, то рост с большой вероятностью будет продолжен. Эта аномалия описана во множестве академических работ и используется во многих рыночных моделях, например моделях Фамы-Френча(см. ссылки в статье). В этих же академических работах также отмечается, что на этом многомесячном тренде роста иногда возникает обратное контр-трендовое движение, длительностью до месяца. Чтобы отсечь этот «противоход», часто используют определение моментума в следующем виде: общий рост за N месяцев, без учета последнего(самого недавнего) месяца. В модели Фамы-Френча используется определение моментума — 12 минус 1, т.е. рост за 12 месяцев, без учета последнего месяца. Этот же моментум часто называют «12_2 моментум», по месяцам вычисления.

Теперь о проверке всех этих академических трудов на российском рынке. Я возьму наши акции с высокой и средней капитализацией(условно, выше 10 млрд. рублей). Как я писал прошлый раз, их исторические котировки, с учетом реинвестирования дивидендов, можно получить на Yahoo Finance(к тикеру Мосбиржи надо добавить суффикс ".ME"). Я буду брать не только обыкновенные, но и привилегированные акции. К сожалению, данные о ценах акций доступны где-то начиная с 2010 года, более старых данных нет. Можно поискать котировки акций в других местах(например, на Финам-е), но там данные будут без учета дивидендов, так что не очень интересно получается, да и лень это всё соединять в один массив. Я буду считать моментум двумя способами: 1 — просто рост цен акций за последние 12 месяцев, 2 — рост цен акций за 12 месяцев, но без учета последнего месяца, если доходность за этот месяц получилась отрицательной. Таким образом, используя второй метод расчета, я буду игнорировать краткосрочный mean reversion(возврат к среднему), если такая тенденция наблюдалась. Этот метод близок к классическому определению моментума Фамы-Френча. И еще, моментум, как известно, может достаточно быстро «сгорать»(т.е. терять свою силу), так что моментум-портфели пересматриваются достаточно часто(в отличие от стоимостных портфелей). Фама с Френчем переопределяют портфели раз в месяц, Alpha Architect — раз в квартал, с выбором месяца по определенному алгоритму(см. ссылку). Пересмотр раз в квартал делается для снижения оборачиваемости и, возможно, небольшого повышения общей доходности, за счет календарного эффекта. Я буду пересматривать свои портфели один раз в месяц, по состоянию на конец каждого месяца.

Для начала самый простой случай: посмотрим, зависит ли последующая доходность акций от предыдущей доходности, т.е. наблюдался ли в реальности этот самый моментум-эффект. На картинке, которая будет ниже, по оси Х — доходность акции за предыдущие 12 месяцев, по Y — доходность за следующий месяц(т.к. мы пересматриваем портфели один раз в месяц). Каждая точка на картинке — индивидуальная акция, по состоянию на конец каждого месяца, из моего списка акций и для всего диапазона дат.

Желтым цветом нарисован тренд линейной регрессии, написано её уравнение и приведен коэффициент детерминации(R^2, R-квадрат). Если кратко, то R-квадрат — мера зависимости одной случайной величины от другой(других), может принимать значение от 0 до 1. Чем ближе значение R-квадрат к 1, тем выше функциональная зависимость величин. В данном случае мы видим, значение R-квадрат совсем небольшое, т.е. функциональная зависимость будущей доходности от предыдущей доходности, почти отсутствует. Это же видно и по «разлету точек», велико так называемое случайное блуждание(или random walk) полученных доходностей.

Примерно такая же картина наблюдается и для более сложного определения моментума, с коррекцией на динамику за последний месяц. Такой откорректированный моментум я буду называть — «Моментум 12-1» или «Momentum 12-1»(12 месяцев минус 1 месяц), а простой моментум за 12 месяцев — «Моментум 12» или «Momentum 12». Облако точек для «Моментум 12-1»:

Теперь попробуем собрать несколько виртуальных портфелей, на основе нескольких диапазонов доходностей акций за предыдущие 12 месяцев. Посмотрим, как работает диверсификация по активам. Я постараюсь так подобрать эти диапазоны предыдущих доходностей, чтобы в каждый портфель входило не меньше 100 точек-значений. Подобную же агрегацию по диапазонам я делал, когда анализировал зависимость полученной доходности, от начальной дивидендной доходности. Ниже будет пара картинок с такой зависимостью для «Моментум 12» и «Momentum 12-1». По оси Х — средняя доходность диапазона за предыдущие 12 месяцев, а по оси Y — полученная через месяц средняя доходность всего массива данных(или равновзвешенного портфеля акций):

Как видно на графиках, при усреднении исходных данных по диапазонам предыдущих доходностей, random walk существенно уменьшился, точки гораздо лучше «ложатся в тренд». R-квадрат для основных диапазонов доходностей(обозначены желтыми кружочками внутри) поднялся уже до 0.7-0.8, что можно считать неплохой зависимостью. Конечно, для отдельных акций и отдельных временных интервалов, это может быть далеко не так. Но если акции собрать в портфель, и если акций в нем достаточно много(для уменьшения эффекта random walk и идиосинкразического риска), то зависимость уже начинает прослеживаться. Тем не менее, есть пара диапазонов, которые выбиваются из общей зависимости. Если акции за 12 месяцев сильно подешевели(более, чем на 50%), то в дальнейшем наблюдается обратный процесс — mean reversion(возврат к среднему), а не дальнейшее движение по тренду. Т.е. акции, если брать в целом по этой группе, начинают дорожать, а не продолжают дешеветь дальше. Сразу скажу, что сделать портфель, который эксплуатирует этот mean reversion, скорее всего не получится, такие истории достаточно редкие, случаются далеко не каждый месяц. Еще хочу отметить, здесь также возможно появление Ошибки выжившего(survivorship bias), т.к. на Yahoo Finance присутствуют данные только действующих компаний, но вполне возможно есть акции, которые так и не вышли из глубокой просадки. Это тоже, по-хорошему, надо учитывать при анализе.

Вторая группа, которая выбилась из общего тренда — акции, которые сильно подорожали за 12 месяцев(более, чем на 200%). Для таких акций наблюдается более слабая дальнейшая динамика роста вдоль тренда. В общем, если акции выросли слишком сильно, то это тоже не очень хорошо для дальнейшей доходности.

Теперь немного о реализации всей этой моментум-стратегии в реальном портфеле. Здесь, как и с дивидендами, подход будет похож на подходы smart-beta, когда согласно установленного критерия отбирают определенные акции, им присваивают исходные веса в портфеле, и периодически этот портфель пересматривают. Я буду в конце каждого месяца отбирать по 20 акций с максимальным значением моментума(но не выше 200%, чтобы отсечь те акции, которые слишком сильно подорожали). Далее, буду формировать из акций равновзвешенный портфель, удерживать его до конца следующего месяца, опять отбирать акции, продавать ненужные, покупать нужные и т.д. Портфель всегда(на 100%) будет состоять из акций, даже если у них будет наблюдаться отрицательный моментум. Если делать сравнение портфеля с индексом то, ихмо, более правильно сравнивать чистые акции — с чистыми акциями, без попытки тайминга и перехода в другие классы активов. Ниже — график результатов инвестирования 1 рубля в два моментум-портфеля, а также портфель на основе индекса полной доходности МосБиржи(брутто). Графики построены с 31 марта 2011 года, для более старых дат на Yahoo Finance нет данных.

Немного о риске и доходности: стандартное отклонение месячных доходностей индекса МосБиржи и моментум-портфелей примерно равны 4.7%, минимальная месячная доходность индекса и портфелей — около минус 12%, а вот средняя доходность за месяц у портфелей равна 2.2%, при средней месячной доходности индекса — 1%. С 31 марта 2011 по 31 декабря 2019 года, среднегодовая доходность моментум-портфелей получилась 27.5%, а доходность индекса — 11.5%. Итого, если сравнивать инвестиции по риску на этом не очень длинном временном интервале, риск портфелей примерно равен риску индекса, а вот среднегодовая доходность моментум-портфелей выше индексной примерно на 16%.

Ну и в конце немного про издержки, так как портфели пересматриваются каждый месяц, то общие издержки при реализации будут выше, чем для дивидендных и прочих стоимостных стратегий. В среднем, каждый месяц продается/покупается примерно 4.5 акций из 20 акций в портфеле на основе «Моментум 12» и 4.3 акции из 20 акций в портфеле на основе «Моментум 12-1». Если считать, что в месяц в среднем меняется 25% портфеля, при этом издержки составят не больше 1% на акцию, то в среднем по месяцам максимальные издержки будут равны 0.25*1%=0.25% на капитал в месяц, или 0.25%*12 = 3% на капитал в год. Теоретически, можно попробовать перейти на ежеквартальный пересмотр портфеля, как это сделано у Alpha Architect, но тогда желательно определить — есть ли у российских акций зависимость моментума, от месяца пересмотра портфеля(как в США). Но это так, из области дальнейшей оптимизации и размышлений на тему...

P.S. В блоге у Alpha Architect ещё такая интересная статья попалась — «Momentum Factor Investing in 19th Century Imperial Russia», в ней есть интересный график, как работало моментум-инвестирование(и индексное инвестирование :-)) в России, во времена царя-батюшки:

На графике голубым цветом нарисован виртуальный индекс Санкт-Петербургской фондовой биржи(St. Petersburg Stock Exchange, SPSE), который построен авторами статьи на основе исторических котировок акций, индекс взвешен по капитализации. Немного истории: торги акциями на бирже начались в начале 1830-х годов, к 1914 году на бирже торговалось более 200 бумаг. С 1865 по 1914 год доходность этого индекса составила 5.78% годовых, что немного ниже доходности индекса NYSE, который рос в среднем на 5.82% в год, на этом же временном интервале. В те далекие времена основные валюты были жестко привязаны к золоту, так что в первом приближении можно сказать, что это была реальная(выше инфляции) доходность акций. Для российских инвесторов, к сожалению, весь этот накопленный неплохой результат был в конечном итоге помножен на ноль. :-(

Зеленым и красным цветами нарисованы результаты инвестирования в портфели, в которые были отобраны по 1/3 акций, с наилучшей и наихудшей доходностью за последние 6 месяцев, соответственно. Иными словами, были сформированы моментум(зеленым) и анти-моментум(красным) портфели. Портфели пересматривались раз в 6 месяцев. Как видим, и при царе-батюшке инвестирование в акции было вполне доходным занятием, а моментум-инвестирование — особенно. Для тех, кто хочет копнуть чуть глубже, в Таблице 2 базовой статьи(ссылка на неё) приведены доходности разных стратегий моментума, в зависимости от их параметров: 1 — за сколько месяцев анализировалась прошлая доходность, 2 — сколько месяцев удерживался после этого портфель, 3 — игнорировалась ли доходность самого последнего(недавнего) месяца.

P.P.S. Несколько интересных статей из блога Alpha Architect о моментуме: «Momentum Investing: Ride Winners and Cut Losers. Period.», «Absolute Momentum and Stock Momentum Strategies: Friends, not enemies», «How Portfolio Construction Affects Momentum Funds»