02 июня 2024, 15:32

Как собрать валютный портфель

Портфельная теория Марковица предлагает нам инструменты для сборки оптимального инвестиционного портфеля. Для этого все имеющиеся активы должны быть участвовать в портфеле в виде какой-то доли от общей суммы портфеля. Регулируя доли каждого актива можно подобрать портфель с приемлемым уровнем риска и доходности.

Если мы имеем дело с активами выраженными в одной единице измерения (например, акции выраженные в рублях), то есть возможность применить оптимизацию. Но как быть с валютами? Ведь для валют мы имеем парные валютные курсы (EURUSD, USDJPY, GBPUSD, USDRUB и т.д.). Парные валютные курсы выражают стоимость одной валюты в единицах другой. Нет единого основания. Соответственно нет возможности применить упомянутые выше инструменты. То как привести все имеющиеся валюты к единому основанию, составить из них валютный портфель читайте далее.

Для начала давайте сначала рассмотрим что такое парный валютный курс. Допустим мы имеем дело с валютной парой EURUSD.

EURUSD=1,3

Парный курс выражает число долларов которые нужно отдать за один Евро. Т.е. если значение парного курса равно 1,3, то за один Евро необходимо отдавать 1,3 доллара.

EUR = 1,3 * USD

Значит парный валютный курс выражает отношение ценности одной валюты к другой.

$парный\ валютный\ курс = \dfrac{ценность\ валюты_1}{ценность\ валюты_2}$

Т.е. в нашем случае это выглядит так:

$EURUSD=\dfrac{EUR}{USD}=1,3$

А что если эта ценность имеет свое измерение? Допустим есть некоторое универсальное измерение для каждой валюты. Назовем его абсолютным валютным курсом.

Методика расчета абсолютных валютных курсовИз одного уравнения с двумя неизвестными решения не получить. Будем использовать множество таких уравнений для всех имеющихся парных валютных курсов. И соединим их всех под одной системой.

$\begin{align*} \left\{ \begin{array}{rcl} \dfrac{EUR}{USD}=EURUSD \\ \dfrac{USD}{CHF}=USDCHF \\ \vdots \\ \dfrac{USD}{RUB}=USDRUB \\ \end{array} \right. \end{align*}$

Затем стоит решить эту систему уравнений. Естественно точного решения мы не получим, но есть возможность получить приближенное решение минимизировав ошибку. Для этого нужно ко всем уравнениям в системе применить логарифмирование и получить систему линейных уравнений с логарифмами абсолютных валютных курсов.

$\begin{align*} \left\{ \begin{array}{rcl} ln(EUR) - ln(USD) = ln(EURUSD) \\ ln(USD) - ln(CHF) = ln(USDCHF) \\ \vdots \\ ln(USD) - ln(RUB) = ln(USDRUB) \\ \end{array} \right. \end{align*}$

Для решения системы линейных уравнений необходимо применить метод наименьших квадратов и получить значения для логарифмов абсолютных валютных курсов.

$\begin{align*} \left\{ \begin{array}{rcl} ln(EUR) = ln\_eur \\ ln(USD) = ln\_usd \\ ln(CHF) = ln\_chf \\ \vdots \\ ln(RUB) = ln\_rub \\ \end{array} \right. \end{align*}$

Применив функцию экспоненты к полученным значениям получим чистые абсолютные валютные курсы для каждой валюты.

$\begin{align*} \left\{ \begin{array}{rcl} EUR = exp(ln\_eur) \\ USD = exp(ln\_usd) \\ CHF = exp(ln\_chf) \\ \vdots \\ RUB = exp(ln\_rub) \\ \end{array} \right. \end{align*}$

Проделав описанную выше процедуру для каждого дня в имеющейся истории парных валютных курсов можно получить историю абсолютных валютных курсов на всем промежутке дат что и для парных валютных курсов. Код для расчета абсолютных валютных курсов можно посмотреть в тетради на Kaggle.

Абсолютные валютные курсыТеперь у нас есть конкретные численные абсолютных курсов каждой валюты. Более того давайте дадим этой название этой синтетической валюте — ABS. А вот и пиктограмма для нее.

Для лучшего представления посмотрим на значения абсолютных курсов.

На конец мая 2024 года один доллар равен 22.32 ABS, один евро равен 24.21 ABS, а один рубль равен 0.25 ABS. Полный список последних абсолютных курсов доступен по ссылке.

Оптимизированные валютные портфели

Теперь у нас есть возможность применить портфельную теорию к валютам. Расчет лучших долей лучших портфелей доступен по ссылке. Результаты сведены в таблицу и тоже доступны по ссылке.

На странице лучших валютных портфелей можно найти таблицу, где показаны доли для каждой валюты в оптимальном валютном портфеле. Портфели оптимизированы (максимизирован коэффициент Шарпа для всего портфеля) для разных временных диапазонов от месяца до полного имеющегося почти в 10 лет. Доли в портфеле можно сортировать нажимая на заголовки полей таблицы.

Под таблицей с долями можно видеть небольшую таблицу со статистиками оптимизированных портфелей за каждый временной промежуток.

В самом низу страницы отображаются графики истории лучших портфелей выраженные в процентах.

Изучив таблицы можно увидеть, что наилучший портфель рассчитанный на промежутке в три года включает в себя 21 валюту. Большую долю в портфеле составляют Сингапурский доллар (25%), Дирхам ОАЭ (11%), Саудовский риял (9%), Швейцарский франк (9%). Коэффициент Шарпа в годовом выражении составил 3,63. Годовая доходность составляет 5,67%. Годовая волатильность портфеля 1,52%. При этом коэффициент Шарпа для оптимального портфеля выше чем лучший в рейтинге валют, а волатильность портфеля лучше чем в рейтинге волатильности валют.

Заключение

В проекте из более чем 80-ти парных валютных курсов рассчитываются абсолютные валютные курсы для 45 мировых валют торгуемых на рынке FOREX. Вся историческая информация по валютным парам получается с помощью API сервиса Alpha Vantage. Весь расчет в автоматическом режиме ежедневно происходит в тетради на Kaggle. Все данные сохраняются в электронной многостраничной книге Google Speadsheet. Затем эти данные используются для отображения пользователю в виде таблиц и графиков на сайте и в блоге.

Кроме описанного выше для составления валютного портфеля у абсолютных валютных курсов нашлось еще несколько применений. В частности абсолютные валютные курсы применяются для составления рейтинга валют по доходности, волатильности и выгодности вложений по коэффициенту Шарпа. Одним из интересных наблюдений в этих рейтингах можно назвать самую выгодную для вложений валюту. И это, как ни странно, Сингапурский доллар. Он показывает самый высокий коэффициент Шарпа на всем промежутке имеющихся данных почти в 10 лет.

Исследования по применению абсолютных валютных курсов продолжаются...

Абсолютные валютные курсы форекс портфель инвестора