Математика в трейдинге
Трейдинг – это совокупность творческих и математических рассуждений, где под творчеством я имею в виду различный подход и понимание рынка различными трейдерами. Так вот, в этой статье я не собираюсь затрагивать ни чье представление о рынке. Говорю только о математике.
Давайте отбросим такие понятия как структура рынка, торговая стратегия и т.п., т.е предположим, что вход в рынок осуществляется в случайном порядке. И исходов берем два: +1 и -1 (т.е. сделки 1 к 1). Вероятность достижения профита (+1) в таких условиях при совершении колоссально большого количества сделок 50%. Но, если вы не скальпер и не прибегаете к помощи HFT, количество сделок будет много меньше чем «колоссально большое», и вероятность будет плавать от 25 до 75%. Можно ли заработать при таких условиях? ДА. Можно ли зарабатывать на постоянной основе? НЕТ. Более того, если неправильно рассчитать риск в каждой сделке или размер счета, потеря депозита неминуема.
Возможно, некоторые из вас сейчас задались вопросом: «а что если поменять в первоначальных условиях соотношение риск/прибыль? Скажем 1 к 2. Ведь тогда мат ожидание будет положительным (0,5*2-0,5*1=0,5), и входить в рынок можно просто наобум». Верно. Но здесь стоит учесть, что вероятность достижения прибыли не будет равна не 50%, а упадет до 33,33% т.к. до профита расстояние в два раза больше чем до стопа. А здесь мат ожидание остается нулевым, как и при других соотношениях (1/3, 1/4, 1/5 и т.д). То есть, математически, какое бы соотношение риск/прибыль мы не выбрали, ситуация никак не изменится.
Теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, при использовании которой вам удается при соотношении 1 к 1 получать прибыль в 60% случаев, что соответствует мат ожиданию равному 0,2. Как поменяется ситуация при изменении соотношения риск/прибыль? Да никак. Все из-за того же смещения вероятностей, о которых говорилось выше.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что стратегии со следующими параметрами:
- 1 к 2 с вероятностью профита выше 66,5%
- 1 к 3 с вероятностью профита выше 50%
- 1 к 4 с вероятностью профита выше 40%
являются абсурдными, т.к. мат ожидание будет больше единицы, а при соотношении 1 к 1 такие стратегии будут давать профит с вероятностью более 100%. Именно поэтому выведены такие пределы вероятностей.
ИМХО лучше брать профит 1 к 1 с большой вероятностью, чем высиживать 1 к 4 (у многих, кстати, этого никогда не получится) и находиться при этом в подвешенном нервяке. На дистанции 1 к 1 выгоднее, т.к. выше вероятность и деньги высвобождаются быстрее (а это залог эффективного инвестирования).
P.S. Я не отрицаю и даже утверждаю, что в рынке есть ситуации, при которых можно взять профит с соотношением более чем 1 к 40 с очень высокой вероятностью. О таких ситуациях я писал в предыдущих статьях (статья 1, статья 2). Но, к великому сожалению, таких случаев очень мало, и зачастую они происходят в периоды, когда рынок выходит из своего нормального состояния, что бывает не часто.
P.P.S. Вышеизложенные подсчеты не касаются опционных конструкций. При определении соотношений в опционах необходимы дополнительные параметры. (Для любителей бинарных опционов: речь идет НЕ О НИХ. И вообще, к сведению, сей кухонный продукт имеет заведомо отрицательное мат ожидание))))
Не откажусь от плюсика, если был полезен )))
ещё как может быть. мат ожидание, и вероятность — разные вещи.
что берете частный случай когда соотношение убытка к потерям небольшое, и размеры убытков и прибылей приводим к пропорции от убытков.
Допустим я другу предлагаю игру
«Кидаем кубик. Если выпадет один ты мне платишь 100р., Если что-то другое, я тебе 10р.»
Для меня МО = 100*1/6 + (-10)*5/6 = 50/6 = 8.3(3) >1
Но если приводим (10 к 100) к (1 к 10) то да
МО = 10*1/6 + (-1)*5/6 = 5/6 = 0,83(3) <1
Но опять таки, если в игре соотношение очень маленькое
Например выигрываем 100 а проигрываем 1 то
МО = 100*1/6 + (-1)*5/6 = 15,83(3) >1
Извините, но это как раз Вас бы в школе меловой тряпкой от доски прогнали бы.
А для статьи нормуль. Мысль понятна.
Вы сами посчитали МО как для дискретной величины. Если кубик смущает, то пусть будет так:
Трейдер торганул 100 раз.
99 раз прибыль 1000, один раз убыток — 10.
Какое будет МО?
Я решил что вы имеете ввиду что
«Если считать лосс единицей, а профит в пропорции от него,
и при тех небольших разностях между P и L которые существуют в трейдинге — МО не будет больше единицы»
Если нет, тогда объясните что вы имели ввиду.
А то Вы на себя загадочный вид напустили, и молчите.
Вернее даже не молчите, а отправляете людей «в школу» за вполне законный вопрос.
для меня, мат ожидание рассчитывается исходя из среднего % убытка и прибыли.
т.е. если вероятность убытка ВУ, вероятность прибыли ВП, средняя прибыль в % = СП, а средний убыток в % = СУ,
то мат. ожидание от сделки = ВП*СП-ВУ*СУ
из этого следует например, что при вероятности ВП=50% и СУ=ВУ (1 к 1 у автора) МО от сделки будет = 0.
а вот дальше, отношение прибыли к убытку не имеет значения, т.к. важны их абсолютные величины.
пример: средний профит = 10%. средний убыток = 1%, вероятность и того и другого 0.5
МО = 0.5(10-1)=4.5%
отношение прибыль/риск = 10/1
или, средний профит = 100%, средний убыток = 10%
МО = 0.5(100-1) = 45%...
отношение прибыль/риск = тоже 10/1
мат ожидание ЧЕГО подсчитывается автором? я не понял.
окей, если нормировать к убытку, то получится ВП*СП/СУ-ВУ. но какой в этой функции смысл?
расчёты наверху поправил для понятности.
а вот вероятность не существенна. допустим даже она изменится и будет равна 0.2 для успехных сделок и 0.8 для неуспешных.
тогда
средний профит = 10%. средний убыток = 1%,
МО = 0.2*10-0.8*1= 2 — 0.8 = 1.2% (мат ожидание от сделки)
средний профит = 100%. средний убыток = 10%,
МО = 0.2*100-0.8*10= 20 — 8 = 12% (мат ожидание от сделки)
1. Вы не учли очень важный параметр — продролжительность игры (количество бросков)
2. Вы измеряете МО в рублях — это нормально?
Если нормально, то:
Например, если вы бросите по разу, то
Ваше 100*1/6*2=33.3(3)
Приятеля 10*5/6*2=16.6(6)
МО=33.3(3)-16.6(6)=16.6(6)
кинули по 6 раз:
Ваше 100*1/6*6=100
Приятеля 10*5/6*6=50
МО=100-50=50
При этом вероятность вашего выигрыша в обоих случаях: 100/(100+50)=33.3(3)/(33.3(3)+16.6(6))=0.666
Вы правильно мыслите, просто немного «не в терминологии». Отсюда и спор
Никто не спорит что вероятность выигрыша меньше единицы.
Автор пишет про МО «мат ожидание не может быть больше единицы». Это цепляет.
«Ваше, приятеля, МО» — тут вы другое считаете.
Это — ожидаемые результаты для серии из n опытов.
А МО — это как раз то что можно ожидать от одного опыта.
В рублях или % не важно. Что посчитаете, то получите.
Главное яблоки с метрами не суммировать.
Если вернуться к кубику.
Вероятность 1/6 выпадения единицы на кубике.
Почти все это чувствуют, но объяснить не могут.
А стоит почитать теорвер и становится понятно.
Это просто предел n/m, где m количество опытов, n-кол-во успешных опытов. При m стремиться к бесконечности.
lim n/m,(m->беск)
Т.е. в расчете МО по статистике кол-во учитывается.
Для трейдерской стратегии МО можно посчитать так.
После серии сделок у нас есть средний выигрыш avgP и средний проигрыш avgL.
А также число выигрышей = wincount и проигрышей = losscount.
Т.е. wincount+losscount = totalcount — сколько всего сделок.
По определению
wincount/totalcount — вероятность выигрыша
losscount/totalcount — вероятность проигрыша
Понятно что totalcount не бесконечность. Но беря достаточное большое число, можно уже работать.
тогда МО стратегии
МО = wincount/totalcount * avgP + losscount/totalcount * avgL
Простой пример.
Средний выигрыш — $200, средний проигрыш — $100
сделок 100, удачных 50
МО = 0,5*200 + 0,5*(-100) = $50,
$50 — это то что вы в среднем можете ожидать от сделки.
В относительных величинах просто приводим все в пропорциях к среднему проигрышу.
МО = 0,5*2 + 0,5*(-1) = 0,5
(мы же можем изменить кол-во лотов, поэтому так более полезно).
Надо признать что МО в пропорциях от лося, для трейдинга нереально, почти не возможно сделать больше 1.
Нужны огромные выигрыши и очень мелкие стопы.
Но автор интересничает, говорит не в этом дело и ничего не объясняет.
Что касается меня. По моим сделкам за последний год МО = 0.3.
Это конечно плюс, а с плечами так большой.
Но судя по книгам это результат на грани выживаемости. Поэтому я не уверен в себе. Поэтому я здесь.
«Это — ожидаемые результаты для серии из n опытов.»
Хотя, в тестере Метатрейдера 4, похоже, матожидание считается исходя из всей серии сделок для выбранных настроек.
Я тоже не могу похвастаться высоким МО, хотя у меня 98% прибыльных сделок. Не ставлю стопы. А как ставить — нет времени решать.
а формулу для МО я точно такую же и привёл.
кстати интересная идея посчитать МО по реальным сделкам.
могу добавить, что МО сильно зависит от таймфрейма и частоты сделок. для HFT его достаточно совсем крошечного. для часовиков желательно >>>> 1% по сделке, они же редко входят.
так что количество сделок играет роль и в обратную сторону.
Если меняешь размер прибыли и убытка, то и меняются их вероятности наступления.
Если бы было не так, то надо брать соотношение 1/10000000
1) Перестановка стопа в безубыток
2) Удачные сделки, в которых профит более 1 к 4
И, имхо, именно на 2 пунуте и зарабатываются деньги, во всех остальных случаях система лишь должна экономить
smart-lab.ru/blog/264396.php
smart-lab.ru/blog/264405.php
А теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, дающая при соотношении 1 к 5 вероятность профита 70%. И тогда все измышления автора идут лесом, т.к. даже если фиксировать профит в отношении 1 к 1 с вероятностью 100%, работать по этой стратегии 1:5 все равно будет намного прибыльней.
К чему это я? Да к тому, что сначала автор отбрасывает все предрассудки, рассуждает о случайном процессе (на слабеньком уровне), а потом говорит: «давайте предположим», и выводы делает, не учитывая последствия своих предположений :)
У меня «мысль» споткнулась об «мат ожидание не может быть больше единицы». и ваших посылов комментаторов в школу
Сейчас все выглядит так будто вы взяли частный случай, сделали из него выводы и возвели до общего.
Это, простите мне мой сухой научный язык, как
гандон на глобус натянуть, а потом сказать что при помощи РТИ можно решить проблему плохой погоды в масштабах страны.