Действительно ли пут-опционы переоценены?

Этот пост посвящен одному феномену, который присутствует в пут-опционах на широких индексах акций, по крайней мере акций американских. А именно, хронической переоцененности пут-опционов в среднем.

Есть довольно много академических исследований, именующих этот феномен не иначе как «overpriced puts puzzle» или «put anomaly». Примеры можно посмотреть, например, здесь, здесь, здесь и еще много в каких источниках. Биржа CBOE также уже довольно давно публикует индексы стратегий продажи опционов вроде PutWrite для продажи путов и  BuyWrite для продажи колов. Почти все они показывают результаты лучше простой пассивной покупки индекса, выступающего базовым активом(S&P 500, Russell 2000). На сайте CBOE есть довольно много исследований на эту тему, кто интересуется, полная библиография здесь. Более того, судя по содержанию опционных конференций тема продажи опционов стабильно держится в топе последних лет.

В OptionSmile этот феномен, разумеется, также виден отчетливо. Вот картина за последние 20 лет по 1-месячным путам на SPY (с июня 1997 по июнь 2017):

 

Напомню, красный график — это исторические цены, рассчитанные в соответствии с нашей методикой, а синие — справедливые цены, которые обеспечили бы нулевую прибыль и продавцу и покупателю. Эти графики также подтверждают системную переоцененность путов. Причем важно, что в этот период попали медвежьи рынки двух кризисов 2001-2003 и 2007-2008. Если их исключить из истории, то переоцененность путов будет еще больше.

В качестве главной причины аномальной доходности продажи путов чаще всего называется неприязнь риска инвесторами (risk aversion), которые готовы переплачивать за страховку. Иными словами, те, кому важно не получить серьезной просадки, готовы платить высокую, «несправедливую» цену тем, кто готов эти риски на себя взять. Разумеется, в качестве «страхователей» выступают преимущественно институциональные инвесторы вроде пенсионных и различных эндаумент фондов, которым никак нельзя уходить «под воду» и требуется поддерживать свои обязательства в статусе funded.

А вот со стороны «страховщиков», видимо, нет потока, сопоставимого по мощности. Там работают преимущественно хедж-фонды и частные инвесторы. Получается, что поток хеджеров системно и хронически превышает встречный интерес риск-тейкеров, что и создает дисбаланс на рынке. Еще есть мнение, что хеджеры платят за вероятность «черных лебедей», которая, как ожидается, в будущем будет выше, чем они прилетали в прошлом. До Талеба в академических кругах это называлось «проблема Песо», когда в окно исторических данных просто не попадают редкие, но катастрофические события. Однако, исследования показывают, что и эта вероятность, заложенная в цены путов, аномально завышена. Например, в этой работе автор приходит к выводу, что для того, чтобы покупка пут-опционов была хотя бы не убыточной, рыночный крах сопоставимый с октябрем 1987 года должен повторяться 1.3 раза в год.

Другие исследования концентрируются на проблеме практического удержания коротких позиций по пут-опционам, особенно непокрытых (naked puts). Очевидно, что эта стратегия не для всех и требует довольно большого капитала. Из-за сильной негативной асимметрии распределения доходности этой стратегии и наличия больших просадок, капитал нужен довольно большой для избежания принудительных закрытий и маржин-колов. Плюс, конечно, стальные нервы для удержания таких гамма-отрицательных позиций в периоды падений рынка.

Вот, например, гистограмма распределения прибыли/убытка по этому же 20-летнему массиву данных для кредитового пут-спреда с денежностью короткой ноги 100 и шириной 10 (т.е. денежность длинной ноги — 90).




Очевидно, что большинство сделок будет прибыльно (вероятность убытка 27.1%), да и в среднем это прибыльная стратегия: средняя доходность положительная (+0.29%). Но левый длинный хвост редких просадок делает эту стратегию не такой уж привлекательной. Вообще похоже на работу пожарной команды: 90% скуки и 10% ада.

В системе OptionSmile помимо прочего считается и показатель доходности на максимальный риск —  Return-On-Margin (RoM) — путем деления ожидаемой прибыли на ширину спреда  за минусом полученного кредита по позиции (макс.потери). Для этого конкретного спреда RoM = 0.29/(10-1.63%) = 3.5%, это доходность за месяц.

Также с недавнего времени в веб-версии появились и показатели для управления капиталом: критерий Келли и Оптимальный f, которые для нашего спреда получились 19% и 33% соответственно. Критерий Келли не очень подходит здесь, т.к. предполагает, что все выигрыши и проигрыши имеют одинаковый размер. Оптимальный f, который максимизирует среднюю геометрическую доходность, больше годится для наших целей.

Получается, что, продав пут-спред с маржой в 33% от портфеля и ожидая доходность 3.5% на маржу в месяц, мы получим  3.5% * 0.33% = 1.1% доходности в месяц на весь портфель или 14.2% годовых, что не есть какая-то уж фантастическая доходность. За этот же период средняя доходность базового актива составила 8.2% годовых, т.е. риск-премия все же будет и вроде бы неплохая — 6%.

Однако какой ценой эта премия была достигнута? Стандартное отклонение такой стратегии (при 33% маржировании счета) будет гигантстким = 34% в годовом выражении, т.е. получаем коэффициент Шарпа около 0.4. Это даже чуть ниже коэффициента Шарпа по доходности базового актива — 0.43 за тот же период. Увеличивая маржу сверх Оптимального f и принимая больший риск мы, конечно, увеличим и доходность, но прибыль на единицу риска не увеличится, а мы, наоборот, повысим вероятность полной потери средств.

Конечно, мы здесь мы наугад выбрали один из вариантов пут-спреда (100/10), тогда как их может быть множество. С помощью функциональности матриц стратегий OptionSmile можно сразу увидеть, в какой области лежит наиболее эффективная комбинация для обеих ног спредов. Вот, например, матрица коэффициента Шарпа для этих же 1-месячных пут-спредов, рассчитанных для все той же выборки:




В левом нижнем углу расположен наш спред (100/10), очевидно что не в оптимальной зоне, которая находится сильно левее в районе 90-93 денежности короткой ноги и шириной спреда 7-10. Там коэффициент Шарпа уже более 0.7, что в почти 2 раза превышает значение для базового актива. Оптимальный f там уже в области 75%, хотя доходность на маржу примерно 2,3%.


Итого получается, что продажа путов выглядит вполне себе доходной стратегией, по крайней мере в исторической перспективе. Однако это совсем не free lunch и не Грааль. Платить приходится просадками и высокой волатильностью.

С другой стороны, мы взяли в лоб 20-летнюю историю, смешав в кучу различные режимы рынка: бычьи и медвежьи рынки, периоды высокой и низкой волатильности, перекупленные и перепроданные рынки и т.д. Все это дает нам среднюю температуру по больнице.

В реальной торговле OptionSmile позволяет легко выделять из прошлого те режимы, которые похожи на текущее состояние рынка, т.е. когда мы принимаем торговые решения. В некоторых режимах опционы оцениваются рынком вполне справедливо, а в некоторых явно переоцениваются. Например, если теперь мы уберем из нашей 2-летней истории два медвежьих рынка и возьмем только периоды краткосрочной перепроданности (индекс RSI(14)< 45) мы получим куда более интересную картину с точки зрения доходности на риск.



 

Коэффициент Шарпа уже стал более интересным (2-3) и стратегия продажи пут-спредов выглядит вполне привлекательно. Конкретные кейсы по этому режиму можно найти на сайте проекта здесь и здесь.  

Итак, из вышесказанного можно сделать вывод, что пут-опционы на широкие американские индексы акций системно переоценены. Главная причина — избыток хеджеров относительно риск-тейкеров, для которых продажа путов не такая уж и привлекательная стратегия, если смотреть не на абсолютную доходность, а доходность на единицу риска.

Однако можно продавать пут-опционы не механически, а только в те моменты времени, когда ожидаемая прибыль стратегии высока даже с учетом повышеных рисков. Это даст значительный прирост эффективности стратегии. Для хеджеров, кстати, верно обратное: оптимально выставлять хедж только тогда, когда он более-менее справедлив. Это тема для отдельного поста.