14 декабря 2018, 17:10

Как узнать вероятность выпадения серии из 5 решек подряд в 1000 бросках монеты?

Уже неделю серфлю интернет и нигде ничего адекватного нет. Кто знает формулу или хотя бы дайте полезную ссылку.

Всем добра и манны небесной))

вероятность

Владислав Скромный

Харьков

185

с 7 ноября 2018

23 Комментария

однорукий экономист
14 декабря 2018, 17:11
Перечитать школьный курс ТВ
0
$even_17 (PhD)
14 декабря 2018, 17:17
каждый отдельный бросок, всегда вероятность 50/50

если хотите узнать про сложение вероятностей, то это все теории...

с таким же успехом можно ждать все 1000 из 1000 подряд
0
Александр Громов
14 декабря 2018, 17:19
попробуйте применить формулу бернулли. в интернете она есть
0
Люфт
14 декабря 2018, 17:25
Никак, потому что бросание монеты это стохастический процесс, а на бирже вполне возможно, потому что присутствует «немарковость».
+1
Malik
14 декабря 2018, 17:29
у А.Г. спросить… А. Г.
0
Александр
14 декабря 2018, 18:03
Разбиваем 1000 бросков на подотрезки длиной 5:
1) 1 2 3 4 5 — номер броска
2) 2 3 4 5 6
3) 3 4 5 6 7
...
996) 996 997 998 999 1000
Вероятность одновременного выпадения всех решек 1-й серии = 1/2^5 = 1/32

Всего подотрезков 996, значит ответ!
Вероятность выпадения = 1/32 * 996 = 31.125 или 3 112.5% :))

Вообще, эту задачу вроде можно свести к такому условию, что имеется 5 монет, которые подбрасываются 996 раз. Какова вероятность, что хотя бы при 1 броске выпадут все решки.

Когда 5 монет, то вероятность 1/32 — при ОДНОМ БРОСКЕ
Когда 2 броска, то вероятность уже будет 1/32 + 1/32 = 1/16
и т.д.
У тебя в распоряжении 996 бросков, следовательно, вероятность выпадения всех решек составляет практически гарантию)

ЗЫ: в т.вероятностей она находится на отрезке [0… 1], но мы рассматриваем не один исход, а сумму исходов...

Я бы поставил все что имею на то, что выпадет 5 смежных решек из 1000 монет))
+2
- Geist
  14 декабря 2018, 20:20
  Александр,
  
  Я бы поставил все что имею на то, что выпадет 5 смежных решек из 1000 монет))
  
  Да ты холостой наверное? ;)
  +3
  - Lop
    14 декабря 2018, 20:39
    Geist, )))))))))))))
    +2
- Владислав Скромный
  14 декабря 2018, 20:30
  Александр, огромное спасибо, все доходчиво и понятно написано. Мог бы, поставил бы жирный лайк
  0
Юрий Ч.
14 декабря 2018, 18:46
Можно смоделировать js скриптом: 0x0.st/sk8K.js Запускается в консоли браузера. При 100 бросках вероятность - примерно 0.81, 1000 бросков — вероятность неотличима от 1.
0
- Владислав Скромный
  14 декабря 2018, 20:42
  Юрий Ч., огонь скрипт, можно играться вечно, спасибо
  0
Снежко
14 декабря 2018, 19:16
Возьмите монету и подбросьте 1000 раз
результат будет 50 на 50 с небольшим отклонением
0
Jame Bonds
14 декабря 2018, 23:13
Получается всего 996 независимых испытаний.
Вероятность выпадения всех решек в одном испытании= 1/32
Если бы было всего шесть бросков, то испытаний было бы два. Вероянтость, что выпадет все решки выпадут в первом испытании — 1/32. Вероятность, что во втором так же 1/32. Вероятность, что выпадет хоть в одном испытании считается так:
вероятность, что выпадет в 1-м испытании + вероятность, что не выпадет в 1-м испытании *вероятность, что выпадет во втором испытании
1/32 + 31/32 * 1/32
для 3-х испытаний:
1/32 + 31/32 ( 1/32 + 31/32 * 1/32 )
Для числа испытаний n получается геометрическая прогрессия, где b1 = 1/32, q = 31/32
а ее сумма:
s = b1 ( 1 — q^n) / ( 1 — q )
для 100 бросков, т.е. 96 испытаний вероятность нужного исхода 0,9525
для 1000 бросков, т.е. для 996 испытаний 0,99999999999998151290587840590107
+1
- Юрий Ч.
  15 декабря 2018, 00:10
  Jame Bonds, «Получается всего xxx независимых испытаний.»
  Фишка в том что они *зависимые*. В вашем примере для 2-x испытаний, во втором испытании будет набор из 5 монет, 4 из которых дали «плохую» комбинацию в первом испытании, поэтому вероятность получить нужную комбинацию эти 4 + 1 монеты дадут меньше, чем вы оценили.
  0
  - Jame Bonds
    15 декабря 2018, 00:38
    Юрий Ч.,
    Рассмотрим первое испытание, то есть группу из первых пяти бросков. Вероятность, что четыре последних броска были решками — 1/16. Добавляем еще один бросок. Вероятность что он тоже решка = 1/2. Т.о. для вероятность, что броски со второго по шестой будут решками = 1/16 * 1/2 = 1/32, т.е. равна вероятности на первом испытании.
    
    В то же время, в чем то я не прав, так как зависимость есть. После успешного испытания вероятность еще одного успешного испытания = 1/2.
    0
    - Юрий Ч.
      15 декабря 2018, 00:49
      Jame Bonds, «Рассмотрим первое испытание, то есть группу из первых пяти бросков. Вероятность, что четыре последних броска были решками — 1/16.» Это так после первого испытания. Но если монеты пошли на второе испытание — там уже вероятность меньше будет. Вы формулы приводите для независимых испытаний, а в нашем случае — очевидно, что испытания зависимые.
      0
      - Юрий Ч.
        15 декабря 2018, 00:56
        Юрий Ч., «Но если монеты пошли на второе испытание — там уже вероятность меньше будет.» Там c вероятностью 0.5 испытания будут прерываться, и 0.5 — продолжаться. Поэтому, вместо 1/16 на второе испытание пойдёт 1/32. Мне так кажется :)
        0
      - Jame Bonds
        15 декабря 2018, 01:20
        Юрий Ч., согласен
        
        32 комбинации из 5 бросков.
        1 +++++ испытание успешно
        1 -++++ испытание не успешно, следующее успешно с вероятностью 1/2
        30 — испытание не успешно и последующее испытание тоже точно не успешно, из этих 30:
        16 ХХХХ- точно не успешны 4 последующих испытания
        8 XХХ-+ точно не успешны 3 последующих испытания
        4 XХ-++ точно не успешны 2 последующих испытания
        2 X-+++ точно не успешно 1 последующее испытание
        Есть ли способ посчитать вероятность без перебора?
        0
        Юрий Ч.
        22 декабря 2018, 00:18
        Jame Bonds, На языке ProbLog получается красивое решение:
        
        0.5::h©.
        e(5) :- h(1), h(2), h(3), h(4), h(5).
        e(X) :- X1 is X — 1,
        X2 is X — 2,
        X3 is X — 3,
        X4 is X — 4,
        X4 > 0,
        ((h(X), h(X1), h(X2), h(X3), h(X4)); e(X1)).
        query(e(100)).
        Количество бросков — в последней строке, для сотни — вероятность 0.8101, тысяча — близко к единице.
        
        0x0.st/sdco.pro
        
        +1
        Jame Bonds
        22 декабря 2018, 00:34
        Юрий Ч., нет времени прочитать про него подробнее. Он перебором определяет или умеет находить точное решение?
        0
        Юрий Ч.
        22 декабря 2018, 00:55
        Jame Bonds, Точное, с оговоркой. Если решение, к примеру, 1/3 он покажет 0.33333 — т.е. не совсем точное. Прикольная игрушка, я сам только сегодня на неё натктнулся.
        0
Борис Гудылин
15 декабря 2018, 14:40
Попробуйте сначала справиться с более простой задачей.

Как узнать вероятность выпадения серии из 2 решек подряд в 1000 бросках монеты?

0