Опционы для начинающих. Гамма

Всем привет!
Появилось время продолжить цикл статей «Опционы для начинающих»

Начало здесь.

Греки опционов. Гамма.

Переходим к третьему главному греку – Гамма.

Если по-научному, то гамма это вторая производная цены опциона.

Ага, осталось вспомнить что такое производная.

Если по проще, то производная это скорость. Т.е. дельта (первая производная) — это скорость изменения цены опциона от изменения цены БА, а гамма – это скорость изменения дельты опциона (т.к. она вторая производная) от изменения цены БА. Получается, что гамма – это ускорение цены опциона в данной точке БА.

Пример:

Сейчас БА = 100000

Опцион колл со страйком 102500 и дельтой 0.45

БА смещается на 100пп. И его дельта станет уже 0.454

В переводе на «фьючерсный» язык – наша позиция выросла в лотах.

Наша позиция «спирамидилась», но не дискретно (как если бы мы просто докупили один лот), а плавненько с каждым пунктом цены БА.

Теперь нам нужно все это как-то представить графически. Мы должны понимать, что будет не только с ценой опциона через х-пунктов, но и с дельтой, и с гаммой.

Для этого берем аналитик и «закидываем» в него опцион колл на центральном страйке:

Как мы видим, дельта такого опциона 0.45, а гамма 0.000043

Это значит, что наша дельта будет изменяться с каждым шагом БА на  0.000043. Вроде и не много. Но. Во-первых, посчитайте, что будет с дельтой через 1000-2000 пунктов. Для фьюча на РТС это норма дня.

Дельта = 0.45 + 0.000043 х 2000 = 0.45 + 0.086 = 0.536

Дельта изменилась на 19%

Такой подсчет, конечно, очень грубый. Т.к. гамма тоже будет меняться в зависимости от цены БА. Вот чтобы совсем не сойти с ума от таких изменчивых параметров – есть в аналитиках графическое представление:

Вот тут наглядно видно, как меняется дельта. Совсем не линейно и не одинаково. Это как раз и подтверждает, что гамма тоже не линейна:

Хорошо видно, что когда опцион на деньгах, то гамма максимальна. И чем дальше цена от страйка, тем больше гамма стремится к нулю. А все потому что опцион превращается либо в ноль с нулевой дельтой. Либо во фьючерс с дельтой 1. И в первом и во втором случае его дельта перестанет изменяться и скорость (гамма) стремится к нулевому значению.

Данные графики приведены для одного купленного колла. Так редко кто торгует. Чаще собирают различные конструкции из опционов. Там графики для каждого опциона и фьючерса будут складываться и получатся совершенно другие картины:

Обратите внимание – там, где у нас дельта нейтральна (равна нулю), там гамма тоже равна нулю, но стоит чуть БА пройти в сторону, гамма тут же увеличивается (по модулю) и дельта так же нарастает (тоже по модулю).

А еще гамма может быть отрицательной – тогда дельта будет изменяться противоположно БА. Например:

Дельта положительная, а гамма отрицательная – при росте БА, дельта будет падать.

Дельта отрицательная, гамма отрицательная – при падении БА, дельта будет стремиться к нулю, т.е. уменьшаться по модулю.

В следующих уроках мы не раз будем использовать гамму в своих расчетах позиций.

Оригинал статьи здесь.