Задачка по финансовой математике

Есть две акции — Q и U, изменение цены которых во времени — Q(t) и U(t).

Торгуется синтетическая бумага Z, состоящая из Q и U, такая что:

1) все средства торгового счёта постоянно в этой синтетической бумаге;

2) постоянно поддерживается соотношение — 90% средств в бумаге Q и 10% — в бумаге U.

Какой формулой описывается изменение во времени цены бумаги Z?

финансовая математика

Ivan FXS

Москва

151

с 1 мая 2018

79 Комментариев

3Qu
07 декабря 2020, 22:12
Это вы серьезно спрашиваете?
+2
- GrayFox
  08 декабря 2020, 01:54
  3Qu, бряцание знаниями, увы!
  
  0
Неолиберальный тоталитаризм
07 декабря 2020, 22:13
Z(t) = Q(t)*0,9+U(t)*0,1
Оно?
0
- 3Qu
  07 декабря 2020, 22:18
  Cashalot, не оно. 90% в Q и 10% средств в U
  0
- Ivan FXS
  07 декабря 2020, 22:19
  Cashalot, нет, потому что эта ваша формула описывает торговлю, при котрой деньги изначально инвестированы в бумаги в соотношении 0.9 к 0.1, и потом никак не перераспределяются — не смотря на изменение цены бумаг. А это другая метода торговли (другая синтетическая бумага), а значит и формула другая.
  
  0
А. Г.
07 декабря 2020, 22:32
Ну постоянно поддерживать по тикам вряд ли получится, но если приводить ежедневно по ценам конца дня, то для дней получится
Z(t)/Z(t-1)=0.9*Q(t)/Q(t-1)+0.1*U(t)/U(t-1)
0
- Ivan FXS
  07 декабря 2020, 22:39
  А. Г., в условии сказано «постоянно поддерживается», значит постоянно поддерживается.
  
  Осталось перейти к дифференциалам, и будет нам щастье — я правильно понимаю?
  
  0
  - А. Г.
    07 декабря 2020, 23:33
    Ivan FXS, да, в непрерывном времени пишут так
    
    dZ(t)=0.9*dQ(t)+0.1*dU(t)
    0
    - Ivan FXS
      08 декабря 2020, 00:17
      А. Г., эта ваша формула [23:33] хуже, чем ваша формула [22:32]… и они несовместны. Как говорят в детской игре: «холоднее».
      
      0
    - Ivan FXS
      08 декабря 2020, 00:26
      А. Г., dZ(t)=0.9*dQ(t)+0.1*dU(t) — по элементарным правилам обращения с дифференциалами — эквивалентно
      
      dZ(t)=d(0.9*Q(t)+0.1*U(t)) — то есть мимо кассы
      
      0
      - А. Г.
        08 декабря 2020, 00:29
        Ivan FXS, да, верна исходная формула с делением.
        0
      - А. Г.
        08 декабря 2020, 00:40
        Ivan FXS, ну давайте заменим t-1 на t, а t на t+dt
        Z(t+dt)/Z(t)=0.9*Q(t+dt)/Q(t)+0.1*U(t+dt)/U(t)
        
        разделим правую и левую часть на dt, получим
        
        dZ(t)/Z(t)=0.9*dQ(t)/Q(t)+0.1*dU(t)/U(t)
        0
        Ivan FXS
        08 декабря 2020, 00:45
        А. Г., бинго! И дальше?
        0
        А. Г.
        08 декабря 2020, 00:52
        Ivan FXS, проинтегрировать можно. Получим
        
        Ln|Z(t)|+C(1)=0.9*Ln|Q(t)|+0.1*Ln|U(t)|+C(2)
        
        Так как цены положительны, то модули можно убрать и останется задать начальные условия и найти C(1) и C(2).
        0
        Ivan FXS
        08 декабря 2020, 00:55
        А. Г., и, чтобы не тянуть кота за хвост, ответ:
        
        Z=Q^0.9*U^0.1
        0
        А. Г.
        08 декабря 2020, 00:59
        Ivan FXS, ну да, если в моей формуле положить С(1)=С(2)=0, свернуть логарифмы и потом возвести в степень.
        0
        Ivan FXS
        08 декабря 2020, 01:14
        А. Г., а C(1) и C(2) — это просто наш произвол в выборе «номинала» синтетической бумаги Z
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 01:39
        А. Г., с чего цены положительны? нефть была в минусе ))))
        0
        А. Г.
        08 декабря 2020, 01:42
        GrayFox, ну значит модуль нельзя убирать.
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 01:43
        А. Г., именно
        
        0
  - SergeyJu
    08 декабря 2020, 10:36
    Ivan FXS, не надо решать глупые задачи. Правильный вопрос должен звучать совсем иначе.
    Какой алгоритм выравнивания весов более выгоден.
    Для случая трендовых активов оказывается, что выравнивать доли выгодно редко. Для пары СБЕР-ОФЗ оптимум оказывается совсем редким, буквально 2-5 раз в год.
    0
    - Ivan FXS
      08 декабря 2020, 10:45
      SergeyJu, «глупые задачи» — это наезд?
      0
      - SergeyJu
        08 декабря 2020, 11:29
        Ivan FXS, нет, это попытка обратить Ваше внимание на то, что имеет смысл стараться решать полезные задачи.
        0
        Ivan FXS
        08 декабря 2020, 11:40
        SergeyJu, благодаря этой задачке я мог бы «в течение 15 минут» (привет, 3Qu) посмотреть, как выглядит историческая динамика синтетической бумаги «всегда 50% в СБЕР и 50% ОФЗ»… и даже поиграть соотношением… но мне лень (второй привет, 3Qu).
        
        Да вы и сами можете это сделать — вместо того, чтобы обзываться «глупыми задачами»
        0
        SergeyJu
        08 декабря 2020, 12:19
        Ivan FXS, я не МОГ БЫ. Я просто, без всяких глупых публичных задачек, взял и решил за пару часов для себя полезную оптимальную задачу. И давно знаю примерный алгоритм использования этого решения в практической торговле. А публичное обсуждение Вашей ненужной на практике задачки отняло у людей куда больше времени.
        0
        Ivan FXS
        08 декабря 2020, 12:33
        SergeyJu, молодец!
        0
- 3Qu
  07 декабря 2020, 22:40
  А. Г., неверно. См.
  2) постоянно поддерживается соотношение — 90% средств в бумаге Q и 10% — в бумаге U.
  Пусть, скажем, бумага Q стоит 10, а U стоит 90. Или как-то иначе.
  0
  - А. Г.
    07 декабря 2020, 23:36
    3Qu, ну значит минимальная сумма должна быть 900 и мы должны иметь 81 бумагe Q и 1 бумагу U.
    0
    - 3Qu
      08 декабря 2020, 00:00
      А. Г., в начальный момент. А требуется выражение Z(t) для любых начальных условий.
      0
      - А. Г.
        08 декабря 2020, 00:02
        3Qu, я и написал про начальный момент.
        0
        3Qu
        08 декабря 2020, 00:04
        А. Г., но не любые, и не выражение для z(t).)
        0
      - SergeyJu
        08 декабря 2020, 11:32
        3Qu, Вы замечательно вытащили на свет то, что мы работаем исключительно с дискретными объектами. Неплохо бы также автору задачи напомнить о транзакционных издержках.
        0
    - GrayFox
      08 декабря 2020, 01:43
      А. Г., Начальная всегда 100… 1… 0,0001 или прочее…
      0
Rostislav Kudryashov
07 декабря 2020, 22:45
Наверно, «математическое» решение будет не интересно самому автору вопроса.
А для практического, физического решения необходимо определить алгоритм, как «постоянно поддерживается соотношение — 90% / 10%».
0
- Ivan FXS
  07 декабря 2020, 22:48
  Rostislav Kudryashov, нет, мне интересно именно «математическое» решение.
  
  «как «постоянно поддерживается соотношение — 90% / 10%»
  
  — немножко продавать ту которая подросла и покупать на эти деньги ту, которая припала (или подросла меньше).
  0
  - Rostislav Kudryashov
    07 декабря 2020, 22:58
    Ivan FXS, 22:48 так эта задача не та, что в заголовке. Арбитраж!
    Это задача: в момент, когда приспичит «немножко продавать ту которая подросла и покупать… другую», — сколько при текущей стоимости «портфеля» в нем должно быть лотов Q и U, чтобы объёмы этих позиций относились как 9:1.
    А сколько продать и купить — это уже из расхождения вычисленного количества лотов с имеющимся.
    -1
    - Ivan FXS
      07 декабря 2020, 23:05
      Rostislav Kudryashov, какая «эта» — «не та, что в заголовке»?
      
      И не «когда приспичит», а «постоянно (поддерживается соотношение)» — так сформулирована (математическая) задача.
      0
      - Rostislav Kudryashov
        07 декабря 2020, 23:09
        Ivan FXS, 23:05 мой торговый терминал Квик разбивает непрерывность времени на кванты в 0.001 сек.
        И к тому же, если ты хочешь «продавать и покупать» — эти операции совсем не математические.
        И не впадай в схоластику и догматизм.
        
        так сформулирована (математическая) задача.
        Никто не может трейдеру ничего формулировать. Трейдер — сам себе хозяин. Ближе к жизни и практике.
        +1
        Ivan FXS
        07 декабря 2020, 23:15
        Rostislav Kudryashov, зря вы упираетесь: эта задачка очень полезна, я считаю
        0
        Rostislav Kudryashov
        07 декабря 2020, 23:18
        Ivan FXS, 21:15 это ты упёрся в надуманный вопрос. А я практически с тестированием арбитража на истории торгов поупражнялся довольно, чтобы установить его бесперспективность на ММВБ.
        0
        Ivan FXS
        07 декабря 2020, 23:32
        Rostislav Kudryashov, что-то вы заладили «арбитраж, арбитраж»… какой арбитраж без коротких позиций? Если вам обязательно нужно отклассифицировать, то это не арбитраж, а управление портфелем.
        0
- xoce_umahyuji
  07 декабря 2020, 23:27
  Rostislav Kudryashov, более того, ему надо задать «квант» изменения стоимости бумаги.
  Иначе комиссии по сделкам сожрут депо.
  
  Как же далеки эти «математики» от жизни.
  0
  - SergeyJu
    08 декабря 2020, 12:21
    xoce_umahyuji, это не математики, а школяры. Привыкли к пыльным учебникам и ни шага в сторону жизни!
    0
alexKa
07 декабря 2020, 22:49
Если постоянно поддерживать, то надо еще сделки совершать, и платить за это комиссию. Получается, размер счета будет медленно уменьшаться с каждой сделкой.
0
alexKa
07 декабря 2020, 22:57
Тут наверное надо составлять систему уравнений с частными производными, когда то я такое делал
+1
3Qu
08 декабря 2020, 00:12
Если никто, включая автора задачи, не решит, и задача не потеряет актуальность, то займусь за 10 баксов. Ответ в течение 15 минут после предоплаты.))
Извините, лень поднимать задницу для решения школьной задачи не представляющей интереса…
-1
- Ivan FXS
  08 декабря 2020, 00:19
  3Qu, я знаю решение. Так что если вы и получите 10 баксов, то точно не от меня.
  
  +1
  - 3Qu
    08 декабря 2020, 00:21
    Ivan FXS, ну, и хорошо.) С кипариса слезать не нужно.
    0
  - GrayFox
    08 декабря 2020, 01:34
    Ivan FXS, тут всё просто, но лень писать даже на бумаге....
    Доли, доли изменений, приведение к начальным/прошлым 100… на коэф мншим… и так далее...
    Индексы не так ли рассчитываются?
    
    Самый умный мог бы просто формулу расчета любого индекса дать тут ))))
    
    0
    - GrayFox
      08 декабря 2020, 01:37
      GrayFox, остаётся индекс привести к начальным данным 90/10… и всё!!!
      0
    - Ivan FXS
      08 декабря 2020, 08:50
      GrayFox, АГ ночью решил задачку (я только немного дошлифовал) — просто посмотрите.
      0
GrayFox
08 декабря 2020, 01:49
A — котировка 1
B — котировка 2
С — Сумма котировок в деньгах.

(АК) — количество
(ВК) — количество

А*АК + В*ВК = С (сумма).

Далее проверяем С с Каждым А И В… процент надо выдавать соотношения?

Выявляем, где процент нище/выше установленного… и перекидываем остаток денег от А или в В другую бумагу.

Остаётся определить, сколько бумаг из >90% скинуть, чтобы докупить бумаг, где менее 10%.

Стоимость рассчитана иначе… упали все, одна, по разному… и прочее ...

Смысл в хитрой формуле "ЗНАТЬ ЦЕНУ СИНТЕТИКИ", если важен результат, в которм жесткие параметры ?????????????????????????????!!!!

Независимо от времени.

P.S. Давайте добавим сюда изменение процентного соотношения в зависимости от динамики бумаг (не волатильность даже)… дополнительная переменная, чтобы с параметром XYZ менялось соотношение в синтетике!!!
0
- 3Qu
  08 декабря 2020, 02:08
  GrayFox, уж, коли минусанули мои 10 баксов, то автор просил не набор общих соображений, а мат выражение для z(t). Формулу, как он выразился.)
  0
  - GrayFox
    08 декабря 2020, 02:09
    3Qu, Извините, мне уже много лет… не могу формулу построить… и лень обновлять знания… мне важнее алгоритм ;)
    
    Хотя мне всегда импонирует «приращения» от А.Г.
    0
    - 3Qu
      08 декабря 2020, 02:25
      GrayFox, я тоже уже не мальчик, но формулу построить, тем не менее, могу, если с дивана слезть.
      Так, почему вы считаете, что я не могу или не должен монетезировать свои знания арифметики?
      А вот мне приращения от АГ совершенно не импонируют. Работать надо с ценами, и статистику надо строить относительно цен и их движения.
      0
      - GrayFox
        08 декабря 2020, 02:27
        3Qu, «арифметика».
        Дайте мне в личку формулу… я после А.Г. напишу… так или нет… Я просто не теоретик, а практик, хотя люблю потеоретизировать и прочее ;)
        Я не пытался даже близко как-то обидеть или оскорбить ...
        
        Моя формула есть в посте… скрином с МосБиржи… в неё надо только дописать 100% для 3х инструментов с сумме с учетом 90/10 ...
        
        0
        3Qu
        08 декабря 2020, 02:38
        GrayFox, про формулу я уже сказал — 10 баксов.Это минимальная цена для вставания с дивана.))
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 02:39
        3Qu, чтоб я я матом — вот уж XYZ!!!!
        Мне она не нужна даже близко… как и задача…
        0
      - GrayFox
        08 декабря 2020, 02:30
        3Qu, «приращения» хоть как-то учитывают динамику… и явно не линейны… тут А.Г. молодец ...
        Как и молодцы кто просто по объемам, IPO, волатильности и прочему торгуют ...
        Вопрос в том, как систематизировать такое, чтобы не пялиться в монитор, не рассчитывать, не думать… тупо отдыхать и наслаждаться как прибылям, так и убыткам!!!
        
        P.S. Я РЕАЛЬНО НЕ ПОНИМАЮ ЦЕЛИ ТАКОЙ ЗАДАЧИ!!! Она не имеет никакого отношения реального к заработку.
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 02:38
        GrayFox, стао вдруг на 10 минут интересно… прочитал все комменты… за думался… всё же просто… зачем думать над формулой, если нужно думать над алгоритмом )))
        0
        3Qu
        08 декабря 2020, 02:40
        GrayFox,
        P.S. Я РЕАЛЬНО НЕ ПОНИМАЮ ЦЕЛИ ТАКОЙ ЗАДАЧИ!!! Она не имеет никакого отношения реального к заработку.
        Автор придумал упражнение для ума. Автору видней.
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 02:41
        3Qu, для ума нужна не формула… формула — это специфическое знание написания… если кто-то просто словами опишет порядок действий — это не формула, но алгоритм расчета ..
        
        Так что мимо кассы!!!
        
        ФизТех + годы свои у А.Г. дайют о свём знать… задачка не на том форуме ...
        Задачка именно про ФОРМУЛУ, а не про решение…
        
        На любой олимпиаде по любым знаниям важен не ответ и не формула, а РЕШЕНИЕ задачи, потому там и ставятся вопросы решения, а не НАПИСАНИЯ ФОРМУЛЫ!!!
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 02:46
        3Qu, это не упражнение для ума… я ум показал… это упражнение на «написать формулу»… в задаче так и сказано ...
        Забыли?
        Дано, есть, ответ ...
        В школе в СССР примерно так было… прямо в тетрадке…
        0
  - GrayFox
    08 декабря 2020, 02:13
    3Qu, я не писал формулы… но на том же «ворексе» есть несколько своих роботов, которые одновременно любое количество «пар» торгуют от общего балнса/риска, меняя соотношение каждой включенной в торговлю пары (аля Хедж)… а для полного хеджа ещё 3 инструмента маловолатильных на макс 10% от средств постоянокой ..
    Вс написано в коде без формул…
    0
    - GrayFox
      08 декабря 2020, 02:15
      GrayFox, Что лучше — не знаю… +1100% за 5,5 мес на 12 инструментах и тут ... Фукусима (с йеной и баксом все пары)… когда в ноль почти ушло (ну до +400% остатка)… или январь 2016, когда +4000% за 3 недели ( с двумя маржинколами в начале… без хеджирования настройки были… но не докидывал)
      Увы, 6 лет уже не пользую кухни никак, кроме графиков (привык смотреть там, а не в долбанутом КВИКе)
      0
      - 3Qu
        08 декабря 2020, 02:33
        GrayFox, Квик, конечно, не оч хорош собой. Но МТ4-МТ5 кроме рвотного рефлекса других эмоций не вызывают.))
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 02:35
        3Qu, МТ5 крут, но у меня его нет ))))
        МТ4 для просмотра котиров… уж очень удобно…
        0
        GrayFox
        08 декабря 2020, 02:37
        3Qu, уже 2 винта сдохли за 3 года у меня… всё равно ставлю МТ4… от пары брокеров российских, чтобы там были основные отслеживаемые… + мои индикаторы собвственные ..
        А в КВИКЕ — всего 1 окно с графиком на всех терминалах ...
        
        0
GrayFox
08 декабря 2020, 01:53
Ну право А.Г., не та задача, которую реально надо решать в реальной торговле.
Приведите примеры, где это РЕАЛЬНО нужно!
0
GrayFox
08 декабря 2020, 02:32
Наверное. Я уверен даже, что простая «транспортная задача» имеет больше смысла для ЕЁ РЕШЕНИЯ.

Ремонт, перемещение мебели кто-то делал дома?
Вот это задача ...

Она решается математически. Я предпочитал из листов в клеточку делать макеты предметов в масштабе… и по комнатам перемешать… чтобы все мои были довольны… чтобы всё в гармонии и полная синергия…
0
- Ivan FXS
  08 декабря 2020, 09:17
  GrayFox, это не такая уж сложная задачка, но вы уже второй, кто здесь вместо того, чтобы её решить — или просто молча читать комменты — начинает рассказывать о том, что он, конечно, может её решить «в течение 15 минут»… но ему то ли лень, то ли «транспортная задача» ему интересней…
  0
GrayFox
08 декабря 2020, 02:55
ПОЧЕМУ задачка именно по «финансовой математике»?
Так же можно сделать про 2 авто, которые движутся с разной скоростью в одном направлении, но общая 100км/ч… одна 90, вторая 10 постоянно… типа того… ( для упрошения они едут по одной и той же дороге/трассе… оба одинаковые)
Вопрос: в зависимости от светофоров, пробок, дорожного покрытия в любой/конктретный момент времени с какой скростью должен двигаться каждый автомобиль… с УЕЛЬЮ СъЭКОНОМИТЬ топливо или ПРОЕХАТЬ ДАЛЬШЕ (варианты) ....

Чем не та же задача????

Уточняю… 2 одинаковых авто, только 1 использует 90% ресурсов, второй 10% ресурсов… Но оба должны соответсвовать 100% на двоих в любой момент времени… вне зависимости от ВНЕШНИХ факторов ..

Не та ли же задача? Выяснить в любой момент скорость и прочее ПЕРВГО авто?
0