80% купивших сертификат: зачем эта цифра Гинцбургу?

Чем объяснить тот факт, что привитые от ковида тоже болеют, в том числе тяжело? По словам нашего главного вакцинатора, это объясняется тем, что среди тяжело болеющих, в частности госпитализируемых, ок. 80% суть фиктивно привитые. Как бы мы ни относились к этой цифре, она дает повод для интересных рассуждений о взаимосвязи между эффективностью вакцины и распространенностью фиктивных сертификатов.

Чтобы сделать полные выводы из 80% Гинцбурга, Алексей Захаров составил уравнение, связывающее долю фиктивно привитых с их относительной госпитализацией и эффективностью вакцины. Используя указанную цифру и одну из распространенных оценок для последних двух переменных, он получил долю фиктивно привитых, равную одной трети.

Неутешительный результат. Ведь получается, что реальная доля вакцинированных у нас на уровне лишь 20%, а не 30%.

Для Алексея «лучше бы Гинзбург ошибался». Вот только для кого лучше? Чтобы ответить на этот вопрос, воспроизведу его рассуждения в более обобщенном виде, т.е. без конкретных допущений относительно эффективности и относительной госпитализации.

Пусть N – популяция госпитализированных и вакцинированных, x – доля фиктивно вакцинированных, y – эффективность вакцины, выражающаяся в отношении госпитализаций среди непривитых и привитых, r – отношение фиктивно привитых к привитым среди госпитализированных. Тогда число госпитализаций среди фиктивно и реально привитых соотносятся как Nxy = rN(1-x). Разрешая это уравнение относительно эффективности вакцины, получаем y = r(1-x)/x.

Для наглядности визуализируем эту зависимость для двух значений относительной госпитализации r, полагая в одном случае равные госпитализации, а в другом соотношение 4 к 1 (производное от 80% Гинцбурга).



Из этой зависимости можно сделать два вывода:

1-й. Чем выше доля фиктивно привитых, тем ниже эффективность вакцины. Эта интересная зависимость неявным образом присутствует в уравнении, связывающем численности фиктивно и реально привитых среди госпитализированных;

2-й и главный. Отношение фиктивно привитых к реально привитым среди госпитализированных – это множитель в уравнении эффективности вакцины, и чем он выше, тем выше эффективность.

Для наглядности последнего вывода я наложил друг на друга два графика для равных госпитализаций среди фиктивно и реально привитых, и для 80% и 20%, соответственно. В последнем случае график сдвигается вверх, показывая более высокие значения эффективности вакцины на всей области определения функции.

Итак, Гинцбургу, в отсутствие точных и проверяемых данных о соотношении фиктивно и реально привитых среди тяжело больных, есть резон приводить как можно более высокую цифру, т.к. она напрямую влияет на оценку эффективности его продукта.

В действительности, мы пока не так много знаем о новой болезни и ее последствиях для разных категорий населения, равно как и поведении самого населения. Но зависимости такого рода могут быть полезны для тех, кто полагает, что ему известно больше других.

Мой Телеграм-канал