Что будет происходить с акциями при «конвертации» компании из зарубежных юрисдикций (HHRU, Яндекс, Киви, Озон, Полиметал и т.д.) в российскую? Какие вообще способы такой «конвертации» существуют?

Способ один: в АДР (ГДР) «зашито» Икс акций.
При расконвертации АДР (ГДР) изымут из иностранных депозитариев и зачислят непосредственно сами акции в российский депозитарий.

Тимофей Мартынов написал отличный пост на эту тему. Всем рекомендую к прочтению.

В целом, в ситуации этих компаний, главное понимать три основных момента:

1) Это зарубежные компании, а следовательно, под автоматическую конвертацию их бумаги не подпадают.

2)Универсальное для них всех решение только топорное — отобрать их активы в России и передать новому российскому юрлицу. Сделать такой ход может только государство и не факт, что в результате миноритариям что-то достанется.

3) Сами компании могут пробовать перенести зарубежное юрлицо в Россию, но этой идее обрадуются не все акционеры и соответственно не одобрят на собрании. Зарубежные регуляторы также вряд ли разрешат редомициляцию. Кроме того, не в каждой юрисдикции это в принципе разрешено делать.