Завьялов Илья Николаевич про вечные опционы.

Перед тем как вы погрузитесь в изучение статьи, обратите внимание на тот факт что всё упомянутое в ней не является финансовой рекомендацией для принятие более взвешенного решения просьба провести свое собственное исследование. 

---

Введение

В данной статье представлен новый тип деривативов — вечный опцион. Вечные опционы предоставляют трейдерам возможность долгосрочного опционного выставления без усилий, риска и затрат, связанных с переносом позиций. Мы вывели простую безарбитражную модель ценообразования для вечных опционов, которая распространяется на все вечные деривативы на основе платы за финансирование, включая вечные фьючерсы.

Основы опционов

Типы опционов

Мы начнем с краткого обзора самого простого типа опциона — европейского опциона. Существует два типа европейских опционов — колл и пут.

Колл (call) дает держателю право (не обязательство) купить определенный актив (андерлаер — underlier) по определенной цене (страйк — strike) в определенное время в определенную дату (срок истечения опциона).

Пут (put) дает держателю право (не обязательство) продать базовый актив за цену исполнения (страйк) по истечении срока действия опциона.

Примеры

Например, пут на ETH со страйком $3000 15 мая дает держателю право продать 1 ETH за $3000 в определенное время 15 мая.

Если торговая цена ETH (спот) составляет $2900 15 мая, когда истекает срок действия пута, трейдер сможет купить 1 ETH за $2900 на рынке, а затем немедленно продать его за $3000 через пут, зафиксировав прибыль в размере $100.

С другой стороны, если трейдер держит пут со страйком $3000 на момент истечения срока действия, когда цена ETH составляет $3100, трейдер может продать ETH по более высокой цене на рынке, чем с помощью пута. В этом случае нет возможности получить прибыль, используя пут, и мы говорим, что доходность равна $0.

Расчет выплат

Хотя европейский опцион может быть использован или исполнен только в один конкретный момент на дату истечения срока его действия, мы можем рассчитать выплату в любое время. Это показатель того, сколько денег стоил бы опцион, если бы он был исполнен немедленно.

В общем случае доходность пута равна max(strike — spot, 0). Чем ниже цены исполнения торгуется ETH, тем больше денег мы можем заработать на продаже ETH через пут. Но если цена ETH выше цены исполнения по истечении срока действия, то лучше продать ETH прямо на рынке, чем использовать пут, и пут ничего не стоит.

Аналогично, доходность колла равна max(spot — strike, 0). Если ETH торгуется по цене $3100 и у нас есть колл ETH со страйком $3000 на момент истечения срока действия, мы можем купить ETH за $3000 с помощью колла, а затем сразу же продать его на рынке за $3100, получив прибыль в размере $100. Но если ETH торгуется на уровне $2900, а у нас есть колл ETH со страйком $3000, то прибыль составит $0.

Ценообразование опционов

Опцион обычно стоит больше, чем его выплата до момента истечения срока действия (за исключением нескольких особых случаев).

Рассмотрим пут ETH со страйком $3000, истекающий завтра. Если цена ETH в настоящее время составляет $3000, то текущая цена пута равна $0. Но цена ETH может упасть к завтрашнему дню, и в этом случае пут будет стоить больше $0 по истечении срока действия. Поэтому пут должен стоить сейчас больше, чем $0, чтобы учесть эту возможность.

Одной из основных и широко используемых моделей для определения цены опционов является модель Блэка-Шоулза. На графике ниже показана цена по Блэку-Шоулзу пута на ETH со страйком 3000 долларов по сравнению с выплатами при различных спотовых ценах на ETH за день до истечения срока.

Rolling-позиции (или динамическое хеджирование, или перенос опционов)

Определение

Основная сфера применения опционов — хеджирование, или защита от риска. Например, если инвестор держит большой портфель ETH, он может купить достаточное количество опционов на ETH со страйком $3000, чтобы гарантировать, что он всегда сможет продать свою позицию по крайней мере за $3000 за ETH, независимо от того, что произойдет с рыночной ценой ETH.

Однако эти путы в конечном итоге истекут. Если инвестор хочет сохранить хедж, ему придется заново открыть свою опционную позицию. В данном случае это означает закрытие позиции по путам, срок действия которых истекает, и открытие новой позиции по путам с тем же страйком, срок действия которых истекает позже.

Пример

Например, инвестор мог первоначально купить путы ETH со страйком $3000 15-го мая. Когда срок их действия будет близок к истечению 15 мая, он может продать их и купить такое же количество путов ETH со страйком 3000 долларов на 15 июня. Он должен будет повторять этот процесс каждый месяц до тех пор, пока хочет удерживать свою позицию.

Проблемы

Когда инвестор приходит на рынок, чтобы переоткрыть свою позицию, он, скорее всего, будет торговать с участником рынка, называемым маркет-мейкером.

Маркет-мейкеры зарабатывают деньги, когда неосведомленные участники — например, те, кто переоткрывает опционные позиции, — торгуют против них. Однако маркет-мейкеры теряют деньги, когда информированные участники — например, те, кто знает новости о цене ETH, — торгуют против них.

Поскольку маркет-мейкеры не знают, кто информирован, а кто нет, они должны взимать плату, называемую спредом, с каждой сделки. Спреды, как правило, особенно высоки на рынке опционов, где информированные сделки могут быть очень дорогими для маркет-мейкеров. Это делает перенос позиций дорогостоящим предложением.

Перенос позиции также включает в себя работу и риск. Трейдер может просто забыть о переносе позиции, оставив ее незахеджированной. Или он может ошибиться или неправильно исполнить сделку, что может быть дорого и опасно. Даже если все пройдет идеально, весь процесс вызывает стресс и отнимает время, отвлекая внимание от более продуктивных занятий.

Существующие решения

Существует продукт под названием бессрочный американский опцион, который представляет собой опцион, который может быть исполнен в любое время и не имеет даты истечения. Продажа бессрочного американского опциона требует от маркет-мейкера принятия на себя огромного риска и неопределенности, что делает их очень дорогими и сложными для ценообразования. В результате они фактически никогда не торгуются. Именно из-за существования этого продукта мы называем нашу новую альтернативу вечным опционом.

Фрагментация ликвидности

Существование множества различных дат истечения опционов приводит к одной дополнительной проблеме: фрагментации ликвидности. Если маркет-мейкеры будут вынуждены заключать сделки по опционам, истекающим не только на этой неделе, но и каждую неделю в течение следующих трех месяцев, они будут вынуждены распределять свой капитал, что затруднит другим участникам совершение крупных сделок или определение справедливых цен. Такой фрагментированный рынок также делает торговлю опционами более запутанной, поскольку участники должны решить, на какой срок истечения заключать сделки.

Аналогия с фьючерсным рынком

Фьючерсные контракты, которые также традиционно имеют сроки истечения, разделяют все эти проблемы.

Если трейдер хочет получить долгосрочную экспозицию по ETH, используя традиционные фьючерсы с истекающим сроком действия, ему придется переоткрыть свою позицию так же, как и в случае с опционами. Например, он может купить фьючерсный контракт на ETH с истечением 15 мая. Затем, ближе к истечению срока действия 15 мая, он может продать этот контракт и купить фьючерсный контракт на ETH, истекающий 15 июня, и так далее.

Как и в случае с опционами, перенос фьючерсной позиции занимает время, сопряжен с риском и потребует от трейдера постоянной оплаты спредов маркет-мейкерам. Существование нескольких сроков истечения фьючерсов также приводит к фрагментации ликвидности на фьючерсном рынке.

Бессрочные фьючерсы

Бессрочные фьючерсы (сокращенно «перп»(perp)), представленные в крипте компанией BitMEX в 2016 году, решают некоторые проблемы. Они предоставляют трейдерам фьючерсную позицию на тот срок, который им нужен, без необходимости переоткрытия. Они также концентрируют всю фьючерсную ликвидность для данного актива на данной бирже в одном продукте.

Механизм

Если немного упростить, то перпы работают следующим образом: каждый день те, кто имеет лонг-позицию по перпу (купил его), должны выплачивать плату за финансирование тем, кто имеет короткую позицию по перпу (продал его).

Эта плата за финансирование рассчитывается как (маркировка-индекс): разница между ценой маркировки, торговой ценой перпа, и ценой индекса, ценой актива, например, ETH.

Этот механизм платы за финансирование заставляет цену перпа оставаться в соответствии с ценой нижнего уровня. Грубо говоря, если перп становится намного дороже, чем актив, то длинные позиции будут вынуждены платить высокие комиссии за финансирование, что должно побудить их продавать перп, снижая его цену.

Примеры

Если перп ETH торгуется по $3100, а цена ETH составляет $3000, то лонги должны заплатить шортам mark — index = $3100 — $3000 = $100 в день.

Если перп ETH торгуется по $2900, а цена ETH составляет $3000, то mark — index = $2900 — $3000 = -$100, то есть шорты должны заплатить лонгам $100 в день.

Вечные опционы

Вечные опционы — это эквивалент вечных фьючерсов для опционов.

Трейдер, владеющий вечным путом ETH со страйком $3000, может эффективно всегда продать свой ETH за $3000. Ему придётся заплатить комиссию за финансирование своей позиции, но поскольку ему не нужно торговать с маркет-мейкерами на постоянной основе, он не платит спреды и не несёт операционного риска, кроме как при входе и выходе из позиции.

Поскольку больше не нужны многократные сроки истечения позиции, ликвидность будет менее фрагментированной, хотя в базовой версии по-прежнему будут существовать различные вечные опционы для разных страйков.

Механизм

Вечные опционы работают точно так же, как и вечные фьючерсы, с одним отличием: плата за финансирование рассчитывается как разница между ценой марки и текущей выплатой по опциону, так что плата за финансирование составляет (марка — выплата), а не (марка — индекс)

Примеры

Рассмотрим вечный пут на ETH со страйком $3000 с оплатой финансирования один раз в день.

Если ETH в настоящее время торгуется по цене $2900, то текущая выплата по путу составляет $3000 — $2900 = $100. Если вечный пут торгуется по $150 за мгновение до выплаты финансирования, то лонги должны будут заплатить шортам (маркировка — выплата) = $150 — $100 = $50 в день.

Если ETH в настоящее время торгуется на уровне $3100, что выше страйка вечного пута, то доходность пута равна $0. Если вечный пут торгуется за $50 за мгновение до выплаты финансирования, то лонги должны заплатить шортам (маркировка — выплата) = $50 — $0 = $50 в день.

Обратите внимание, что выплата по коллу ETH со страйком $0 является просто ценой ETH — другими словами, выплата = индекс. Это означает, что колл со страйком $0 эквивалентен фьючерсу на ETH. Соответственно, ежедневная плата за финансирование вечного колла со страйком $0 равна (маркировка — выплата) = (маркировка — индекс), что совпадает с платой за финансирование вечного фьючерса.

Ценообразование

Вечные опционы были бы не очень полезны, если бы мы не знали, сколько они стоят. К счастью, с помощью аргумента об отсутствии арбитража, изложенного ниже, мы знаем: они эквивалентны определенному постоянно обновляющемуся портфелю опционов и поэтому будут иметь ту же цену, что и этот портфель. Если эти цены расходятся слишком сильно, арбитражники вмешаются, чтобы привести их в соответствие.

Если финансирование выплачивается раз в день, то эквивалентный портфель состоит из половины опционного контракта, истекающего сегодня, четверти опционного контракта, истекающего завтра, восьмой части опционного контракта, истекающего послезавтра, и так далее. Все эти контракты имеют тот же страйк, что и сам вечный опцион.

В любом случае, мы можем определить цену вечного опциона путём определения цены этой корзины. Это можно сделать, просто взяв взвешенную сумму цен отдельных опционов (оценив вклад позиций, составляющих менее, чем, скажем, 1/1024 портфеля). Маркетмейкеры вполне способны определить цену этих отдельных истекающих опционов.

Если бы мы использовали простые предположения Блэка-Шоулза, которые не соответствуют реальному поведению, но близки к нему, то вечный опцион с финансированием, выплачиваемым дважды в день, вел бы себя почти так же, как обычный истекающий опцион с тем же страйком, истекающий через день.

Эквивалентный портфель

Динамика цен вокруг оплаты финансирования 

Рассуждения о вечных опционах, основанных на финансировании, таких как вечные опционы, сложны, поскольку их ценообразование содержит естественную прерывистость. Финансирование выплачивается в определенное, точное время, скажем, в полночь. Как и в случае, когда акции выплачивают дивиденды, мы должны ожидать, что цена бессрочного опциона подскочит сразу после выплаты финансирования.

Поэтому, хотя естественно думать, что все происходит «одновременно» с выплатой финансирования, это приведет только к страданиям. Рассуждая о поведении бессрочного дериватива в период выплаты финансирования, лучше всего думать о том, что произойдет либо непосредственно перед, либо сразу после выплаты финансирования. 

В качестве примечания: в той мере, в какой существующие перп-биржи автоматически не обновляют свои книги ордеров после выплаты финансирования, как это делают фондовые биржи после выплаты дивидендов, они подвергают свои рыночные маркеры арбитражным потерям. Например, если лонги должны выплатить шортам плату за финансирование, рациональный трейдер должен шортить перп за микросекунду до истечения срока действия, получить платеж, а затем купить, чтобы закрыть свой шорт через микросекунду после истечения срока действия, получив прибыль с минимальным риском.

Эквивалентная интуиция портфеля

Описание

Как уже говорилось, вечный опцион, по которому финансирование выплачивается один раз в день, эквивалентен портфелю регулярно истекающих опционов: половина контракта истекает во время следующей выплаты финансирования, четверть контракта истекает во время выплаты финансирования после этого, восьмая часть контракта истекает во время выплаты финансирования после этого, и так далее. Общее количество контрактов в этом портфеле равно единице. 

Это означает, что на момент выплаты финансирования половина контракта, составляющая половину всего портфеля, только что истекла. Таким образом, платеж финансирования соответствует затратам на переоткрытие портфеля: покупка новых опционов на половину контракта, чтобы компенсировать половину только что истекшего контракта. Но, в отличие от переоткрытия позиций вручную, эти новые контракты распределяются между несколькими сроками истечения, не нужно платить спреды и не возникает риска исполнения.

Доказательство

Представьте, что Алиса имеет один контракт на вечный опцион, по которому финансирование выплачивается один раз в день, в полночь. 

Сегодня в полночь Элис должна заплатить (маркировка — выплата) в виде финансирования. Давайте подумаем, что означает этот денежный поток. Цена маркировки — это стоимость покупки вечного опциона за бесконечно малую величину до выплаты финансирования, поэтому Алиса платит столько, сколько ей нужно для того, чтобы удвоить свою позицию. С другой стороны, поскольку срок для выплаты отрицательный, она получает выплату, которая равна тому, что она получила бы, если бы лонговала на один контракт эквивалентного обычного опциона, истекающего в полночь.

Повторимся, если лонгование вечным опционом эквивалентно лонгованию некоторым портфелем обычных опционов, это означает, что Алиса удваивает свою позицию в каждом из этих опционов за мгновение до истечения срока, а затем получает вознаграждение в размере одного контракта в момент истечения срока. Это означает, что до тех пор, пока она не удвоит свою позицию, Алиса имеет ровно половину контракта опциона, истекающего сегодня в полночь.

Продолжая эту мысль, если мы хотим, чтобы портфель эквивалентов вечного опциона Алисы продолжал работать и после сегодняшнего вечера — ее позиция в обычном опционе, истекающем завтра в полночь, должна составлять ровно половину контракта после удвоения сегодня вечером. Это может быть так, только если она составляет одну четвертую контракта до удвоения… и так далее.

Обратите внимание, что этот аргумент работает для любого производного опциона с определенным сроком экспирации, а не только для европейских опционов.