Я нашел то что искал. Распределение а) способное с достаточной точностью аппроксимировать Эмпирическое Распределение цен на диапазонах 180, 360, 720 дней б) имеющее достаточно простую форму в) с возможностью маштабировать.
Ассиметричный Гауссовской Микс из 3х компонент, отдельно для Положительных и Отрицательных изменений, с Фиксированными Нулевыми Средними....Читать далее

Апроксимация Распределения Вероятностей цен MSFT за 360, 180 и 30 дней.
Явно видно что Нормальный Микс из 3х компонент намного лучше повторяет форму распределения чем Обобщенная Гиперболическая Модель.
Проблемы:
— Непонятно как менять его волатильность?...Читать далее

Апроксимация изменений цен Гауссовским Миксом, отдельно для положительных и отрицательных изменений.
Благодарность Михаилу, что поправил алгоритм фиттинга модели для Гауссовского Микса.
Микрософт, 360 дней, зеленая положительные изменения, красная — отрицательные....Читать далее

Прежде чем запускать калибровку на реальных данных цен, сделал простейший тест — а можно ли его вообще использовать, насколько хорошо он работает?
Калибровка — определение неизвестных параметров для известного распределения, двумя методами — Maximum Likelihood и Bayesian....Читать далее

Продолжаю сравнивать распределения изменения цены, логарифмы, отцентрированые пo среднему, для 360 и 30 дней, отдельно графики положительных изменений (зеленые) и отрицательных (красные). Сравнение с нормальным (полупрозрачные зеленые и красные линии), как видно — не совпадает, и ассиметрия также заметна....Читать далее

Я допустил неточность в прошлом посте, где сравнивал логарифмы от изменения цен на QQ графике.
Ошибки: я выбрал интервал квантилей (шаг) слишком большим 0.05, и исключил экстремумы мин/мах, что сгладило график и не позволило увидеть нелинейность во всей полноте....Читать далее

Ведь движения цены вверх и вниз могут иметь разную природу, и реальное распределение может не быть симметричным. Ниже сравнение распределения для положительных и отрицательных движений цены (логарифмов изменений цены, log(p[i]/p[i-360]) для интервалов 360 и 180 дней), и сравнил их на QQ графике....Читать далее

Хотел одной картинкой охватить особенности конкретной акции. Чем MCD (стабильная) отличается от MSFT (волатильная растущая) или NEM (волатильная боковая). И QQ график получился интересной иллюстрацией. Маленькие точки это энный квантиль, жирная точка 0....Читать далее

Есть гипотеза что изменения цен на акции описываются гибридным распределением — нормальным для головы, и парето для хвоста.
Распределение парето f(x) = Cx^-a можно увидеть на лог/лог графике как прямую линию. 
Я построил эмпирическое распределение CDF, реальных цен на акцию, но не могу найти на нем «хвост», прямую линию, где она?...Читать далее

Инвестиции основаны на причинно следственной связи. У компании высокая прибыль, и со временем она окупает затраты на акцию. Как в случае длительного держания акции без продажи за счет дивидендов, или в случае роста акций при покупке другими инвесторами желающими получить дивиденды....Читать далее