Сижу, изучаю рыночные временные ряды. Уперся вот во что:
Излагаю в очень упрощенном виде.
Имеются 3 монетки — одна честная и две нечестных, с симметричным перекосом, одна в сторону орла, другая в сторону решки. Без разницы, но пусть вероятности будут 0.75 и 0.25.
В основном бросается честная монетка, но время от времени она подменяется одной из нечестных. Выбор одной из нечестных с вероятностью 0.5.
Таким образом, в любой серии вероятность выпадения орла/решки не изменится и останется 0.5.
Вопрос к читателям — возможно ли в каком либо наблюдении или серии наблюдений установить сам факт использования нечестных монеток? И каким образом?
А если бросать только нечестные и выбирать между ними с вероятностью 0.5. Можно это обнаружить? Сам факт, что с монеткой что-то не так?
Что-то мне сдается, что способов нет.
 
PS Когда уже опубликовал пост понял, что решения у этой задачи нет. Распознать подмену монеток невозможно никаким способом. Это свойство широко используется в технике связи. Процесс называется скремблированием. При этом любая произвольная последовательность двоичных символов превращается в последовательность нулей-единиц с вероятностью 0.5.