Я обещал написать про индекс волатильности. Последний раз я серьезно занимался виксом давно, а именно летом 2011 года, когда его только запускали. Поэтому сейчас пришлось вспоминать свои старые мысли. Иногда это бывает полезно, но, к сожалению, в этот раз новые мысли не последовали за старыми.

Итак, приведенные размышления очень наглядно покажут, что такое викс. Запишем изменение цены опциона в виде

dO = delta * dS + 0.5 * gamma * dS^2 + theta * dt + vega * dSigma +…, (1)

где, разумеется, греки зависят от (S, K, T, sigma). Теперь представим себе, что  дельта и вега портфеля нейтральны и забудем про них, а займемся членом

dO' =  0.5 * gamma * dS^2 + theta * dt, (2)

вечной борьбой льда и пламени (теттой и гаммой). Посчитаем, что процесс у нас броуновский (хотя бы локально), то есть

dS^2 = S^2 * sigma_m^2 * dt. (3)

Я специально ввел обозначение sigma_m, чтобы подчеркнуть, что речь идет о волатильности БА. Далее подставим (3) и формулы отсюда http://en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes для тетты и гаммы в (2) и получим

( Читать дальше )