Блог им. RoboScalp

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания


Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания
В трейдерской тусовке нередко встречается термин «математическое ожидание».

К счастью, большинство участников рынка воспринимает его лишь как пропорцию выставляемых тейк-профита и стоп-лосса при входе в сделку для оценки потенциальной прибыли.

В зависимости от способа вычисления, умозаключения часто сводятся к следующему:

Оптимальным является отношение тейка к стопу 3 к 1

Не буду давать оценку подобному выводу, но по моим практическим изысканиям вероятность выбивания позиции по стопу настолько выше, насколько он ближе расположен от точки входа относительно тейка.

И если уж использовать стоп-ордер в торговле, то разумнее размещать его хотя бы на равноудалённом расстоянии.

В своей торговле я вовсе не использую стопы, постоянно находясь в рынке за счёт разнонаправленной сетки лимитных ордеров, т.к. стоп-ордер в стакане — это гарантированный убыток для всей торговой системы...

Любая сделка на бирже — это игра с вероятностью.

В своих постах я постоянно напоминаю, что среднестатистический трейдер не может существенно влиять на цену инструмента, объёмы сделок и настроение участников, а значит в наших силах лишь управление собственными рисками и оценка вероятности их наступления.

Будем разбираться

Представим, что трейдер вошёл в сделку и ожидает исхода: прибыль или убыток.

Разместив тейк относительно стопа в пропорции 3/1, он рассчитывает на положительный результат с вероятностью 50%.

Однако, прогнозировать подобную вероятность при имеющихся условиях не совсем корректно, т.к. статистически с такой вероятностью цена может пройти одинаковое расстояние в обоих направлениях, а значит при заданном значении отношение не может быть отличным от 1/1.

Райан Джонс в своей книге «Биржевая игра» приводит расчёт положительного математического ожидания в примере с подбрасыванием монетки:

М = (1 + (W / L)) * Р — 1

где:
М — математическое ожидание,
W — выигрыш,
L — проигрыш,
Р — вероятность успеха.

Применим эту формулу в нашей задаче с трейдером, подразумевая под терминами стоп и тейк, соответствующие вход и выход в сделках (для расчёта использованы параметры одного из реальных фьючерсных контрактов на Мосбирже, а количество входов/выходов принято равным 5!!!).

Мат.ожидание при равнозначной пропорции стоп-ордеров:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

Но мы помним, что трейдер решил «сломать» систему и хочет заработать никак не меньше 3-х кратного значения возможных потерь.

В таком случае вероятность успеха будет снижаться обратно пропорционально удалению тейка от точки входа при неизменности стопа:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

Как видим, вероятность такого исхода будет стремиться к нулю, а мат.ожидание станет ниже нуля, т.е. при таком расположении стоп-ордеров нас ожидает убыток.

Напомню, если М = 0, то результат беспроигрышный.

Посмотрим, изменится ли вероятность и мат.ожидание при сравнении диаметрально противоположных подходов к торговле:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

В случае с более коротким тейком вероятность успеха повышается до 83%, а мат.ожидание становится выше нуля.

Но какие значения тейка и стопа являются наиболее оптимальными для нашего горе-трейдера?

Построим таблицу:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

Как ни странно, но наивысшее мат.ожидание (0,333) демонстрирует вариант, при котором трейдеру стоило бы выставить стоп (входить в сделку) на расстоянии 23 пункта от входа при тейке (выходе из сделки) 15 пунктов, при этом вероятность положительного исхода около 67%.

Это даже не 1/1, а 0,7/1.

Вот вам и игра с вероятностью...

Резюме

Вышеприведённый пример с трейдером содержит столько же условностей, как и пример с подбрасыванием монетки.

Мы не учитываем силу бросания, неравномерность плотности металла, порывы ветра, магнитное поле и ещё массу всевозможных факторов, как и весь тот хаос, который происходит на финансовом рынке.

Тем не менее, даже самый примитивный расчёт математического ожидания на основе вероятности выигрыша даёт неплохие результаты в практических спекуляциях.

Попробуйте создать собственную таблицу и «поиграть» с различными вариантами количества входов и расстояниями между ними и вы сделаете для себя немало удивительных открытий.

А как выбирать оптимальный шаг сделок я описывал в одном из постов про трейдинг:
ATR и ордера. Математика для скальпера

Да пребудет с вами профит!
★2
55 комментариев
так точно
avatar
И если уж использовать стоп-ордер в торговле, то разумнее размещать его хотя бы на равноудалённом расстоянии.
большинство спекулей не только не умеет считать МО, но и не понимает, что на бирже есть дневные лимиты колебаний котировок и как их учитывать. А это один из важнейших параметров при расчете МО.
avatar
Сергей Олейник, 
на бирже есть дневные лимиты колебаний котировок и как их учитывать
как вы предлагаете учитывать волатильность?..
avatar
wistopus, так если есть уровень где включают дискретный аукцион, то явно распределение изменится. Я считаю что и стопы надежнее ставить за лимитом.
avatar
Сергей Олейник, 
считаю что и стопы надежнее ставить за лимитом
кто-то из Магов, когда еще работал в яме говорил, что он понял, работая там, где  трейдеры в большинстве случаев ставят стопы — за дневным минимумом....
в общем, энто очень старо...
avatar
wistopus, 
где  трейдеры в большинстве случаев ставят стопы — за дневным минимумом....
вот в яме это всегда и считалось ловушкой. А в дискретном аукционе маркетосы не участвуют и там реально гораздо разумнее ставить стоп. Если снимут, то движ продолжится. А если разворот будет, то есть шанс что не снимут стоп. Видео про ловушки 
avatar
Сергей Олейник, коллеги, в посте речь не про пользу стопов, а про их зло! Торговать нужно колебания!
avatar
Сергей Олейник, кстати, не совсем основной, если речь идёт не про высиживание одной сделки, а о скальпинге
avatar
RoboScalp, так ведь и скальпить выгоднее от лимитов… или хотя бы вблизи от них.
avatar
Сергей Олейник, что вы понимаете под лимитами?
avatar
RoboScalp, когда биржа включает дискретный аукцион и пересчитывает риски
avatar
Сергей Олейник, такое бывает, но редко.
Я привожу пример не для использования во время форс-мажора, а в текущей торговле
avatar
RoboScalp, 
такое бывает, но редко.
вот поэтому такие стопы очень эффективны.
avatar
Сергей Олейник, так, ещё раз: РЕЧЬ НЕ ПРО СТОПЫ.
Пример с трейдером — это классическое восприятие мат.ожидания.
Я же подхожу к нему с точки зрения торговли волатильностью.
Впрочем, зачем объяснять, даже хорошо, что большинство не понимает, иначе будет сложнее торговать
avatar
RoboScalp, а как вы МО считаете вблизи лимитов. Даже Боллинджер уже там будет врать.
avatar
Сергей Олейник, моя система не доходит ни до максимальной, ни до минимальной возможных цен
avatar
RoboScalp, хорошо если так. Но тогда ваш расчет МО имеет какие то особенности. Можете создать свой индикатор… канал вашего имени.
avatar
Сергей Олейник, наверное просто зря, но в третий раз отвечу: здесь не про индикаторы, а про расчёт расстояний для лимитных ордеров моей системы
avatar
А че там играть с вероятностями. Закладываем в оптимизатор максимизацию прибыли подбором оптимального размера стопа — получаем результат. Все вероятности учтутся автоматически. Если сделок на интервале оптимизации достаточно много, то результат будет вполне адекватен реальности.
avatar
3Qu, можно и так, но что делать, если для системы невозможно или очень дорого создать тестер?
avatar
RoboScalp, имхо, не проблема. А уже готовых оптимизаторов, хороших и разных, вообще пруд пруди. Например: docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html#module-scipy.optimize
avatar
3Qu, ну-ну…
avatar
к сожалению это не работает, я пробовал эти теории в роботе, а потом делал тест на долгий срок в тестере стратегий.
1. Для вероятности все же нужна точка входа.
2. цена может идти долго в бок.
3. Свопы и комиссии вместе со спредом съедят эту вероятность.
Эта вероятность не стратегия, а вероятность. Система усреднения, улучшит показатели вероятности)) 
avatar
Владислав К, здесь и идёт речь о том, что вход в позицию уже состоялся. Далее рассуждаем, где выйти
avatar
все верно
avatar

То ли лыжи не едут, то ли в формуле что-то не то...

Как получилось 0,25 здесь?

(1+ (15/15)) * 0,5 — 1 = (1 + 1) * 0,5 — 1 = 2 * 0,5 -1 = 1 -1 = 0.

avatar
КриптоУлитка, здесь скрыты количество сделок и фин.результат
avatar
RoboScalp, это не имеет значения, матожидание нулевое получается. Одну сделку выиграл, одну проиграл (вероятность 50%)

И +15-15=0
avatar
КриптоУлитка, вам бесполезно объяснять, т.к. вы явно из числа тех, кто не понимает сути МО
avatar
RoboScalp, я готов смиренно внимать.

Но негоже писать формулу, давать вводные, бац, а результат не совпадает
avatar
КриптоУлитка, так пораскинь мозгами хоть немного или привык, что разжевывают и в рот кладут?
avatar
RoboScalp, хорош щёки надувать.

Ты написал формулу, дал вводные — я считаю по ним, получается другой результат.

Вместо того, чтобы посмотреть и разобраться в нормальной дискуссии, начинаешь рассказывать — мол я художник, я так вижу.

Так может ты сам, того — глупый?
avatar
КриптоУлитка, и после этого комментария ты хочешь, чтобы тебе что-то объясняли?..
avatar
RoboScalp, я решил, что такой стиль общения тебе удобнее. Ты же на него перешёл выше.

avatar
КриптоУлитка, хм, зачем ты пытаешься свою глупость переложить на других людей?
Если не способен усваивать и анализировать информацию — проходи мимо!
Повторю вопрос: привык, чтобы разжевывали и клали в рот?
avatar

RoboScalp, привык общаться с собеседниками, которые могут отвечать за свои слова и сказав «А», говорить «Б».

Я задал простой вопрос — как был получен результат 0,25, если, подставив исходные данные в формулу из поста, этот результат не получается?

Ладно, я из крестьян, не умею усваивать и анализировать информацию, но ты-то считать умеешь на уровне 5-го класса. Или я слишком многого требую?

avatar
КриптоУлитка, прояви смекалку и вспомни курс алгебры и начала анализа, которую преподавали в школе — перед тобой откроются новые горизонты.
Не получил хорошего образования? Мне жаль. В таком случае мучайся с ответом до конца жизни.
avatar
RoboScalp, ты как тот чувак, который всё в золоте считает и не умеет методику Росстата прочесть — придумал собственные определения и думаешь, что они верные.

Может просто троллишь, конечно.
avatar
КриптоУлитка, я уже не знаю, как тебе ещё объяснить. В посте есть все исходные данные для корректного расчета. Возможно необходимо ещё раз перечитать его.
Я предположил, что твой мозг не в состоянии анализировать информацию, а уровень образования — сделать расчёт на основе модели. По всей видимости мои опасения не беспочвенны.
Решать за других задачу не собираюсь, т.к. все необходимые данные для этого описал в посте. Боюсь, ничем больше помочь не смогу
avatar
RoboScalp, я бы приложил определение матожидания из учебника по теории вероятностей, но я так понимаю, тебе оно без разницы — у тебя свои значения для общепринятых слов.

Успехов в этом нелёгком деле; )

avatar
КриптоУлитка, тебе вроде здесь
smart-lab.ru/mobile/topic/1077331/#comment17460307
уже объяснили про МО.
Чего ещё ты хочешь?
avatar
RoboScalp, 
avatar
КриптоУлитка, собственно, в формуле всё верно. Матожидание от такого действия нулевое (без учета комиссиий и т.п.).

Если бы матожидание было 25% — это был бы грааль.
avatar
КриптоУлитка, нет, не нулевое. Вам надо создать собственную таблицу и учесть прибыль и убыток в зависимости от количества сделок.
avatar
RoboScalp, это же модель. Если в итоге сделки в этой таблице придут к параметрам W и L = 15, P = 0,5, то ничего не изменится от тысяч сделок.

В теории, можно подключить сюда управление размером позиции и что-то выжать положительного, но хз, нужно ли.
avatar
КриптоУлитка, вы так ничего и не поняли. Сожалею
avatar

Не буду давать оценку подобному выводу, но по моим практическим изысканиям вероятность выбивания позиции по стопу настолько выше, насколько он ближе расположен от точки входа относительно тейка


.

Для этого ненужны эмпирические изыскания. Это логичным образом следует из концепции игры с нулевой суммой. 

Разместив тейк относительно стопа в пропорции 3/1, он рассчитывает на положительный результат с вероятностью 50%. Однако, прогнозировать подобную вероятность при имеющихся условиях не совсем корректно, т.к. статистически с такой вероятностью цена может пройти одинаковое расстояние в обоих направлениях, а значит при заданном значении отношение не может быть отличным от 1/1

Это верно, но только если вероятность успеха (Р) не учитывается корректно. На практике, соотношение 3:1 может быть эффективным, если стратегия позволяет достаточно точно прогнозировать движение цены (например, в трендовых стратегиях). Однако, если рынок хаотичен или стратегия не учитывает рыночные условия, такое соотношение действительно может привести к убыткам.

 

 

avatar
spebe, никто не может знать будущего.
В контексте биржевой торговли это возможно лишь обладая инсайдом.
В данном случае приведён совершенно рядовой пример для 99,9% процентов участников
avatar

RoboScalp, 

В контексте биржевой торговли это возможно лишь обладая инсайдом.


Я б сказал, что не только инсайдом, но и пониманием сущности неэффективности рынка. А вот, действительно, спроси у 99.9%, что такое РН, и убедишься, что слышали звон...

avatar
к чему выложили формулу если она неполная непонятно. Мат ожидание равно 0 по этой формуле
avatar
Chiko Bamboni, о, ещё один гений… Перечитайте пост внимательно и попробуйте посчитать заново
avatar

короче статью написал, а ответить по материалу нормально не можешь?

я тоже говорю что там 0, а не 0.25

тебе уже 3 человека говорят, что там 0.
ты отвечаешь что надо перечитать внимательно.

я перечитал и ничего, что объясняло бы МО 0.25 не нашел и это логично, потому что если бы это было понятно из твоей статьи, то вопросов бы не было, это разве тебе не очевидно?

чисто на всякий случай, я спросил у chatGPT и он ответил что там также не может быть 0.25.

так ты объяснишь свой материал или ты зачем это сюда принес вообще? в таком случае твоя статья г, понимаешь?

avatar
ху ноуз, 👍
avatar

теги блога RoboScalp

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн