Метод Дитца для расчёта эффективности инвестиционного портфеля...

Здравствуйте!)… (ЗаяЦъ сидит в удобнейшем кресле из веточек и листьев и с увлечением штудирует теорию, интересно однако! Да и погодка прекрасная)… Сегодня в моё поле зрения попался интересный метод расчёта портфеля! Это Метод Дитца, (коих вообще то ДВА, обычный и модифицированный)… Итак приступим....                                                                                                                                                                         

Модифицированный метод Дитца — это показатель фактических (т. е. исторических) результатов <a class=«mw-redirect» title=«Инвестиционный портфель» href=«en. wikipedia.org/wiki/Investment_portfolio»>инвестиционного портфеля

 при наличии внешних потоков. (Внешние потоки — это движения стоимости, такие как перевод денежных средств, ценных бумаг или других инструментов в портфель или из портфеля, без одновременного движения стоимости в противоположном направлении, которые не являются доходом от инвестиций в портфель, например процентами, купонами или дивидендами.)

Чтобы рассчитать модифицированную доходность Дитца, разделите прибыль или убыток в стоимости за вычетом внешних потоков на средний капитал за период измерения. Средний капитал взвешивает отдельные денежные потоки по промежутку времени между этими денежными потоками до конца периода. Потоки, которые происходят ближе к началу периода, имеют более высокий вес, чем потоки, происходящие ближе к концу. Результат расчета выражается в процентах доходности за период хранения.

ГИПС:

Этот метод расчёта доходности используется в современном управлении портфелем. Это одна из методологий расчёта доходности, рекомендованных Советом по эффективности инвестиций (IPC) в рамках их Глобальных стандартов эффективности инвестиций (GIPS). GIPS предназначены для обеспечения единообразия в расчёте доходности портфелей на международном уровне.

Происхождение

Метод назван в честь Питера О. Дитца. Первоначальная идея, лежащая в основе работы Питера Дитца, заключалась в том, чтобы найти более быстрый и менее ресурсоёмкий способ расчёта IRR, поскольку итеративный подход с использованием доступных на тот момент довольно медленных компьютеров занимал значительное количество времени. Исследование было проведено для BAI, Института банковского управления. Модифицированный метод Дитца представляет собой линейный IRR.

Формула

Формула модифицированного метода Дитца выглядит следующим образом:

gain or lossaverage capital=B−A−FA+∑i=1nWi×Fi

где

A это начальная рыночная стоимостьB это конечная рыночная стоимостьF=∑i=1nFi это чистый внешний приток за период (таким образом, взносы в портфель рассматриваются как положительные потоки, а изъятия — как отрицательные потоки)

и

∑i=1nWi×Fi= сумма каждого потока Fi , умноженная на его вес Wi

Вес Wi — это доля периода времени между моментом, когда происходит поток Fi, и концом периода. Если предположить, что поток происходит в конце дня, Wi можно рассчитать следующим образом

Wi=C−DiC

где

C — количество календарных дней в рассчитываемом периоде возврата, которое равно дате окончания минус дата начала (плюс 1, если вы не придерживаетесь соглашения, что дата начала совпадает с датой окончания предыдущего периода)Di Это количество дней с начала отчётного периода до дня, в который произошёл отток Fi.

Предполагается, что поток возникает в конце дня. Если поток возникает в начале дня, он находится в портфеле в течение дополнительного дня, поэтому для расчёта веса используйте следующую формулу:

Wi=C−Di+1CСравнение с доходностью, взвешенной по времени, и внутренней нормой доходности:

Модифицированный метод Дитца имеет практическое преимущество перед методом истинной взвешенной по времени нормы доходности, заключающееся в том, что для расчета модифицированной нормы доходности Дитца не требуется оценки портфеля в каждый момент времени при возникновении внешнего потока. Метод внутренней нормы доходности имеет общее практическое преимущество с модифицированным методом Дитца. И наоборот, если в какой-либо момент времени существует оценка портфеля, подразумеваемая модифицированная оценка денежных потоков по Дитцу на этот момент времени вряд ли согласуется с фактической оценкой.

С развитием технологий большинство систем могут рассчитывать доходность, взвешенную по времени, путем расчета ежедневной доходности и геометрической привязки, чтобы получить доходность за месяц, квартал, год или любой другой период. Однако модифицированный метод Дитца остается полезным для определения эффективности, поскольку у него по-прежнему есть преимущество, заключающееся в том, что он позволяет комбинировать модифицированную доходность активов по Дитцу с весами в портфеле, рассчитанными в соответствии со средним вложенным капиталом, и средневзвешенное значение дает модифицированную доходность портфеля по Дитцу. Доходность, взвешенная по времени, этого не допускает.

Модифицированный метод Дитца также имеет практическое преимущество перед методом внутренней нормы доходности (IRR) в том, что он не требует многократных проб и ошибок для получения результата....

Модифицированный метод Дитца основан на простом принципе начисления процентов. Он приближённо соответствует методу внутренней нормы доходности, в котором применяется принцип начисления процентов, но если потоки и нормы доходности достаточно велики, результаты модифицированного метода Дитца будут значительно отличаться от внутренней нормы доходности.

Модифицированный коэффициент возврата Дитца является решением R уравнения:

B=A×(1+R)+∑i=1nFi×(1+R×T−tiT)

где

A это начальное значениеB является конечным значениемT это общая продолжительность периода времени

и

ti это время между началом периода и потоком i

Сравните это с (негодовой) внутренней нормой доходности (IRR). IRR (или, точнее говоря, негодовая версия IRR) — это решение R уравнения:

B=A×(1+R)+∑i=1nFi×(1+R)T−tiT

Пример

Предположим, что стоимость портфеля в начале первого года составляет 100 долларов, а в конце второго года — 300 долларов, и в конце первого года/начале второго года происходит приток средств в размере 50 долларов. (Предположим также, что ни один из этих годов не является високосным, поэтому оба года имеют одинаковую продолжительность.)

Для расчета прибыли или убытка за двухлетний период,

gain or loss=B−A−F=300−100−50=$150.

Для расчета среднего капитала за двухлетний период,

average capital=A+∑weight×flow=100+0.5×50=$125,

таким образом, модифицированный возврат Дитца равен:

gain or lossaverage capital=150125=120%

(Негодовая) внутренняя норма доходности в этом примере составляет 125%:

100×(1+125%)+50×(1+125%)2−12=225+50×150%=225+75=300

Таким образом, в этом случае модифицированная доходность по Дитцу заметно ниже, чем внутренняя норма доходности без учёта годовых. Такое расхождение между модифицированной доходностью по Дитцу и внутренней нормой доходности без учёта годовых связано со значительным потоком платежей в течение периода, а также с тем, что доходность высока. Если платежей нет, то модифицированная доходность по Дитцу, внутренняя норма доходности без учёта годовых или любой другой метод расчёта доходности за период владения не отличаются. Если потоки малы или если сами доходы невелики, то разница между модифицированным доходом Дитца и неаннуализированной внутренней нормой доходности невелика.

IRR составляет 50% с тех пор, как:

100×(1+50%)2+50×(1+50%)1=225+50×150%=225+75=300

но доходность за период владения без учёта инфляции, рассчитанная по методу IRR, составляет 125%. При умножении годовой ставки в 50% на два периода доходность за период владения составит 125%:

(1+50%)2−1=2.25−1=1.25=125%Простой метод Дитца

Модифицированный метод Дитца отличается от простого метода Дитца, при котором денежные потоки взвешиваются одинаково независимо от того, когда они произошли в течение периода оценки.Простой метод Дитца является частным случаем модифицированного метода Дитца, при котором предполагается, что внешние потоки происходят в середине периода или, что эквивалентно, равномерно распределяются в течение периода, в то время как при использовании модифицированного метода Дитца такое предположение не делается, и учитывается время возникновения любых внешних потоков. Обратите внимание, что в приведенном выше примере поток происходит в середине общего периода, что соответствует предположению, лежащему в основе простого метода Дитца. Это означает, что простой возврат по Дитцу и модифицированный возврат по Дитцу в данном конкретном примере одинаковы.

Корректировки

Если начальное или конечное значение равно нулю или равно нулю и начальное, и конечное значения, то даты начала и/или окончания необходимо скорректировать, чтобы они охватывали период, в течение которого портфель содержит контент.

Пример

Предположим, что мы рассчитываем доходность за 2016 календарный год и что портфель пуст до перевода 1 млн евро наличными на беспроцентный счёт в пятницу 30 декабря. К концу дня в субботу, 31 декабря 2016 года, обменный курс между евро и гонконгскими долларами изменился с 8,1 гонконгского доллара за евро до 8,181, что составляет 1 процент роста стоимости в гонконгских долларах, поэтому правильный ответ на вопрос о том, какова доходность в гонконгских долларах, интуитивно понятен — 1 процент.

Однако при слепом применении модифицированной формулы Дитца, если предположить, что транзакции совершаются в конце дня, коэффициент дневного притока в размере 8,1 млн гонконгских долларов 30 декабря, за день до окончания года, составляет 1/366, а средний капитал рассчитывается следующим образом:

начальное значение + приток × вес = 0 + 8,1 млн юаней × 1/366 = 22 131,15 юаней

и выигрыш составляет:

конечное значение — начальное значение — чистый приток = 8 181 000 — 0 — 8 100 000 = 81 000 HKD

таким образом, модифицированный доход Дитца рассчитывается как:

прибыль или убыток/средний капитал = ⁠81 000/22 131,15⁠ = 366 %

Так какая же доходность правильная: 1 процент или 366 процентов?

Скорректированный временной интервал

Единственный разумный ответ на приведенный выше пример заключается в том, что доходность за период удержания однозначно составляет 1 процент. Это означает, что дату начала следует скорректировать на дату первоначального внешнего притока. Аналогично, если портфель пуст на конец периода, дату окончания следует скорректировать с учетом конечного внешнего потока. Конечное значение фактически является конечным внешним потоком, а не нулевым.

Годовой доход, рассчитанный простым способом умножения 1 процента в день на количество дней в году, составит 366 процентов, но доход за период владения по-прежнему будет равен 1 проценту.

Исправленный пример

Приведенный выше пример будет скорректирован, если дата начала будет перенесена на конец дня 30 декабря, а начальное значение составит 8,1 млн гонконгских долларов. После этого внешних потоков не будет.

Скорректированная прибыль или убыток остаются такими же, как и раньше:

конечное значение — начальное значение = 8 181 000 — 8 100 000 = 81 000 гонконгских долларов

но скорректированный средний капитал сейчас равен:

начальное значение + взвешенный чистый приток = 8,1 млн гонконгских долларов

таким образом, исправленный модифицированный возврат Дитца теперь:

прибыль или убыток/средний капитал = ⁠81 000/8,1 млн⁠ = 1 %

Второй пример

Предположим, что облигация была куплена за 1 128 728 гонконгских долларов, включая начисленные проценты и комиссию, 14 ноября и продана через три дня, 17 ноября, за 1 125 990 гонконгских долларов (опять же, без учёта начисленных процентов и комиссии). Если предположить, что сделки совершаются в начале дня, то какова модифицированная доходность по методу Дитца в гонконгских долларах для этой облигации за год, начиная с 17 ноября?

Ответ

Ответ заключается в том, что, во-первых, период владения с 17 ноября по настоящее время включает в себя как покупку, так и продажу. Это означает, что эффективный скорректированный период владения фактически начинается с покупки в начале дня 14 ноября и заканчивается через три дня, 17 ноября, продажей. Скорректированная начальная стоимость — это чистая сумма покупки, конечная стоимость — чистая сумма продажи, и других внешних потоков нет.

начальная стоимость = 1 128 728 гонконгских долларовконечная стоимость = 1 125 990 HKD

Потоков нет, поэтому прибыль или убыток равен:

конечное значение — начальное значение = 1 125 990 — 1 128 728 = -2 738 HKD

а средний капитал равен начальной стоимости, поэтому модифицированная доходность Дитца равна:

прибыль или убыток/средний капитал = ⁠-2,738/1,128,728⁠ = -0,24 % 2 д.п.

Взносы — когда не следует корректировать период удержания

Этот метод ограничения расчета фактическим периодом удержания путем применения скорректированной даты начала или окончания применяется, когда доходность рассчитывается отдельно по инвестиции. Когда инвестиция принадлежит портфелю, и требуется оценить вес инвестиции в портфеле и вклад этой доходности в доходность портфеля в целом, необходимо сравнить подобное с подобным с точки зрения общего периода удержания.

Пример

Предположим, что в начале года портфель содержит наличные деньги стоимостью 10 000 долларов на счете, на который начисляются проценты без каких-либо сборов. В начале четвертого квартала 8000 долларов из этих денежных средств были инвестированы в некоторые акции в долларах США (в компании X). Инвестор применяет стратегию «покупай и держи», и до конца года дальнейших сделок не будет. В конце года стоимость акций выросла на 10% до 8800 долларов, а 100 долларов прибыли были капитализированы на расчётный счёт.

Какова доходность портфеля за год? Каковы поступления с денежного счёта и от акций? Кроме того, какова доходность денежного счёта?

Ответ

Конечная стоимость портфеля составляет 2100 долларов наличными плюс акции на сумму 8800 долларов, что в общей сложности составляет 10 900 долларов. С начала года стоимость выросла на 9 процентов. В течение года в портфель не поступало и не выводилось никаких средств.

взвешенные потоки = 0

итак

средний капитал = начальная стоимость = 10 000 долларов

таким образом, возврат будет:

прибыль или убыток/средний капитал = ⁠900/10 000⁠ = 9 %

Эта доходность в 9% складывается из 8% прибыли от 800 долларов, заработанных на акциях, и 1% прибыли от 100 долларов, заработанных на денежном счёте, но как в целом можно рассчитать прибыль?

Первый шаг — рассчитать средний капитал на каждом из счетов с наличными и акциями за весь год. В сумме они должны составлять 10 000 долларов — средний капитал портфеля в целом. Исходя из среднего капитала каждого из двух компонентов портфеля, мы можем рассчитать доли. Вес денежного счёта — это средний капитал денежного счёта, делённый на средний капитал (10 000 долларов) портфеля, а вес акций — это средний капитал акций за весь год, делённый на средний капитал портфеля.

Для удобства мы предположим, что временной вес оттока денежных средств в размере 8000 долларов для оплаты акций составляет ровно 1/4. Это означает, что четыре квартала года считаются равнозначными.

Средний капитал денежного счета составляет:

средний капитал= начальное значение — вес времени × объем оттока= 10,000 - ⁠1/4⁠ × 8000 долларов= 10,000 — $2,000= $8,000

Средний капитал, вложенный в акции за последний квартал, не требует расчёта, потому что после начала последнего квартала никаких поступлений не было. Это 8000 долларов, вложенные в акции. Однако средний капитал, вложенный в акции за весь год, — это совсем другое. Начальная стоимость акций в начале года была нулевой, а в начале последнего квартала поступил приток в размере 8000 долларов, поэтому:

средний капитал= начальное значение — вес времени × объем оттока= 0 + ⁠1/4⁠ × 8000 долларов= $2,000

Мы сразу видим, что доля наличных средств в портфеле за год составила:

средний капитал на денежном счете/средний капитал в портфеле= ⁠8000/10000⁠= 80 %

и вес акций был таким:

средний капитал в акциях/средний капитал в портфеле= ⁠2000/10 000⁠= 20 %

что в сумме составляет 100 процентов.

Мы можем рассчитать доходность по денежному счету, которая была:

прибыль или убыток/средний капитал = ⁠100/8000⁠ = 1,25 %

Вклад в доходность портфеля составляет:

вес × Возврат = 80 % × 1,25 % = 1 %

Как насчет вклада акций в доходность портфеля?

Скорректированная доходность акций за период владения составляет 10 процентов. Если мы умножим это на 20-процентную долю акций в портфеле, то получим всего 2 процента, но правильный результат — 8 процентов.

Ответ: для расчёта взноса следует использовать доходность акций за полный год без учёта корректировок.

Возврат за нескорректированный период= прибыль или убыток/средний капитал за нескорректированный период= ⁠800/2,000⁠= 40 %

Тогда вклад акций в доходность портфеля равен:

вес × возврат за нескорректированный период= 20% × 40 % = 8 %

Это не означает, что правильная доходность акций за период владения составляет 40 процентов, но для расчёта взноса используйте доходность за период без учёта корректировки, которая составляет 40 процентов, а не фактическую доходность за период владения в 10 процентов.

Сборы:

Чтобы измерить доходность за вычетом комиссионных, уменьшите стоимость портфеля на сумму комиссионных. Чтобы рассчитать доходность без учета комиссионных, компенсируйте ее, рассматривая как внешний поток, и исключите начисленные комиссионные из оценок.

Годовая норма прибыли:

Обратите внимание, что модифицированная доходность по Дитцу — это доходность за период владения, а не годовая доходность, если только период не равен одному году. Годовая доходность, то есть преобразование доходности за период владения в годовую доходность, — это отдельный процесс.

Доходность, взвешенная по деньгам:

Модифицированный метод Дитца — это пример методологии, взвешенной по денежным (или долларовым) средствам (в отличие от взвешенной по времени). В частности, если модифицированная доходность Дитца по двум портфелям составляет R1 и R2 за один и тот же временной интервал, то модифицированная доходность Дитца по двум портфелям за один и тот же временной интервал — это средневзвешенная двух доходностей:

W1×R1+W2×R2

где веса портфелей зависят от среднего капитала за промежуток времени:

Wi=average capitaliaverage capital1+average capital2Связанная доходность в сравнении с истинной доходностью, взвешенной по времени.

Альтернативой модифицированному методу Дитца является геометрическая привязка модифицированных результатов Дитца за более короткие периоды. Связанный модифицированный метод Дитца классифицируется как метод, взвешенный по времени, но он не дает тех же результатов, что истинный метод, взвешенный по времени, который требует проведения оценок во время каждого денежного потока...

Проблемы с предположениями о сроках.

Иногда возникают трудности при расчёте или разделении доходности портфеля, если все сделки рассматриваются как происходящие в одно и то же время в течение дня, например в конце или в начале дня. Какой бы метод ни применялся для расчёта доходности, предположение о том, что все сделки происходят одновременно в один и тот же момент времени каждый день, может привести к ошибкам.

Например, рассмотрим сценарий, при котором в начале дня портфель пуст, то есть начальное значение A равно нулю. В течение дня происходит внешний приток средств в размере F = 100 долларов. К концу дня рыночные цены изменились, и конечное значение составляет 99 долларов.

Если все транзакции рассматриваются как происходящие в конце дня, то начальное значение A равно нулю, как и среднее значение капитала, поскольку дневной вес притока равен нулю, поэтому модифицированная доходность Дитца не может быть рассчитана.

Некоторые из таких проблем решаются, если модифицированный метод Дитца дополнительно корректируется таким образом, чтобы покупки совершались при открытии, а продажи — при закрытии, но более сложная обработка исключений даёт лучшие результаты.

Иногда возникают другие трудности при разделении доходности портфеля, если все сделки рассматриваются как происходящие в один и тот же момент в течение дня.

Например, рассмотрим фонд, открывшийся всего с 100 долларами на одну акцию, которая в течение дня была продана за 110 долларов. В тот же день была куплена ещё одна акция за 110 долларов, и на закрытии стоимость составила 120 долларов. Доходность каждой акции составила 10% и 120/110 — 1 = 9,0909% (4 пункта), а доходность портфеля составила 20%. Веса активов w_i (в отличие от временных весов W_i), необходимые для того, чтобы доходность этих двух активов была равна доходности портфеля, составляют 1200% для первой акции и минус 1100% для второй:

w*10/100 + (1-w)*10/110 = 20/100 → w = 12.

Такие веса абсурдны, потому что второй запас не удерживается на коротком расстоянии.

Проблема возникает только потому, что день рассматривается как единый дискретный временной интервал.

Отрицательный или нулевой средний капитал...

В обычных условиях средний капитал является положительным. Если отток средств внутри периода является значительным и происходит достаточно рано, средний капитал может быть отрицательным или нулевым. Отрицательный средний капитал приводит к тому, что модифицированная доходность Дитца будет отрицательной при наличии прибыли и положительной при наличии убытка. Это напоминает поведение обязательства или короткой позиции, даже если инвестиции на самом деле не являются обязательством или короткой позицией. В случаях, когда средний капитал равен нулю, модифицированная доходность Дитца не может быть рассчитана. Если средний капитал близок к нулю, модифицированная доходность Дитца будет большой (большой и положительной или большой и отрицательной).

Одно из частичных обходных решений предполагает в качестве первого шага перехват исключения, определяя, например, когда начальное значение (или первый приток) положительное, а средний капитал отрицательный. Затем в этом случае используйте метод простого возврата, корректируя конечное значение для оттоков. Это эквивалентно сумме составляющих взносов, где взносы основаны на простых возвратах и весах, зависящих от начальных значений.

Пример:

Например, в сценарии, при котором только часть активов продаётся за значительно большую сумму, чем общая начальная стоимость, относительно рано в течение периода:

В начале первого дня количество акций составляет 100В начале первого дня цена акции составляет 10 долларовНачальная стоимость = 1000 долларовВ конце пятого дня 80 акций продаются по 15 долларов за штукуВ конце 40-го дня оставшиеся 20 акций стоят 12,50 долларов за штуку

Прибыль или убыток — это конечное значение — начальное значение + отток:

20×12.50−100×10+80×15=250−1,000+1,200=450

Есть прибыль, и позиция длинная, поэтому мы интуитивно ожидаем положительного результата.

Средний капитал в этом случае составляет:

start value−time weight×outflow on Day 5=100×10−40−540×80×15=1,000−78×1,200=1,000−1,050=−50 dollars

Модифицированная доходность Дитца в этом случае не работает, потому что средний капитал отрицательный, даже несмотря на то, что это длинная позиция. Модифицированная доходность Дитца в этом случае составляет:

gain or lossaverage capital=450−50=−900%

Вместо этого мы замечаем, что начальная стоимость положительна, но средний капитал отрицателен. Более того, коротких продаж нет. Другими словами, количество принадлежащих акций всегда положительное.

Затем мы измеряем простую доходность от проданных акций:

15−1010=50%

и из акций, все еще проводимых в конце:

12.50−1010=25%

и объедините эти доходы с весами этих двух частей акций в рамках начальной позиции, которые составляют:

80100=80% и 20100=20% соответственно.

Это дает вклад в общую доходность, который составляет:

50%×80%=40% и 25%×20%=5% соответственно.

Сумма этих взносов и есть доходность:

40%+5%=45%

Это эквивалентно простому возврату средств с учётом оттока средств:

Start value=1,000 dollarsAdjusted end value=end value+outflow=20×12.50+80×15=250+1,200=1,450Simple return=adjusted end value−start valuestart value=1,450−1,0001,000=45%

Ограничения...

У этого обходного пути есть ограничения. Он возможен только в том случае, если активы можно разделить таким образом.

Он неидеален по двум причинам: он не охватывает все случаи и не согласуется с модифицированным методом Дитца. В сочетании с модифицированными взносами Дитца для других активов сумма взносов участников не будет равна общей доходности.

Другой ситуацией, в которой средний капитал может быть отрицательным, является короткая продажа. Вместо того чтобы инвестировать, покупая акции, их берут взаймы, а затем продают. Снижение цены акций приводит к прибыли, а не к убыткам. Позиция является обязательством, а не активом. Если прибыль положительная, а средний капитал отрицательный, модифицированная доходность Дитца отрицательная, что означает, что, хотя количество акций не изменилось, абсолютная величина обязательства уменьшилась.

В случае покупки, за которой следует продажа большего количества акций, чем было куплено, что приводит к короткой позиции (отрицательному количеству акций), средний капитал также может быть отрицательным. То, что было активом на момент покупки, становится пассивом после продажи. Интерпретация модифицированной доходности Дитца варьируется в зависимости от ситуации… Теперь небольшое лирическое отступление… Думаю что многие трейдеры и инвесторы на деле редко его используют… По крайней мере мне лично Олег Дубинский, известнейший из трейдеров и инвесторов всё же советовал его не использовать, а смотреть и сравнивать свою доходность с индексом MCFTR… Собственно это же советовал в своих книгах недвусмысленно на это намекая Александр Силаев… Но для повышения общей образованности, можно думаю всё же обозреть Метод Дитца и даже попробовать посчитать им… Хотя бы из интереса))… А оно дело интересное… Хотя долгое, а времени у меня хронически мало увы… На этой ноте пойду ка я ложиться спать)… Подписывайтесь на мой блог! Пишите комментарии, ставьте ЛАЙКИ!)… Обсудим?! Интересно будет услышать ВАШЕ МНЕНИЕ по поводу Метода Дитца… (присыпает в кресле)........