Что такое рыночная улыбка волатильности?

Под улыбкой волатильности каждый участник рынка понимает что-то свое. Сейчас мы поговорим о текущей рыночной улыбке. Той самой улыбке, которую биржа оценивает шестью загадочными параметрами. На самом деле, конечно, в природе никакой улыбки волатильности  не существует. Есть набор бидов, оферов и последних цен. Откуда берется тогда точное значение волатильности в каждом страйке? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, зачем вообще нужна текущая улыбка? Я вижу три варианта ответа на этот вопрос
 
1. Маржа и ГО. Для биржи улыбка волатильности определяет теоретическую цену опционов, из которой выводятся вариационная маржа и ГО.
 
2. Оценка рыночной ситуации. Для трейдера улыбка определяет для каждого опциона возможную цену, по которой трейдер может провести сделку с поправкой на спред и проскальзывание. Зная исторические цены опционов и текущую цену, трейдер делает вывод о том, завышена или занижена цена дериватива, и принимает решение о сделке.  Размерности биржевой улыбки часто не хватает, чтобы описать все зигзаги реальной рыночной кривой. В этом случае, если трейдер будет ориентироваться на биржевую улыбку, то будет удивлен, что его реальные цены сделок далеки от цен, предсказанных биржей. Если биды и офера рисуют кривую с тремя горбами, значит рыночная текущая улыбка для трейдера должна иметь три горба.

 
3. Анализ и прогноз. Кроме биржевой улыбки с шестью параметрами некоторые опытные трейдеры рисуют свою собственную сглаженную улыбку с таким же или меньшим числом параметров. Полагаю, описать тремя параметрами текущую рыночную улыбку невозможно. Зачем же нужны такие модели? Предполагаю, что главный смысл этих моделей состоит не в описании текущего состояния рынка. Они дают очищенную от шума универсальную форму кривой, к которой стремится случайная рыночная улыбка. Модели прогнозируют будущую улыбку в ее наиболее вероятной упрощенной форме. Как правило, горбы на рыночной кривой носят временный характер. Со временем улыбка будет стремиться стать более гладкой. Размерность такой целевой улыбки меньше реальной текущей улыбки. Сглаживание улыбки дает возможность исключить случайный шум и попытаться уловить закономерности ее изменения во времени. С этой целью оценивают параметры, отвечающие за вертикальный сдвиг, кривизну улыбки, подъем левого и правого крыла. Параметров немного, можно изучать их динамику во времени и делать прогнозы. Биржевая улыбка также фактически несет функции прогноза в случаях отхода в сторону от рыночного спреда.
 
Для участников рынка в момент торговли наибольшее значение имеет цель №2 – оценка текущей цены с целью возможной купли-продажи. Рискну дать собственные определения рыночной улыбки с этой точки зрения.
 
Рыночная текущая улыбка волатильности – это кривая вмененной волатильности, выводимой из цен опционов, каждая из которых равна
 
1) полусумме наиболее вероятных цен покупки и продажи данного опциона усредненным участником рынка в текущий момент времени;
 
2) наиболее вероятной цене сделки, которая может произойти  с этим опционом в данный момент времени.
 
Определение логически приводит нас к критерию выбора лучшей улыбки. Но об этом мы поговорим немного позже, а пока остановимся на некоторых моделях расчета улыбки. Итак, ниже перечислены известные мне рыночные улыбки.
 
1. Улыбка РТС. Это график кривой с шестью параметрами, описание которой приводится здесь  http://fs.rts.ru/files/5562/
 
2. Кривая на основе цен midmarket.
 
3. Модифицированная улыбка РТС. Теоретическая цена остается биржевой, пока лежит в границах рыночного спреда. Если теорцена выходит за этот спред, то она корректируется до ближайшей границы спреда. Рыночная заявка может игнорироваться, если сумма опционов в этой заявке и заявках перед ней меньше N.
 
4. Улыбка Открытия, представленная в журнале F&O за июль-август 2010г.
 
5. Улыбка по методу «Бобрика». Метод обозначен мной по фамилии одного из авторов. Он был представлен в журнале F&O за май 2012г. Суть метода состоит в формировании кривой, удовлетворяющей условию гладкости и проходящей близко к ценам Midmarket.
 
Иногда в блогах упоминается улыбка, построенная на сплайнах. Мне, кажется, однако, что в этом случае речь чаще идет о интерполяции волатильности между страйками (что нужно для расчета дельты), чем о методах расчета теоретических цен. Хотя, в принципе можно придумать способ сглаживания рыночной кривой сплайнами за счет игнорирования какой-то части страйков.
 
Какой же метод выбрать? Вспомним о данном выше определении улыбки. Посчитать улыбку в соответствии с первым определением весьма затруднительно на практике. Чтобы оценить сравнительную эффективность методов предлагаю воспользоваться вторым критерием, согласно которому текущая рыночная цена – это наиболее вероятная цена следующей сделки. Для каждого метода высчитывается ошибка, равная сумме квадратов разниц цен сделок и теоретических цен опционов на тот момент. Ошибки суммируются в течение некоторого периода времени. Метод с минимальной суммарной ошибкой считается наилучшим. Данный подход необязательно применять онлайн, вполне можно обойтись историей спреда и сделок.
 
Я подобным образом сравнивал первый и второй методы в режиме онлайн. Теоретическую биржевую цену я считал с учетом биржевой волатильности и текущей цены фьючерса. Биржевой метод оказался лучше. Время сравнения, однако, было недостаточным для надежных выводов. В будущем, я более обстоятельно займусь сравнением указанных методов.
 
Заключение
В статье предложено определение текущей рыночной улыбки волатильности, перечислены некоторые методы расчета улыбки, а также представлен критерий для выбора наиболее эффективного метода.
 

 
 P.S. Заинтересован в работе, связанной с опционами. Пишите в личку.