Измерение информации на рынке с помощью PIN. Часть 2

В прошлой части мы рассмотрели теоретическую модель, лежащую в основе вычисления вероятности присутствия на рынке информированных трейдеров PIN. Продолжим с эмпирической реализации этой модели.

Для уменьшения пространства параметров модели, обычно предполагают, что частоты прихода ордеров на продажу ϵs и на покупку ϵb равны. В день «хорошей новости» вероятность наблюдения последовательности сделок купли и продажи соответствует:

, где B и S — число сделок купли и продажи соответственно.

Для дней  «плохой новости»:

И для дней с отсутствием новостей вероятность равна:

Предполагая, что торговая активность независима от одного дня к другому в течении T дней, вероятность торговой активности принимает форму:

с пространством параметров θ=α,δ,ϵ,μ. За h независимых дней вероятность наблюдения равна произведению дневных вероятностей:

Для сходимости при численной максимизации преобразуем функцию вероятности следующим образом:

где

Найти параметры θ можно методом численной максимизации вышеприведенной вероятности (в заглавии поста приведены графики полученных параметров для акций NYSE с 1983 по 2009 год). После этого мы сможем найти индикатор информированной торговли PIN, который равен безусловной вероятности того, что информированные участники покупают или продают актив в каждый момент времени:

Когда значение PIN велико, неинформированные трейдеры сталкиваются с высоким риском того, что их контрагент в сделках лучше информирован. В своих алгоритмах необходимо учитывать этот индикатор и предпринимать  соответствующие действия при его высоком значении, например, снимать ордера, противоположные текущему направлению движения цены.

Пакет PIN языка R содержит функцию для вычисления логарифма вероятности торговой активности. На вход она принимает значения параметров -ϵ,μ,α,δ- и временную последовательность дневных данных с числом сделок купли и продажи, помещенных в матрицу размерностью n х w, где n — число торговых дней. Первая колонка матрицы содержит число сделок купли, вторая — число сделок продажи.

В следующей части мы рассмотрим практический пример с использованием языка R, где  применим численную максимизацию упомянутой выше функции и получим значения параметров, а затем, соответственно, вычислим PIN — — продолжение смотрите на моем сайте, или, позднее, на смарт-лабе.