Quantitative trading for dummies. Part 2 (Корреляция коинтеграция)

• Если некоторая линейная комбинация двух временных рядов имеет порядок интегрирования меньший чем порядок интегрирования каждого из рядов, то говорят, что временные ряды коинтегрированы.

data <- rnorm(50)  
plot(data, type='l', col='red')

 
Стационарный временной ряд имеет порядок интегрирования 0. Обратное не верно. Возьмем теперь стационарный ряд X₁, X₂… X_n, и преобразуем его в следующий ряд: Y₁ = X₁, Y₂ = Y₁ + X₂,… Y_n = Y_n-1 + X_n  получившийся ряд имеет порядок интегрирования 1. Если вернуться к определению, то временной ряд имеет порядок интегрирования 1 если ряд его приращений имеет порядок интегрирования 0. Аналогично можно определить более высокие порядки интегрирования. Рассмотрим пример ряда, интегрированого с порядком 1: 

data <- cumsum(rnorm(500))  
plot(data, type='l',col="red")

 
Сумма случайных блужданий является примером такого ряда. Теперь мы можем переформулировать определение коинтеграции в применении для цен.

• Два временных ряда цен коинтегрированны если мы можем найти такую их линейную комбинацию, которая является стационарным временным рядом.

 Прочтите еще раз определение и поймите его! Представьте скажем что вы посчитали спред, построили его на графике, а он выглядит вот так.
 
В таком случае вам конечно же не придется проверять ряд на стационарность, по графику и так все видно.

Перейдем к практике
    В реальной жизни вы конечно же не получите спред похожий на синусойду. Возьмем цены двух компаний, пусть будут TATN и TATNP. Посчитаем спред и проверим полученный ряд на стационарость, что бы понять, являются ли наши ряды (TATN, TATNP) коинтегрированны. И если это так, то мы можем торговать статистический арбитраж. И так, для начала построим отношение цен акции TATN к TATNP, спред можно строить так же вычитая TATN- TATN * hadge coeficent. Что такое hadge coeficent это коэффициент b полученный из линейной регрессии, вы можете прочесть об этом в первой части. И так, строим спред!

getSymbols("TATN", from=Sys.Date()-360, src="Finam", period='day')
getSymbols("TATNP", from=Sys.Date()-360, src="Finam", period='day')
data <- cbind(Cl(TATN),Cl(TATNP))
data <- data[complete.cases(data)]
ratio <- c(data[,1]/data[,2])
chartSeries(ratio, theme = chartTheme("white", up.col='black'), name = 'TATN/TATNP')

 
 
И так, мы видим на глаз что спред все же похож на стационарный ряд, давайте проверим это! Для этого существует тест Тест Дики-Фуллера это далеко не единственный тест на стационарность, но в данном примере мы используем именного его. Результат: 

 
Видим, что. p-value мал, и отсюда можем утверждать, что действительно TATN и TATNP коинтегрированны. Что подтверждается визуально на графике: 

plot(as.vector(TATN$TATN.Close), col='blue', type='l', main='Cointegration TATN и TATNP', ylab='price')  
lines(as.vector(TATNP$TATNP.Close*coef(model)[2]+coef(model)[1]), col='red', type='l')

Обратите внимание на строку в коде TATNP$TATNP.Close*coef(model)[2]+coef(model)[1]. В первой часте я писал что линейная регрессия потребуется в парном трейдинге. Можно ее переписать так.

TATN$TATN.Close = TATNP$TATNP.Close*coef(model)[2]+coef(model)[1].