Еще раз про корреляцию

Часто для оценки связи между значениями (например, приращениями цены) используют коэффициент корреляции. И как мне кажется, мало уделяется внимания тому моменту, что речь идет именно о линейной корреляции т.е. корреляции в узком смысле. Нулевой коэффициент линейной корреляции в общем случае не говорит об отсутствии связи между величинами.

Вот иллюстрация на python:

import numpy as np
# создаем массив чисел, равномерно распределенных от -1 до 1
x = np.random.uniform(-1, 1, 10000000)
# каждое число возводим в квадрат (можно еще вычесть 1/3, если хотим нулевое матожидание)
y = x**2
# y полностью определяется x, значит x и y коррелированы в широком смысле
# но вычисление ЛИНЕЙНОГО коэффициента корреляции дает 0 (+- с учетом случайного разброса)
print(np.corrcoef(x,y))