Введение во фрактальность рынка и Теорию Хаоса. Философия: природа, рынок, человек.

      Статистика. Мои посты начинают читать (заглядывают) тысячи. До конца дочитывают сотни. Видимый интерес, иногда чисто утилитарный, возникает только у десятков, то есть порядка 1%. Нормально. Хорошее соотношение. Вот для этого процента я и пишу. 

 1.1. Сокурсник как-то, читая анонсы защит диссертаций, сильно развеселился. Тема одной диссертации была – “Локальные бифуркации стад нерп”, а он занимался локальными бифуркациями дифференциальных уравнений. 

 1.2. Стругацкие, «За миллиард лет до конца света».

— Вот этот график — откуда он у вас? — Он издали показал листок и постучал ногтем по кривой плотности.

— Из головы! — сказал Малянов свирепо. — Вот из этой! — Он ударил кулаком по темени. -  Это зависимость плотности от расстояния до звезды!

— Это кривая роста преступности в нашем районе за последний квартал! — объявил Игорь Петрович.

 1.3. Рынок “тоже является частью Вселенной”. Было бы естественно часть законов природы примерить и к рынку, особенно сравнительно новые идеи фрактальности и самоорганизации. Но есть и крамольная мысль – не примерить ли к природе законы рынка.

 2.1. Теория Хаоса в поэзии.

С.Я. Маршак, “Гвоздь и подкова” (по английским мотивам)

«Не было гвоздя  -

Подкова пропала,

Не было подковы -

Лошадь захромала,

      Лошадь захромала -

      Командир убит,

      Конница разбита,

      Армия бежит!

Враг вступает в город,

Пленных не щадя,

Оттого, что в кузнице

Не было гвоздя!»

      Поэтическая иллюстрация важности начальных условий в Теории Хаоса. Малозаметные отклонения со временем могут приобрести не то, что заметные масштабы, но даже катастрофические.

 2.2. Рыночные движения начинают развиваться по похожей схеме, достойной отдельного рассмотрения.

 2.3. У меня процесс исследования шел тоже похожим образом. Потянуть за еле заметную ниточку, типа подобных треугольников, вытянуть первый уровень, потом более сильный второй, потом еще более сильный третий. Сейчас, после долгого перерыва, очередной прорыв – я нашел несколько хороших идей для четвертого уровня. 

2.4. Осмысление небольших отклонений от нормального распределения в рынке приводит к новой парадигме. Гипотеза эффективного рынка (EMH), по одному из положений которой  рыночные цены изменяются случайным образом, меняется на гипотезу фрактального рынка (FMH), со всеми вытекающими последствиями. Уже очевидно, что закономерности есть, но они еще мало кому понятны. 

3.1. Фрактальная структура 

Статика. Рисунки старые, слова новые.

     На рыночном графике можно выделить закономерные (в определенном смысле)  движения цены, естественно привязанные к экстремумам (хай-лой или лой-хай). Не все пары экстремумов связаны движением. И, в общем случае, движение не связано с трендом. Движения охватывают весь график.
    Движения конечны во времени и у них есть ограничивающие их рамки. К этим рамкам цена притягивается, от них же она и отталкивается (динамические поддержки-сопротивления). В Теории Хаоса эти рамки называются странным аттрактором, во фрактальной геометрии – Фракталом. Закономерность движения – в наличии рамок. Каждое движение и соответствующий ему Фрактал дробятся на более мелкие движения и Фракталы (возникает иерархическая структура), в простейшем и довольно типовом варианте – на 3 (прямо, “три кварка для сэра Марка”), но регулярности нет, на одном уровне иерархии их может быть гораздо больше.


     Ориентировочное количество уровней иерархической структуры (от секунд до недель) – около 10, регулярности нет (может быть и 5, может и 15).

      На следующем графике только у правого Фрактала сравнительно простая структура (почти типовая). 


     Время жизни отдельного Фрактала – регулярности нет. Форма Фрактала – регулярности нет, хотя есть и типовые варианты. Размеры фрактала – регулярности нет.

     Говоря “типовой”, я только отмечаю то, что бросается в глаза. Никакой статистикой или другими мзмерениями я не занимался. В рамках поиска общего решения в этом не было необходимости.

     При завершении движения, когда его рамки сходятся в точку, рынок должен принять решение о дальнейшем движении(точка бифуркации, развилка). Между Фракталами могут возникнуть дополнительные связи, уточняющие структуру.

     Вариантов — 3. Мне нравятся все числа. Рынку нравится число 3. Оно несколько раз всплывает в этом посте. Оно богаче чем 2 (да-нет, плюс-минус, персистентность-антиперсистентность, день-ночь, …). Возможно, его уже достаточно, чтобы охватить все многообразие рынка. Эллиот (5+3) перебрал с числом 5. Он описывал частный случай – тренд и утратил общность.     

Вариант 1. Рынок пробует (после некоторой коррекции) повторить Фрактал в большем масштабе (с общей начальной точкой, помня всю историю завершившегося Фрактала, как бы, сделав промежуточный финиш, обычно выглядит, как продолжение движения, тренда или боковика, на прежних идеях). Регулярности в количестве повторов нет, может 1, а может и 20.

Вариант 2. Рынок пробует начать новый Фрактал, как бы, забыв всю предысторию (отскок, разворот).
 

Вариант 3.  Рынок пробует начать новый Фрактал, воспользовавшись частью памяти завершившегося  (обычно выглядит, как изменение характеристик тренда). Регулярности в количестве повторов нет. Основная идея заметна, напоминает распространение электромагнитных волн в пространстве. Есть один нюанс — несколько раз детально рассматривал Вариант 2 (отскок), в мелких деталях он выглядел, как некое огибание рынком экстремума (а-ля дифракция) по Варианту 3. Любопытное сочетание корпускулярных и волновых свойств на макроуровне. Позже будет еще более сильная пара.

     Не всегда точка бифуркации проходится рынком быстро, он иногда притормаживает в развитии, пытается некоторое время (внешне бессистемно) нащупать начало нового движения. Так выглядит внешне, но при детальном рассмотрении – все те же Фракталы, только помельче. 

     На первый взгляд ситуация тяжелая — ни в чем нет регулярности. Но есть одно обстоятельство, которое полностью переворачивает ситуацию – у всех Фракталов, сложные они или простые, маленькие или большие, косые или кривые, на тренде или в боковике, акции или фьючерсы – общая формула. По Мандельброту, все рыночные Фракталы – одной версии. Такое вот экзотическое сочетание структурности, случайности и детерминированности. Рынок говорит с нами на языке Фракталов. Понимание этого языка дает преимущество. 

     Несколько лет я пытаюсь и укрепить вышеописанную схему и расшатать. Первое мне удается, второе — нет. Схема не свалилась мне на голову внезапно, это не выдумка, у нее добротные материальные основы. 

     А вот и простое следствие. В очередной раз вспоминаю Котельникова-Такенса-Воробьева. Все изучают цены. Кому нужны эти непредсказуемые цены? Не цены надо изучать, их и так изучают 99.99999% трейдеров, что очень близко к печально известной цифре 95% (говорят, что депо сливают на самом деле 99%).

     На исходе первой четверти ХХ века физики (Шредингер, Гейзенберг, Борн, …) задействовали сильные идеи, давшие мощные импульсы развитию квантовой механики:

— рассматривать не детали процессов, а разные состояния системы, которые превращаются друг в друга по определенным правилам (функциональные операторы);

— рассматривать амплитудные, пусть даже и вероятностные, характеристики процессов. 

     С месяц назад, немного почитав Пригожина, я осознал, что изобрел эти два “велосипеда” самостоятельно, пользуясь только общеизвестными школьными знаниями (cейчас, случайно, квантовую механику не проходят в шестом классе?). И применял я эти идеи к рынку. Мое решение сильно выросло в моих глазах. Если без мистики, то эти идеи пришли в физику из математики. Выше я упоминал, что фракталы в некоторых случаях ведут себя то как частицы, то как волны. Сейчас еще пара совпадений. Скоро я привыкну к мысли, что это неслучайно. По крайней мере, эти совпадения работают на тезис универсальности основных законов природы. 

     Альтернатива изучению цены -  изучать рамки, в которые заключена цена. Зачем нужна цена, если будет известно, что она никуда не денется из этих рамок, рамки предсказуемо загонят ее в точку экстремума. Но, где и когда будет эта точка – в общем случае, непредсказуемо.

     И зачем при этом нужно заниматься прогнозированием (хотя и можно), если рамки можно построить с любой детализацией приближения к цене?

      Совершенно новая парадигма рынка, новая модель. Совершенно новые индикаторы, работающие без отставания. Совершенно новые схемы трейдинга.

 
     
     На этих рамках уже и производные просто бросаются в глаза, а еще и дифуравнения и операторы работают (напомню, что я ничем из этого еще не пользовался).    

     Прошли момент, на котором многие могли “сломаться”. Если все еще не стало понятно, попробуйте еще раз перечитать мой пост про Теорию Хаоса. Или Наймана, я его десятки раз перечитывал, пока не вжился в нужный контекст. 

     Другое следствие. Отсутствие регулярности и конечность Фракталов являются серьезными ограничениями для эффективного использования ряда математических или физических подходов. Им приходится довольствоваться менее сильными свойствами рынка, которые я даже не рассматривал в качестве серьезных.

     В этом свете даже простые прямые выглядят удовлетворительно, они хоть не конфликтуют с некоторыми постулатами рынка. 

     Напомню, что Фрактал – не единственный странный аттрактор. Целевые и коррекционные кривые, хоть и менее сильные, но тоже очень полезные. 

4.1. Меня тут принимали за математика еще до того, как я показал свой диплом. Но, я еще не начинал пользоваться математикой.  Не было необходимости. В этом кто-то может увидеть парадокс. Для понимания устройства рынка с приемлемым приближением оказалось достаточно элементарных знаний. Но, математическое воображение и интуиция у меня точно есть. Если вам интересно решать олимпиадные задачи по математике или задачки на сообразительность из многотомника Мартина Гарднера, то эти качества у вас определенно появятся. 

     В пятом классе учитель, заменявший заболевшего классного, объяснил нам, что такое градус: “Градус — одна трехсотшестидесятая часть окружности”. Далее последовал любопытный педагогический прием — каждый ученик должен был встать и повторить это заклинание. На этом урок собственно и закончился. Думаю, не все поняли, что такое градус, но запомнили все.

     Этим летом я воспользовался своим знанием. Сам устанавливал спутниковую тарелку, задачка показалась интересной, не разойдутся ли теория с практикой. Географические координаты местности, угловые координаты спутника, офсетный угол тарелки. Я, как теоретик-арифметик, вычислил точное направление тарелки на спутник и время прохождения солнца через азимут этого направления, и, как практик, воспользовался тангенсами углов, подобными тругольниками и тенью от солнца, навел и зафиксировал тарелку на кронштейне собственной констукции и изготовления и пошел включать телевизор. Спутник оказался ровно там, где я его вычислил и куда я навел антенну. Ни приборами, ни какой-либо подстройкой-подгонкой не пользовался. Теория с практикой не разошлись. Знания – простейшие. Но, знать и уметь пользоваться знаниями – разные вещи.    

     Если это математика, то я – математик.

4.2. Литература. Методология.

Основной источник.

 Эрик Найман.  “Путь к финансовой свободе.  Глава 6. В поисках Грааля. 6.2.Теория Хаоса на службе у трейдера”. 

     Избирательно. Во избежание недоразумений я иногда пишу Теория Хаоса и Фрактал с большой буквы, дабы не возникало путаницы с недоразумениями Б.Вильямса. 

     Одно время я смотрел и смежный раздел “Рынок в поисках объемов”, даже хорошо освоил эту тему, но она оказалась уязвима и я отказался от нее. 

     Незадолго до начала исследования у меня были две недели вынужденного отдыха (госпиталь) и я успел прочитать от корки до корки одну интересную книгу о законах природы и о природе науки, умно устроенную так, что можно увидеть и эволюцию теорий и связи между отдельными теориями,  популярную энциклопедию. 

Джеймс Трефил. ” 200 законов мироздания”

Теперь я с чистой совестью могу говорить, что у меня энциклопедические знания.

Сейчас еще раз посмотрел на Введение.

     “Три великих открытия ХХ века: теория относительности, теория хаоса, квантовая механика”.

     Мне повезло прикоснуться к двум из трех. Выбор теории хаоса для освоения фрактальности был осознанным, хотя и вынужденным – его для меня практически не было. Из квантовой механики, уже де-факто, мне повезло с идеей амплитудных рамок (она же и из теории хаоса продублировалась, как странный аттрактор) и идеей функционального оператора, что предполагает возможность дополнительного исследования, уже с математикой.

     Прием, повторенный дважды, это уже метод. Я часто использую стандартный прием – просто гружу себя информацией по определенной теме, не особо утруждая себя отбором и анализом. Это могли быть дампы памяти, графики, статьи, даже энциклопедия (типа “200 законов”). В основном для оперативного использования, не более недели. Где эти данные размещаются во мне – не знаю, но они не все пропадают. Вон долговременная память про учителя с градусом сработала через полвека, ни разу про него не вспоминал. Постепенно между разрозненной и разнородной информацией устанавливаются связи, я начинаю подгружать данные уже с селекцией. Если качественных данных становится много, то сделать правильные выводы уже становится просто. Термин “самоорганизация” очень уместен здесь. Иногда значимость какой-то единичной детали, какого-то нюанса небычайно велика. Пазл вдруг сходится. Память может извлечь очень старые данные или поступит новая информация. Все в пользу энциклопедических знаний. Даже на уровне основных идей и концепций, как бы абстрактно они ни выглядели. А вот здесь уже математическое образование пригодилось.

     Один приятный прием. Уперся в стенку или туплю – беру перерыв. Чем лучше отдохнул, тем лучше идут дела после перерыва. Отдыхаю я часто и интенсивно.    

     Рынок оказался на пересечении нескольких научных дисциплин. Простая мысль, что в рынке законы природы должны были предстать в рафинированном виде, в виде чистых идей, давала мне возможность поискать эти идеи в разных науках. Экономика, физика, социология, психология, история, генетика были в начале. Те закономерности, что находились в рынке обнаруживались и в разных дисциплинах. Это стоило отдельного осмысления.

     Если не хватало чисто рыночных идей, то смотрел на ближайшие аналоги.

     Человек. Мы все одной версии (две руки, две ноги, одна голова) и все разные. Мы смертны, но у нас есть память: генетическая, индивидуальная, родовая, память нации, культура, история, память цивилизации.

     Растительный мир. Дерево. Фрактальная корневая система. Ствол. Скелетные ветви,  ветки, веточки. И, вдруг, переход на совершенно другие характеристики – листья, такие похожие и такие разные. 

     Ровно четыре года назад я заново начал изучение рынка, перечеркнув все знания, что успел приобрести, крайне неудовлетворенный их качеством. Моей рациональности эти знания совсем не соответствовали. Можно было сказать, что во мне заартачился математик. Полностью изолировал себя от околорынка, внешнюю информацию пропускал очень дозированно, Найман + Википедия, фактически на уровне определений и основных концепций. Много наблюдал и анализировал. Построил около сотни исследовательских индикаторов в MT4. Накапливал те свойства рынка, на которые мог положиться, принять их за аксиомы и выводить из них общие решения.

     Основные концепции и идеи оказались настолько хороши, что математику было особо нечего делать. Несколько систем уравнений школьного уровня. Через квартал основы модели были готовы. Результаты настолько ошеломили меня, что я долго не решался их озвучить. Я и сейчас самое ценное придерживаю.

     Не должно сложиться мнение, что все было легко и просто. Быстро – да (квартал), но очень непросто. От идей до реализации было уже проще, но гораздо дольше, где-то год чистого времени. Огромный объем работы достался мне, как вычислителю, алгоритмисту и программисту. Почти на грани невозможности реализовать задуманное.

     Я исходил именно из общих свойств рынка, я не шел от частных случаев к общим, мое внимание только сравнительно недавно обратили на частные решения, что-то я и сам заметил (модели Гартли-Песавенто, генератор Мандельброта, модель Эллиота и все, связанное с Фибоначчи). 

     Мне повезло, что у меня не было материальной зависимости от рынка, я сумел эту независимость себе обеспечить заранее. Будь иначе, у меня мог возникнуть соблазн остановиться на начальном уровне исследования и перейти к интенсивному трейдингу. Индикаторы начального уровня уже позволяли это. 

     Недавно начался еще один ударный квартал, я появился на этом форуме и полностью открылся внешней информации. За короткое время я сильно вырос, набрался идей на хорошую перспективу.

Э.Петерс “Фрактальный анализ финансовых рынков”

     Можно посмотреть для общего развития и для сопоставления своих взглядов и результатов с изложенными автором, но как только я вижу “скользящие средние” и временные ряды, я начинаю смотреть исключительно по диагонали. С моими идеями это несовместимо. В какой-то близкий к началу момент я пошел совершенно другим путем, хотя одна из посылок была общей – фрактальность.    

    Недавно мне дали ссылку на необычайно интересного автора, энциклопедиста, Нобелевского лауреата 1977 года по химии Илью Романовича Пригожина, из семьи российских эмигрантов.
Вот книга, которую я буду читать внимательно.

И.Р. Пригожин  “Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени”

     У него есть более популярные по изложению книги, но мне интересна эта, в ней больше формул и пояснений. Даже крайне поверхностное и избирательное прочтение позволило мне совсем по другому посмотреть на свое решение.

     После этой книги я уже был обязан посмотреть на известного мне автора 

Стивен Хокинг “Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр”.

     Прочитал совсем немного, главу “Стрела времени”. Похоже, этими авторами дело не ограничится.

     У меня возникает ощущение, что наука находится на грани очередного большого прорыва, как 100 лет назад.

     И такое же ощущение у меня возникает относительно перспектив моего решения для рынка. Что есть еще какая-то детерминированность, к которой я опять подобрался.

  4.3. Количество дисциплин, которые мне пришлось привлекать (по необходимости и, естественно, крайне поверхностно) при освоении темы, приблизилось к 10. Последние – информатика и космология. Подросло и число постулатов рынка, и старые получили дополнительное усиление. Мне опять есть над чем поработать.

     Простой вопрос о системах счисления заставил меня вспомнить плотность записи чисел и троичную систему счисления (привет любителям логарифмов)

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1098949#.D0.9F.D0.BB.D0.BE.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C_.D0.B7.D0.B0.D0.BF.D0.B8.D1.81.D0.B8_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB 

и посмотреть на структурную плотность Фракталов, дальше раскрылся просто веер направлений. Оставляю “на потом”. Где-нибудь через год, есть дела поважнее.

 4.4. Космология. Изучает происхождение и развитие Вселенной в целом.

     У меня есть модель фрактальной структуры рынка и самоорганизации рыночного движения, я знаю формулу рамок этого движения. Я вижу взрывообразное начало движения и вижу пульсации этого движенияи, его коллапс и зарождение нового. Вижу особый ход времени в начале и в конце движения.

     Ранее я избегал прямых высказываний относительно рынка и времени, избегал термина “стрела времени”, аккуратно прятал его за изотропностью рынка, но фактически я им пользовался. Был ли в этом чисто математический прием или глубокий философский смысл, пока не знаю. Рынок, как бы, ломает “стрелу времени”. У явления гистерезиса тоже не одно прочтение, их не менее четырех. Я только частью воспользовался. Любопытно, как по-разному можно смотреть на одни и те же понятия. Меня как-то спросили, чем гистерезис отличается от инерционности. А я не мог найти, что же в них общего.

     Космологические модели. Точка сингулярности. Большой Взрыв. Особый ход времени на начальном этапе. Расширяющаяся Вселенная. А как вам нравится “Инфляционная модель Вселенной”?  Все это удивительно напоминает модель развития рыночного движения. Случайна эта похожесть или общая закономерность? Природа должна была быть экономной в общих принципах устройства. Случайность, детерминированность, самоорганизация, фрактальность. А если принципы общие, то, может, и модель общая? Тоже интересное направление.

     Собственно, модель я описал, особенности отметил. Формулу пока не раскрыл, но это уже, может, и не столь существенно. Как для рынка, так и для Вселенной. Достаточно знать, что она есть. Можно развивать дальше и без меня. Воспринимайте мои посты, как приглашение к исследованию. Мое исследование носило крайне непродолжительный и поверхностный характер. Поэтому я и назвал свои посты “Введение”. Какой математический аппарат можно использовать, если подходить по-серъезному – я намекнул, хотя математика здесь и вторична. И информацию я распределял не только по постам, но и по комментариям тоже. Правда, что-то стал уже изымать.     

     По моим прикидкам, к той модели, что я описал, можно прийти разными способами. Но, предупреждаю, в любом случае трудностей и ловушек будет много, особенно в ее программной реализации и освоении. 

 4.5. Не должно быть гуру и безусловных авторитетов. Примите к сведению их точку зрения, если сумеете – поймите и оцените границы использования. Превзойдите их.  

 4.6. Я — максимальный реалист, весьма рационален и мыслю всегда конкретно. Философом становлюсь по необходимости. Мое основное амплуа, в узком смысле – программист. Не бывает неконкретных программистов. 

5.1. Я совершенно случайно попал в рынок, в 60 лет. У меня нет необходимости заниматься трейдингом, так, эпизодическое второстепенное хобби. Но, как задачка, он оказался мне интересен. Попробую довести до логического завершения, если не утрачу интерес.

До встречи в стакане в Новом году.

P.S. Тема “Введение во фрактальность рынка и Теорию Хаоса” закрывается.

P.P.S.  Не продаю, не обучаю, не агитирую, не буду, не собираюсь, не …