О сезонных циклах

Оригинал: http://zmey.club/research/13-o-sezonnyh-ciklah.html

А существуют ли вообще сезонные циклы и, если да, то на каких рынках они проявляются наилучшим образом? Какова причина сезонности и насколько она значительна, чтобы использовать её в реальной торговле? Как правильно рассчитать сезонную компоненту и стоит ли проверять полученный результат на статистическую достоверность? Рассмотрим задачу на примере нефти LIGHT.

Циклическая компонента, центрированная относительно нуля и с учётом правки на дрейф равна:

где j — индекс месяца, [k] — индекс года,
n — количество полных лет исследования,
E — средняя котировка за время исследования,
P — разница между первой и последней ценой.

Формально, результат не имеет статистической значимости, ведь по критерию Фишера для приращений логарифма цены имеем F=1,58 (при потребных F>5), но это лишь обман зрения. Во-первых, сезонность на рынке изначально не самый критический фактор, во-вторых, задача в такой постановке в принципе некорректна, поскольку соседние приращения цены в плане волатильности взаимозависимы. Если так, то обоснование цикличности и её критерии нужно искать в совершенно иной плоскости.

Построим несколько графиков CR, используя метод кубических сплайнов (рисунки 1,2). Посмотрите как различаются результаты по нефти и индексу доллара — в одном случае основной компонентой является шум, в другом присутствует ярко выраженная цикличность, которая сохраняется даже после вычитания слагаемых за 2008-ой и 2014-ый годы. Единственный тест, который нефть не проходит, это сравнение данных за два разных периода, но это обосновано изменением в структуре её потребления.


Рисунок 1 — сезонность по нефти LIGHT на разных периодах. 
Слева 1980-2016-ый годы, справа 2001-2016-ый годы.

Рисунок 2 — построение синусоиды на графиках сезонности
слева — нефть LIGHT (за вычетом 2008-го и 2014-го года), справа — DXY
красная линия — CR по формуле 1, зелёная — синусоида по МНК.

Если сезонность, действительно, имеет место, то график CR должен походить на синусоиду с периодом 12 месяцев. Построим её, используя метод наименьших квадратов (далее МНК) из условия S=min:

где А — амплитуда, p -фаза (только целые числа).

Определив амплитуду, можно перейти к численным характеристикам, отразив результаты наглядно. На мой взгляд, интересны два показателя — доля годовой волатильности, которая приходится на сезонный цикл (A/V), и отношение амплитуды А к квадратному корню из величины S. Первый говорит о мощности цикла, второй отвечает за достоверность полученных результатов. Если обе величины незначительны, то любые проявления сезонности следует считать досадным недоразумением.

Таблица 1 — сводные данные о цикличности за 2001-2016 годы.
* — расчёт производился с 2006-го года.
Как видно из таблицы 1, наиболее ярко сезонный фактор проявляется в нефти. Так, за период с 2001-го по 2016-ый годы средняя сезонная амплитуда составляла около 40% от годовой волатильности, что является весьма значительным результатом. По золоту, индексу доллара и индексу S&P500 сезонность не обнаружена и это, по всей видимости, правило для всех чисто финансовых активов — сезонность это свойство, присущее только товарным рынкам и активам, которые с ними связаны.

Причины сезонности стоит искать на физическом рынке. Пик потребления нефти в США приходится на III-й квартал, но основные покупки НПЗ делают несколько раньше, чтобы успеть переработать сырьё и поставить продукцию потребителю, не переплачивая за её хранение. Лучшие месяцы в такой ситуации это март и апрель; высокий сезон длится с мая по август. Удивительно, но фьючерсная кривая при этом остаётся практически плоской и это отличный пример неэффективности рынка.

Благодаря нефти, выраженная цикличность имеется и на российском рынке, так что правило sell in may работает как часы (рисунок 3). По USDRUB сезонная амплитуда составляет 5,47% или примерно треть от годовой волатильности; по индексу РТС относительные результаты скромнее, но амплитуда в 7,7% всё равно значительно больше чем дивидендная доходность, под которую индекс частенько разгоняют весной. Асимметрия CR это плохо, но в графиках слишком много от декабря 2014-го.

Рисунок 3 — цикличность по USDRUB (слева) и индексу РТС (справа).
красная линия — CR по формуле 1, зелёная — синусоида по МНК.

PS. В этом году сезонный спад не получился по вине ОПЕК, так что и на сезонный подъём (с такими-то СОТами по нефти) рассчитывать не приходится. Больше того, если 1-2 месяца будем идти вбок, а потом начнётся падение с ускорением (до конца года), то это только подтвердит сезонность.