Дрифтless. Повесть о ненастоящем распределении.

Известно, что прибыльно торговать опционами можно только направленно. Либо направленно по дельте, угадывая движение базового актива (БА), либо по волатильности, угадывая ее движение, а точнее предполагая несоответствие рыночной цены опциона в терминах implied volatility той волатильности, которая фактически реализуется в будущем. Одно от другого изолируется либо дельта-хеджированием, либо вега-хеджированием.

В системе OptionSmile мы используем фактическое эмпирическое распределение для оценки справедливой стоимости опционов, а затем, считая разницу с рыночной ценой, делаем вывод об их пере- или недооцененности рынком. Очевидно, что в этой разнице заложены оба фактора, упомянутые выше: направление движения БА (дрифт) и неверная оценка рынком ожидаемой волатильности.

Представляю новую функциональность в платформе — расчет Fair Value опционов без учета дрифта БА. Назовем это Driftless Fair Value, которая считается на базе распределения доходностей БА с исключенным дрифтом. Арифметика проста: для отфильтрованного сегмента (filter bin) считается средняя доходность БА (µ) и вычитается из всех доходностей, попавших в этот бин. Все распределение сдвигается на этот дрифт влево, если дрифт положительный, или вправо, если отрицательный. Схематично это выглядит так:



Общий профиль распределения не меняется, просто оно смещается на размер дрифта. Уже из этого графика видно, что при ликвидации положительного дрифта, путы на тех же страйках становятся дороже, т.к. площадь под графиком увеличивается, а колы дешевеют ввиду уменьшения этой площади с их стороны. Конечно, теоретически верно дрифт нужно делать не нулевым, а равным безрисковой ставке, но это не так существенно в текущих условиях.

Эта функциональность была в десктопной версии платформы, сейчас мы вынесли ее в веб-версию, которая по прежнему доступна бесплатно для всех желающих. В интерфейсе системы на панели управления появился новый параметр — Driftless. Выглядит это так:



Таким образом можно считать справедливые цены без дрифта базового актива. Пока только либо с дрифтом, либо без него, но не оба варианта сразу, как в примерах ниже (в дальнейшем сделаем вывод обоих графиков одновременно).

Итак, применив эту поправку все к тому же режиму перепроданности по RSI (примеры здесь и здесь) вот что получилось для 2-недельных путов на SPY:

 
На графике показана справедливая стоимость, посчитанная по распределению с удаленным дрифтом — Driftless Fair Value — желтый график.  Видно, как она поделила область mispricing'a между синим и красным графиком на 2 части. 

Это дает возможность выявить вклад каждого из двух факторов (направление рынка и неверная оценка волатильности) в рыночную переоцененность опционов:

• Дистанция между синим и желтым графиком означает вклад directional фактора. Как уже описывалось ранее, в этом режиме перепроданности (RSI<40) срабатывает сильный эффект mean reversion, и рынок после снижения выстреливает вверх: средняя доходность за 2 недели 1.52% (38.1% годовых), что находит отражение в дистанции между этими графиками. Особенно силен вклад в области центрального страйка, что и логично ввиду бОльшей дельты. Это наблюдается практически во всех режимах, когда ожидаемое движение БА довольно существенное.
• Разница между красным и желтым графиками — это вклад фактора «испуга»рынка, такой себе Фактор Страха (fear factor). Здесь рынок закладывает в цены опционов слишком уж сильную волатильность, которая в итоге не реализуется. Теоретически разница между этими графиками, т.е. с убранным directional фактором, может означать ожидаемую прибыль при продаже опционов с дельта-хеджированием. В дельта нейтральной позиции мы как раз делаем то же самое: убираем влияние направленности движения.

Конечно, на практике все несколько сложнее и ввиду наличия гаммы у нас есть ошибка хеджирования, которая будет работать либо нам в плюс (при long gamma), либо в минус (short gamma). Важным становится периодичность рехеджирования, да и в реальности транзакционные издерки на дельта-хедж могут быть существенными и съесть всю потенциальную прибыль. В общем, если ожидаемая прибыль от продажи путов с удержанием их до экспирации без дельта-хеджа может быть спрогнозирована довольно неплохо, то прибыль с дельта-хеджированием на графике выше очень индикативная и зависит от многих других параметров.

Это, однако, не мешает анализировать вклад обоих факторов в рыночный mispricing. Например, видно, что для страйков дальше OTM фактор направленности играет заметно меньшую роль, чем для страйков «около денег». Вероятно, в области ATM неэффективность снимается продавцами волатильности, и основной объем таких сделок идет около денег продажей стрэддлов с дельта-хеджированием. Как бы то ни было, получается, что продавать волатильность с дельта-хеджированием надежнее по путам дальше OTM.

На этом графике взяты те же путы с driftless fair value, но добавлена зона ITM


 
Видно, что в области ATM и ITM разница в оценке почти минимальна, и продажа путов с дельта-хеджированием в этой области будет не прибыльной, а с учетом транзакционных затрат на дельта-хедж вообще убыточным.

Интересно еще посмотреть на оценку колов в этом же режиме. Помним, что в целом они недооценены и их нужно покупать.



Однако интересная картина получается. Да, без исключения дрифта колы недооцениваются рынком (синий график лежит над красным) и их нужно покупать. А вот если исключить дрифт БА, то они сразу становятся переоцененными.

Иными словами, в этом режиме перепроданного рынка вмененная волатильность колов тоже чересчур завышается рынком, т.к. спрос на путы все же затрагивает и сторону колов тоже. Однако последующее мощное направленное движение БА вверх сводит на нет эту переоцененность и делает колы привлекательными для покупки, а не для продажи. Да и вообще, в некоторых режимах рынка mispricing может образовываться только за счет дрифта БА (directional factor), а в нкоторых только за счет неверной оценки волатильности рынком (fear factor).

В этом же режиме получается, что колы теоретически можно покупать в расчете на отскок рынка вверх, т.е. торгуя направленно по БА, да еще и встроенным в колл автоматическим стоп-лоссом. Либо, наоборот, стоит продавать переоцененные колы с дельта-хеджем, шортя волатильность. А добавив вышеозвученные выводы по OTM путам, получаем, что неплохая стратегия продажи волатильности в этом режиме — это короткий стрэнгл с дельта-хеджем. Учитывая опасность тактики «ловли падающего ножа» в таком рыночном режиме, дельта-хедж очень поможет снизить волатильность доходности стратегии.