Разбираемся с VIX derivatives

Тезисы из статьи by Stuart Barton.

...... В этой статье я буду продолжать рассуждения дальше и объясню, как восходящая кривая временнОй структуры волатильности  индекса S&P 500 транслируется в похожую кривую по VIX фьючерсам, и объясню, почему цены фьючерсов VIX отличаются от подразумеваемой волатильности опционов на S&P 500 .....Vega Convexity возникает из того факта, что выплата от таких инструментов, таких как опционы и Variance Swaps (тема следующей статьи) являются линейными по дисперсии, а не по волатильности.
Это объясняет, почему экспозиция опционов на волатильность не является линейной, и почему их выплаты демонстрируют выпуклость в «пространстве волатильности»  Это важная концепция, которая помогает понять соотношение между временнОй структуры implied волатильности S&P 500 на опционы и временнОй структуры фьючерсов на VIX. Хотя существует постоянный ‘арбитраж’ между S&P 500 на опционы и фьючерсы на VIX, разница в этих двух видах профилей выплат объясняет, почему цена и форма фьючерсной кривой часто отличается от формы эквивалентной временнОй структуры опционов.  Если трейдер намерен хеджировать фьючерсную позу на VIX с помощью портфеля опционов, профиль выплат от фьючерса VIX будет линейным, а профиль выплат от хеджирования опционами будет выпуклой. Если трейдер был Short в линейном инструменте (фьючерс VIX) и Long по выпуклому инструменту (портфель опционов) при равной цене в терминах волатильности, то трейдер будет в профите при движении IV вверх, так как convex инструмент при этом будет аутперформить линейную часть. Это известно как convexity trading. При этом convexity может реализовываться неоднократно в течении жизни контрактов.Например, если вы купили Vega на $1М через набор опционов на разных страйках и одновременно продали на $1М фьючерсов на VIX, каждый раз при росте волатильности прибыль от опционов будет расти гораздо быстрее (квадратично), чем потери на фьючерсах VIX, и это может позволить трейдеру продавать Vega на новом, более высоком уровне IV. При систематическом повторении этих действий это будет называться convexity trading (иногда это называют VolOfVol trading). Цена экспозиции на convexity (иногда называют Vomma), следовательно,  зависит от рыночного ожидания будущего VolOfVol.Если рынок ждет роста Vol of Vol, то цена инструментов с экспозицией на Vomma также повышается.Хорошей мерой Vol of Vol является индекс VVIX, своего рода VIX на VIX, значения которого определяются имплайд волатильностью опционов на индекс VIX. Так как этот эффект влияет на контанго фьючерсов VIX? Фьючерсы на VIX должны торговаться с дисконтом к временной структуре опционов S&P 500,  размер дисконта зависит от Implied Vol of Vol, а также сроков до погашения.  И чем больше Implied Vol of Vol, тем значительней будет дисконт. Некоторые исследования  несколько лет назад утверждали, что на фьючерсы VIX должны в среднем торговаться с примерно 10% скидкой по отношению к эквивалентной IV опционов S&P 500, что соответствует примерно 1,5 поинтов по воле в терминах фьючерсов VIX.[2] Всегда ли фьючерсы VIX торгуются с дисконтом к S&P vol? По факту — нет. Проверка на основе опционных цен SnP и эквивалентных значений индеска VIX показала, что дисконт частенько отсутствует, что говорит о переоцененности фьючерсов VIX в эти моменты. Беннет утверждает, что это из-за ограниченного понимания прайсинга дисперсии среди розничных клиентов, но, скорее всего, связано с неопределенностью Vol of Vol.[5] Как такая недооценка Vega convexity (и, соответственно, переоценка фьючерсов VIX) влияет на распад VIX ETPs? Из-за того, что convex продукт теоретически не может быть дешевле линейного аналога, а также потому что любая премия линейного продукта должна исчезнуть до его экспирации, convexity распад иногда ощутим на фьючерсах VIX. Кроме того, так как VIX ETPs как правило держат портфель различных фьючерсов VIX, то инверсные VIX ETPs могут выигрывать от периодов когда фьючерсы VIX «переоцененны» в результате того что  Vega convexity была «недооценена».