О влиянии плечей на неопытных трейдеров

неплохая статья Анатолия Уткина,
перепост с http://anatoly-utkin.livejournal.com/7040.html

О влиянии плечей на неопытных трейдеров23 февраля, 11:51
Для большинства не слишком искушенных трейдеров ценовые движения рынка представляют собой полностью случайное, броуновское движение. Почему это так, я попытался раскрыть здесь: http://www.2stocks.ru/utkin/?p=319. Если бы не было комиссий, то динамика счета такого трейдера также была бы броуновской, и он жил бы долго. При наличии комиссий происходит плавное сползание счета, то есть время на обучение ограничено. Но есть еще одна, очень существенная опасность для счета “броуновского” трейдера–это взятие плечей, и в настоящей статье я бы хотел пояснить существо этой проблемы.
ээДля моделирования ситуации возьмем случай вкладывания постоянной доли капитала. Тогда капитал после очередной сделки, s_next, выражается через капитал до этой сделки, s как s_next=s*(1+f*x/100), где f–доля вложенных средств, x–результат сделки на один лот. В этой простой формуле уже содержится ответ. Во-первых, следующий капитал–это предыдущий УМНОЖИТЬ на что-то. Поэтому если мы умножимся на ноль, то дальше капитал всегда будет нулем. Таким образом, критическим является вопрос о том, на что умножается капитал, то есть о величине (1+f*x/100). Ясно, что x не может быть слишком большим, по крайней мере, оно ограничено размером -100% (для лонга, по крайней мере). Поэтому для любых долей f, меньших единицы, множитель (1+f*x/100) всегда больше нуля, то есть на ноль при отсутствии плеча мы не умножимся никогда. Напротив, при f больших единицы (взятии плеча) существуют такие x, при которых множитель равен нулю. К примеру, при f=5 достаточно x=-20, чтобы капитал занулился. В общем-то, это очевидная вещь, но очевидные вещи надо повторять.
Рассмотрим теперь проблему количественно. Смоделируем динамику капитала трейдера при помощи генератора случайных чисел.  Для этого в формулу s_next=s*(1+f*x/100) будем подставлять в качестве x случайные числа. Здесь достаточно тонким является вопрос о выборе распределения для x. Очевидный, казалось бы, выбор распределения с нулевым средним (например, нормального) не будет правильным, поскольку при этом появится постоянное смещение счета вниз из-за геометрических эффектов. Не вдаваясь в детали, скажу, что правильным распределением будет, например, логнормальное. Запишу сразу конечную формулу для x, которая использовалась: x=exp(sigma*z)-1+M, где sigma–параметр, определяющий волатильность цены инструмента, z–случайная величина, распределенная нормально с нулевым средним и единичным СКО, M–параметр качества трейдера, для “броуновских” трейдеров он равен комиссии, для опытных он положителен.
Перейду к результатам моделирования. Прежде всего, рассмотрим случай отсутствия комиссий и плечей, то есть M=0, f=1. В этом случае счет показывает обычную броуновскую динамику:

Отсюда видно, что шансы продержаться неплохи, аж за 10000 сделок ничего особо не происходит (sigma равнялась 1%, что соответствует интрадэйным сделкам). Замечу, что по одной реализации выводы делать не стоит, поэтому в конце я привожу код VBA, по которому каждый может повторить это моделирование. Далее, введем комиссию в размере 0.03%. В общем-то, очевидно, что будет. Счет уменьшится на порядок за число сделок порядка 1/0.03%=около 3000 сделок:

Комиссии убивают счет и это путь неплечевых “броуновских” трейдеров. Вывод такой, что у “броуновского” неплечевого трейдера есть около 0.5/комиссия сделок, пока его счет уменьшится в два раза.
Теперь самое интересное–влияние плечей. Выберем в качестве f тройку–это соответствует вложению 300% капитала в каждую сделку. А комиссию занулим–без комиссий! Я привожу достаточно типичную картинку:

Это так похоже на работу многих трейдеров (смотри, например, на comon.ru), не правда ли? Рассмотрев множество таких картинок, можно прийти к выводу, что использование плечей СИСТЕМАТИЧЕСКИ убивает счет. То, что было нейтральным при отсутствии плеча (первый рисунок), становится убийственным при его присутствии. Качественные причины этого приведены во втором абзаце статьи. Ну, и наконец, динамика счет при наличии комиссии 0.03% и f=3:

Тут, как говорится, без комментариев. 500 сделок–и полсчета нет, 1000 сделок–нет счета полностью.
Выводы:
1) Не умеешь–не торгуй!
2) Если не знаешь, умеешь или нет, торгуй без плечей и пореже–будет больше времени научиться.
3) Единственный способ заработать–это сделать M положительным (то есть, как говорят, торговать с положительным матожиданием).  Но даже при этом большое плечо все равно убьет счет–желающие могут убедиться, поэкспериментировав с кодом.
””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””
ээНиже прикладываю код VBA. Он выдает эквити в третий столбец того листа Excel, к которому он приложен. Последовательность действий:
1) Открываем новую книгу Excel (пусть она называется book1)
2) Жмем alt+F11–открываем Microsoft Visual Basic
3) Слева  выбираем VBAProject (book1)–Microsoft Excel Objects–Sheet1. Жмем туда правой кнопкой мыши и выбираем View Code
4) В открывшуюся вкладку копируем код.
5) Жмем на сохранить
6) Возвращаемся в excel, жмем alt+F8 и выбираем макрос Sheet1.Leverage. Запускаем его–три первых столбца листа Sheet1 должны заполниться.
7) Строим диаграмму в виде графика по третьему столбцу.
 Управление параметрами M (comiss в коде), share и sigma–через код VBA. Положительные M соответствуют положительной комиссии и приводят к убыванию счета.
“”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”"”
Option Explicit
Sub Leverage()
Dim i, imax As Integer
Dim s, comiss, sigma, share, x, y As Single
imax = 10000
For i = 2 To imax
x = Rnd()
y = Rnd()
Cells(i, 1) = (-2 * Log(x)) ^ (0.5) * Cos(2 * 3.1415926 * y)
Next i
sigma = 1
sigma = sigma / 100
comiss = 0.03
comiss = comiss / 100
share = 3
For i = 2 To imax
Cells(i, 2) = Exp(sigma * Cells(i, 1)) — 1 — comiss
Next i
s = 1
For i = 2 To imax
s = s * (1 + share * Cells(i, 2))
If s < 0 Then s = 0
Cells(i, 3) = s
Next i
End Sub