Математическая задачка № 4 (Грааль №1)

Да, жаль, что не удалось заинтересовать уважаемое community простыми рыночными задачками.
Придется палить граали. Начинаем.

В массе источников озвучивается мнение, что рынок фрактален. Приводятся примеры с картинками (в т.ч. в книгах неуважаемого лично мной Бенуа Мандельброта) графиков рыночных активов на разных таймфреймах с комментарием, что визуально их различить невозможно.
Попробуем разобраться, так это или нет.

С этой целью обратимся к классике фрактальности — H (показатель Херста, описан много где). Активы с 0.5 < H <= 1 считаются персистентными (трендовыми), при 0<= H < 0.5 антиперсистентными (контртрендовыми), при H=0.5  практически неотличимыми от случайного блуждания.

Понимая, как выглядит персистентность и антиперсистентность, попробуем подобрать другое определение. Итак.
Сначала на любом выбранном периоде истории актива рассматриваем линейные МТС (механическая торговая система). Т.е. она зависит линейно от цены актива.
Далее методом curve fitting (чистый подбор) выбираем МТС, дающую максимальную прибыль.
После этого смотрим на весовой коэффициент предыдущего значения цены в оптимальной МТС. Если он положителен — система персистентна. Если отрицателен — антиперсистентна.

Немного подробнее.
Пусть МТС выглядит так:
X(n) — цена актива в момент времени n
F(n)=a1*X(n)+a2*X(n-1)+...
Тогда
Покупаем в момент n+1, если F(n)>0. Продаем, если F(n)<0
Если a1>0 система персистентна. Если a1<0 — антиперсистентна.

Теперь проведем такой curve fitting  со всеми известными нам рыночными активами. Что мы выясним?
1. На длинном таймфрейме любой актив трендовый
2. На коротком таймфрейме любой актив контртрендовый (болтается вокруг условно постоянного среднего значения)
3. У любого актива есть интервал, дискретизация по которому делает его график неотличимым от графика случайного блуждания

ВОПРОСЫ:
1. Как вся эта ересь соотносится с гипотезой о логнормальном поведении приращений цены?
2. Как это соотносится с гипотезой А.Г. о том, что цена — это зашумленный график кусочно-линейной функции?
3. Как это соотносится с мартингальной гипотезой относительно цены актива?