SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. MrVincent
Задачка Монти Холла - для любителей нормального распределения.
- 10 апреля 2019, 01:12
- |
Итак, комрады, устал читать ересь очередных псевдоматематиков о случайности или неслучайности рынка, смотреть их наивные выкладки и так далее. Беда всех теоретиков в том что они полностью погружены в свои теоремы и совсем не видят и не хотят видеть физическую картину реальности.
И беда в том, что и кандидаты и доктора наук этим тоже часто страдают.
Но чтобы не было споров, предлагаю вам, господа решить 2 простых случая из ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ.
1.Очень простая для разогрева. Её решить не составит труда. Идем в казино, смотрим на игральную кость с 6 гранями и ждем 100000 бросков. Сколько будет каждой стороны?
2.Вторая посложнее. Итак, реальное шоу «Let’s Make a Deal» с ведущим Монти Холлом. Как обычно, три двери, за одной приз. две пустые. ведущий просит участника выбрать дверь, потом открывает пустую дверь из двух оставшихся и просит участника подтвердить выбор. Ваше решение?
спойлер, решения не так то просты, на youtube вы их вряд ли найдете, но уповаю на ваш здравый смысл и научное звание ( если оно есть ).
Хотелось бы услышать мнение наших математических гуру, экспертов толстых хвостов и логнормальной статистики, но и простым смертным тоже буду рад, ну и побольше аргументов ваших, чем обстоятельнее напишите, тем лучше.
через пару дней я напишу правильное решение и список литературы. Это всё я не сам придумал, были умные мужи до меня ( и слава богу есть).
цель этих двух примеров — показать объективное восприятие вероятностных событий реального мира у обычных людей и сделать это как можно проще и доступнее.
И беда в том, что и кандидаты и доктора наук этим тоже часто страдают.
Но чтобы не было споров, предлагаю вам, господа решить 2 простых случая из ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ.
1.Очень простая для разогрева. Её решить не составит труда. Идем в казино, смотрим на игральную кость с 6 гранями и ждем 100000 бросков. Сколько будет каждой стороны?
2.Вторая посложнее. Итак, реальное шоу «Let’s Make a Deal» с ведущим Монти Холлом. Как обычно, три двери, за одной приз. две пустые. ведущий просит участника выбрать дверь, потом открывает пустую дверь из двух оставшихся и просит участника подтвердить выбор. Ваше решение?
спойлер, решения не так то просты, на youtube вы их вряд ли найдете, но уповаю на ваш здравый смысл и научное звание ( если оно есть ).
Хотелось бы услышать мнение наших математических гуру, экспертов толстых хвостов и логнормальной статистики, но и простым смертным тоже буду рад, ну и побольше аргументов ваших, чем обстоятельнее напишите, тем лучше.
через пару дней я напишу правильное решение и список литературы. Это всё я не сам придумал, были умные мужи до меня ( и слава богу есть).
цель этих двух примеров — показать объективное восприятие вероятностных событий реального мира у обычных людей и сделать это как можно проще и доступнее.
2. После открытия первой двери нужно изменить выбор двери.
1. Кость не реальная, а игральная. Не все умные читать умеют )))
2. А смысл???
Мне кажется автор как раз и намекает, на сверхумничанье там, где в этом НОЛЬ необходимости. Ищете отсутствующую связь/зависимость.
2 — 66,7%, при условии смены выбора после открытия двери ведущим.
2. Сменить дверь после предложения ведущего
А какое это отношение имеет к рынку? Ну или к реальности?
Дополню 1
1. Распределение числа выпадения любой одной грани будет с точностью до вероятности 0.003162278 совпадать с нормальным распределением со средним 100000/6 и дисперсией 5*100000/36. Отсюда можно найти вероятность любого интервала для числа выпадений любой одной с точностью до 0.003162278.
Когда будете копипастить «правильное» решение парадокса Монти Холла, не забудьте подробно разобрать зависимость «оптимального решения» от стратегии ведущего. Это не такая простая задача, как тырить чужие выводы )))
С уважением
Ждем с нетерпением
Вот только (почти) нигде в литературе не разбирается зависимость решения от стратегии ведущего. А они бывают разные )))
С уважением
По крайней мере, я бы не стал менять решения, если был бы уверен в том, что мой промах принесет телеканалу бОльшую аудиторию, рейтинг или что-либо подобное.
кукловедофилофоб, еще раз повторюсь: в оригинале задачи ведущий всегда открывает одну из дверей (очевидно, НЕ ТУ, которую выбрал игрок) и затем докапывается до него будет он менять решение или нет.
Насколько помню, на шоу очень многие начинали цепляться за свой первоначальный выбор, потому что впендюривали себе в голову всякие ужасы и мысли о том, что ведущий специально их заставляет сменить дверь и всякий такой бред.
Хотя справедливости ради должен отметить, что на лету сообразить правильное решение ой-ой как нетривиально.
https://smart-lab.ru/blog/532773.php#comment9616766
Задачу не назвали бы парадоксом, если бы ее решение было однозначным и не чувствительным к несущественному изменению начальных условий.
Пусть ведущий может молчать и говорить. Право сменить дверь у игрока никто не отнимает. Варианты:
1. Ведущий открывает дверь и предлагает игроку сменить дверь, если он выбрал дверь с призом. В противном случае молчит. Каково МО выигрыша у игрока?
2. Ведущий открывает дверь и предлагает игроку сменить дверь, если он выбрал дверь без приза. В противном случае молчит. Каково МО выигрыша у игрока?
3. Ведущий открывает дверь и молчит. Какова оптимальная стратегия у игрока и какое у неё МО?
С уважением
Мальчик Buybuy, конечно, если ведущий тоже получает право промолчать (НЕ открывать дверь) все меняется нетривиальным образом.
Если сумеете протянуть параллель с трейдингом (которую пока что не вижу, кроме факта использования теорвера) — можно будет подумать над этими тремя модификациями.
ПС Если правильно понял второй вариант игрок должен поменять дверь и тогда он выиграет Приз с вероятностью 1.
Ведущий открывает дверь, Игрок имеет право поменять выбор.
Если игрок не меняет стратегию — он проиграет в 1 и выиграет в 2.
Всегда. С вероятностью 100%.
Просто в случае 3 по классической теории игр (или в лоб) оптимальная стратегия — не менять, вероятность — 1/2.
Вопрос — как полнота лексикона ведущего может повлиять на стратегию игрока? В этом и парадокс.
Фраза «ведущий убалтывает игрока» не имеет смысла вне понимания стратегии ведущего.
С уважением
Мальчик Buybuy, лексикон (точнее, действия ведущего) содержат в себе информацию.
Это как в покере: когда Вы торгуетесь каждое Ваше слово несет для окружающих информацию о Ваших картах.
https://smart-lab.ru/blog/371975.php
Как говорится — не за медали боремся, а токмо интеллект тренируем.
Однако, думаю, что Excel выступит в мою защиту )))
С уважением
P.S. Книжку то прочитали? Или Мойша напел?
Вы всем школьникам предлагаете начать изучение ТВ и МС именно с этой книги?
Предлагаю публично обсудить главу 5 и подискутировать )))
Впишетесь?
С уважением
отсутствуют формулы необходимые для азартных игр
формулы необходимые для азартных игр
в обычных учебниках по теории вероятностей
отсутствуют
У цены и объема же есть фазы сжатия(паритет сил) и реализации(смещение цены в следствии дисбаланса сил) и именно возможность понять в какой мы фазе смещает вероятность нашей удачи в сделке.
Я не математик к сожалению. Поэтому интересно — ЧТО я не так понимаю.
Именно поэтому опытные трейдеры делают ставку больше на грамотный манименеджмент, чем на свои аналитические способности.
Только новички уповают на свою гениальность
и позволяют себе торговать Форекс без стопов )
Иначе не было бы фондов и крупных институциональных трейдеров со стабильным эквити в несколько лет.
Можно конечно все намотать на какую-нибудь теорию чего нибудь.
Но даже мои результаты за 19 лет торговли это опровергают.
У меня, как и у тысяч других трейдеров в отличии от кубика есть память.
А вот парадокс Монти-Холла очень хорошо вписывается в идею разворотов на пике роста.
Если вертикальная шкала начинается в нуле, то все столбики на глаз практически одинаковы по высоте. Это проявление закона больших чисел.
Если же шкала выбирается с помощью автомасштабирования электронной таблицы, то видны различия между количеством выпадения каждой из граней. Это проявление центральной предельной теоремы.
Vincent Demidoff, ай, Моська...
Что же Вы ForexRobber не написали такой же уничижительный комментарий? Надо было ему тоже что-нибудь из основ предложить полистать.
ПС Для полноты картины не хватет парадокса двух конвертов. Он, кстати, на мой взгляд имеет самое непосредственное отношение к торговле. В частности, к принятию решения о фиксации прибыли. В отличии от двух приведенных Вами задачек.
А то я про фунт что-нибудь скажу )))
С уважением
P.S. У меня графическая интуиция стала вырабатываться лет через 15. То ли я тупой, то ли на самом деле все не так просто.
А по поводу исключений из правил, как раз от них все роботы и сливаются не зная того, что-то не укладывается в их математику.
Таким образом, вынужденно будет открыта пустая дверь — она и будет подсказкой.
Таким образом меняя мнение игрок будет выигрывать чаще, статистически ~0,66
Однако есть важный нюанс, для понимания того как это работает.
В разовой игре это не заметно, так как шанс всего один, но если сделать игру когда игрок будет принимать решения в достаточной серии сделок, от 30 и более, то на дистанции мы воочию увидим, что смена мнения дает устойчивый перевес.
Это легко можно сделать в виде эксперимента на листе бумаге или с помощью генератора случайных чисел в эксель.
Гражданин РФ, оптимальная стратегия игрока состоит в том, чтобы всегда менять дверь. Независимо от того будут еще игры или нет.
Оговорка: дверь игрока еще не открыта, конечно, и он не знает, что за ней спрятано.
Гражданин РФ, неважно сколько у Вас игр. Смена двери повышает вероятность выиграть тачку и кучу денег с 1/3 до 2/3.
Засим откланиваюсь.
Гражданин РФ, Вы лонганули, рынок не пошел, отстопились. Как Вы себя чувствуете?
Подсказываю: если все сделано по системе, эмоций ровно 0.
Нам важно действовать в соответствии с матожиданием в каждой конкретной ситуации, а не мечтать как круто можно было бы заработать в 1 случае из 10 в игре с отрицательным МО.
MS, я уже отписал, чуть ниже, цитирую.
Кроме теории невероятностей, есть ещё и психология.Психологически любое сильное воздействие заставляет (к счастью, не всех) поменять предыдущее решение. Посмотрите «Поле чудес» — как Якубович простым вопросом и/или изменением суммы заставляет менять решения, а некоторых доводит чуть ли не до истерики.
Но это о действии на человека, а как он отреагирует зависит от многих факторов. Сила характера, упрямство, наконец...
Я прагматик, поэтому менять решение не стал бы.
Хотя ведущий, будучи тонким психологом (+ команда «в ухе») может одним предлагать просто для интриги, а другим для смены решения.
Обсуждать это с математической т.з. и вычислять %, одинаковый для всех, глупо. Люди — не кубики в казино.
У Холла надо брать козу, на нее налог меньше и молоко опять же
я хоть и забыл ответ, но если взглянуть на нее с нужной точки зрения(выбирать изначально 2 двери где по вашему мнению нету приза), то всё становится интуитивно понятно «на пальцах».
Кстати, если Вы хотели показать, что реальные позиции (особенно опционные) имеют радикально ненормальное распределение — имеется соответствующая анимашка на эту тему:
Откуда у нас могут взяться какие-то вероятности и «в среднем», если по условию у нас только 100000 бросков и все?)
На 2ю задачу и не посягаю. ))
монти холл уже набил оскомину, вот вам задачка
Крутой мастер Кун-фу ВжыхМых решил открыть школу и научить одного или двух своих учеников, но в каком городе и сколько учеников — не определился.
Решил для этого использовать монету (монета честная, только два варианта орел или решка)
1) если подкидывает и выпадает орел, тогда он едет в какой либо город и только там обучает только одного ученика,
2) если решка — то в два любых города и обучает там только двух (всего)учеников (то есть в каждом городе по одному).
Внимание вопрос: Вам сказали что вы и есть ученик того крутого мастера, какова вероятность того, что у вас есть еще такой же коллега-ученик этого же мастера из другого города?
— Мы где?
Тот посмотрел на них:
— Вы на воздушном шаре.
Один путешественник говорит другому:
— Это математик.
— Почему ты так думаешь?
— Во-первых, перед тем, как ответить, он подумал. Во-вторых, ответил совершенно точно. В-третьих, непонятно, что с этим делать.
Меняя дверь вы удваиваете шанс ))))
Похоже, они там все дебилы. )
Это очень наглядно интерпретируется в случае аналогичной задачи со 100 дверьми. В этом случае ведущий обязан открыть из 99 дверей, оставшихся после первоначального выбора игрока, 98 дверей имеющих «пустое» содержимое. Поскольку первоначальный выбор игрока имеет вероятность выигрыша 0.01, то оставшаяся неоткрытой другая дверь получает все 98/100 вероятности от открытых ведущим 98 дверей. В результате эта последняя дверь имеет вероятность выигрыша 0.99. Поэтому игрок просто обязан переменить свой выбор на эту оставшуюся дверь (если, конечно, он хочет выиграть, а не «получит удовольствие от процесса игры»).
Точка.
Кстати вот один из способов реализации Монти-Холла. Под графиком доход от сигналов.
Viking, зачет
Какая Alfa?