Джефф Ясс - покер и опционы. Часть 1.

Всем, привет!

На бескрайних просторах «интернетов» мною была найдена замечательная статья написанная о крупном опционном трейдере Джеффе Яссе. Из неё Вы узнаете о распространённых ошибках всех начинающих опционных трейдеров, о неэффективности в моделях ценообразования опционов, о волатильности и распространёных ошибках связанных с ней и многом другом.

Сразу хочу отметить: статья объёмная и разделена на 2 топика. Любители быстрого чтива — могут проходить мимо. В эту статью надо вдумываться.


Джефф Ясс

Математика стратегии
Джефф Ясс (Jeff Yass) начал работать опционным трейдером в операционном зале Филадельфийской фондовой биржи в 1981 году. Он был настолько восхищен возможностями опционной торговли, что уговорил попробовать стать трейдерами целый ряд своих друзей по колледжу. В начале 1980-х годов он подготовил для работы трейдерами шестерых своих друзей. В 1987 году Ясс и его друзья объединились, создав Susquehanna Investment Group. Фирма эта быстро росла, и теперь в ней работают 175 человек, включая 90 трейдеров. Сегодня Susquehanna— одна из крупнейших в мире фирм, торгующих опционами, и одна из крупнейших организаций, занимающихся программной торговлей.

Ясс ищет нюансы рыночной неэффективности с помощью стандартных моделей ценообразования опционов, прошедших, однако, процесс сложной доработки. Но при этом сущность подхода Ясса заключается не в том, чтобы иметь лучшую модель, а скорее в том, что он уделяет большое внимание вопросам применения принципов теории математических игр для максимизации выигрышей. По Яссу, рынок представляет собой огромную игру в покер, и вы должны очень тщательно следить за профессиональным уровнем ваших противников. Объясняя это на примере покерной аналогии, Ясс говорит: «Если вы занимаете шестое место в мире среди игроков в покер и играете с пятью лучшими игроками, вы проиграете. С другой стороны, если ваши навыки находятся лишь на среднем уровне, но вы играете против слабых противников, вы выиграете». Ясс учитывает свое мнение о квалификации человека на другой стороне сделки и в соответствии с этим подстраивает свою стратегию. Он готов изменить или пересмотреть свои взгляды на рынок, исходя из действий тех, кого он считает более информированными трейдерами.


Ясс очень быстро мыслит, а говорит еще быстрее. Мы начали интервью после окончания рабочего дня в его филадельфийском офисе, а закончили в местном ресторане. Хотя я сомневался в выборе, сделанном Яссом в отношении ресторана (по причинам, которые скоро станут очевидными), еда оказалась превосходной.
К сожалению, качеству пищи соответствовала популярность ресторана, и уровень шума, оставшийся на кассетах, поистине сделал их достойными дешифровальных мощностей ЦРУ. Мы явно казались немного странными группе расположившихся по соседству людей, которые, уходя, не могли удержаться от вопроса, почему мы записывали свой разговор за обедом.
—Когда вы впервые заинтересовались рынками?
— Когда я был мальчишкой, я полюбил фондовый рынок. Я, бывало, вырывал у отца из рук газету, чтобы взглянуть на котировки акций.
—Вы торговали акциями, будучи ребенком?
— Мне понравилась реклама супа Swanson's, которую передавали по телевизору. Когда я попробовал этот суп, он показался мне настолько вкусным, что я решил купить акции этой компании. Торговая марка Swanson's принадлежала Campbell, и я уговорил отца купить мне десять их акций.
—Вы по-прежнему любите эти супы?
—Да, и я также люблю всю еду, подаваемую авиапассажирам. Я согласен с Джоун Риверс, утверждающей, что с недоверием относится ко всем, кто говорит, что не любит самолетную еду.
—Не уверен, что теперь мне захочется пойти с вами обедать. Так что же случилось с Campbell после того, как вы купили ее акции?
—Акции никуда не пошли.
—Меня это не удивляет.
—В конечном счете они пошли вверх. И все у меня было бы хорошо, если бы я придержал их у себя еще лет тридцать.
—Это была ваша первая сделка на фондовом рынке?
—Да.
—Сколько лет вам тогда было?
—Одиннадцать.
— Покупали ли вы в детские годы какие-нибудь другие акции?
— Когда мне было тринадцать, я купил Eastern Airlines. В то время мне довелось слетать во Флориду, и я подумал, что это хорошая авиакомпания. Я также купил акции одной компании недвижимости, но она потом обанкротилась. Я все время проигрывал. Помню, отец говорил мне: «Это акция появилась на свет задолго до того, как ты ее купил. Только то, что ты ее купил, не означает, что она вдруг должна начать расти».
В средней школе я открыл для себя опционы. Мне случалось проверять цены опционов на закрытии и находить то, что казалось огромными расхождениями цены. Например, как-то раз Alcoa закрылась на 49 долларах, а колл-опцион с ценой страйк 45 торговался только на 2 V2 доллара выше колл-опциона с ценой страйк 50. Купив колл-опцион 45 и продав колл-опцион 50, я потерял бы 2 V2 доллара, если бы акция опустилась на 4 доллара или более, но выиграл бы 2 V2 доллара, если бы акция повысилась на доллар или более.
Это казалось замечательной ставкой. Я убедил отца заключить для меня эту сделку. Цена акции повысилась, и сделка удалась.
— После этого вы проводили какие-то другие опционные сделки, учась в средней школе?
—Нет. Я понял, что цена закрытия опциона, напечатанная в газете, была на самом деле ценой последней сделки, которая могла быть устаревшей. Например, на момент закрытия цена покупки опциона могла быть равной 11, а цена продажи — 12, но если последняя сделка прошла по 13, то в газете публиковалась именно эта цена. Узнав, что эти котировки ненастоящие, я понял, что большинства торговых возможностей, которые я находил, на самом деле не существовало.
— А как вы вообще узнали об опционах, учась в средней школе?
—Компания, в которой работал отец, став публичной корпорацией, выпустила варранты. Я попросил, чтобы отец объяснил мне, что такое варранты. Поскольку варрант — не более, чем долгосрочный опцион, я понял базовую концепцию.
— Остались ли вы учиться в аспирантуре после окончания колледжа или же сразу пошли работать?
—Я хотел бросить все на год и попутешествовать по стране. Однако получилось так, что я попал на собеседование в инвестиционную компанию, название которой не хочу приводить. Со мной разговаривал руководитель отдела опционов. Думаю, я чем-то его обидел, и работу я не получил.
— Поскольку название фирмы вы не произносите, почему бы вам не рассказать об этом поподробнее?
—Хорошо. Разговор наш развивался примерно следующим образом. Он сказал: «Итак, вы думаете, что можете делать деньги, торгуя опционами?» Тогда я рассказал ему о том, что, по моему мнению, было необходимым для получения прибыли на опционном рынке. Он спросил меня: «Вы знаете, какие были максимумы и минимумы у IBM в этом году?» Я ответил: «Думаю, что минимум был 260, а максимум 320, но это не имеет никакого значения. Если вы тратите впустую свое время, думая об этом, то вы занимаетесь совершенно не тем делом». Он сказал: «Ну, я знаю, о чем говорю, думаю, что это очень важно». Я ответил: «Прекрасно! Дайте мне работу, и я покажу вам, почему это не имеет значения». В последующем разговоре он указал, что не знает определение бета (технический термин, используемый для описания волатильности акции относительно общего рынка). Он сказал: «Я не отвлекаюсь на такую чепуху». Я сказал: «Отлично! Просто наймите меня, и я объясню вам и покажу, как это использовать». Удивительное дело, но работу я не получил. (Искренне смеется, вспоминая об этом случае.)
— Я знаю, что вы всерьез увлекаетесь покером и применяете многие стратегии этой игры к опционам. Когда у вас впервые появился интерес к покеру?
—Я начал играть в покер в колледже. Мы с друзьями относились к покеру очень серьезно. Мы знали, что по большому счету это игра, в которой все зависело не отвезения, а от мастерства. Мы подходили к этой игре с математических позиций.
—Полагаю, вам доводилось играть в покер в казино. Мне любопытно, игроки какого уровня участвуют в типичной игре в Лас-Вегасе?
—В типичной игре с участием восьми игроков в среднем трое профессионалы, трое полупрофессионалы, а двое — любители.
—Да, не скажешь, что у любителей хорошие шансы!
—Нужно быть очень хорошим игроком, чтобы в конце концов суметь выиграть.
—С учетом необходимости такого высокого уровня навыков, как часто вам удавалось выигрывать?
—В среднем, думаю, я выигрывал примерно в 55% случаев.
—Вас не удручали проигрыши?
— Проигрыши меня никогда не волнуют. Я знаю, что играю правильно, и понимаю, что ничего не могу сделать для того, чтобы сгладить волатильность. Я редко нахожу у себя ошибки, когда проигрываю, поскольку знаю, что в краткосрочной перспективе большая часть колебаний вызывается чистой удачей, а не умением.
— Заключается ли стратегия игры в покер главным образом в запоминании шансов на появление различных комбинаций карт?
—Нет, запоминание играет очень небольшую роль. Понимание вероятностей в достаточной степени, чтобы знать, какие сдачи карт разыгрывать, а какие нет, важно, но это лишь основы необходимых знаний. Понастоящему великие игроки в покер понимают правильную стратегию распределения ставок. Какую информацию вы получаете, когда ставит ваш противник? Какую информацию раскрываете вы, когда делаете свою ставку? Какую информацию раскрываете вы, когда не ставите? Фактически мы используем стратегию игры в покер при подготовке наших трейдеров опционами, потому что считаем, что параллели в этих областях очень сильны. Я считаю, что если могу научить стажеров правильно играть в покер, то смогу научить их и правильно торговать опционами.


—Не могли бы вы привести мне конкретный пример?
—Представьте себе, что вы уверены, что у вас на руках лучшие карты, и последняя карта только что была сдана. Что вы будете делать? Новичок скажет: «Я поставлю по-максимуму». Однако зачастую это неправильный ход даже если вы уверены, что ваш противник поставит. Почему? Потому что иногда, когда вы пасуете, он ставит, давая вам возможность повысить ставку, в этом случае вы выиграете вдвое больше. Если вы думаете, что вероятность того, что он поставит, больше 50%, то лучше вам не торопиться. Используя эту стратегию, вы получаете возможность вы играть вдвое больше. И в длительной перспективе результат у вас будет лучше. Поэтому, хотя сделать ставку, когда на руках у вас лучшие карты, может казаться правильным ходом, нередко сыграть можно и получше.
— А в чем здесь аналогия с торговлей опционами?
—Базовая концепция, применяемая и в покере, и в торговле опционами, заключается в том, что главной целью является не выигрыш как можно большего числа ставок, а скорее максимизация ваших выигрышей. Например, предположим, у вас есть возможность купить 100 колл-опционов по 3, которые, как вы думаете, стоят 3'/4, что дает вам ожидаемую прибыль в 2,5 тыс. долларов. Большинство маркет-мейкеров посоветует вам просто купить опцион по 3 и попытаться сразу же получить прибыль. Однако в реальной жизни решение здесь не настолько простое. Например, если, по вашей оценке, существует 60-процентная вероятность появления возможности купить тот же опцион по 2 3/4, то лучшей стратегией будет постараться купить по 2 3/4, даже если это означает 40-процентную вероятность того, что вы вообще упустите эту сделку. Почему? Потому что в 60% случаев вы выиграете 5 тыс. долларов. Следовательно, при таком раскладе вы в длительной перспективе получаете средний выигрыш в 3 тыс. долларов (60% от 5 тыс. долларов), а это лучше, чем верный выигрыш в 2,5 тыс. долларов.
— Вы знали об этой аналогии, когда впервые начали торговать опционами?
—Да, в мире покера царит настолько жестокая конкуренция, что если вы не будете полностью использовать каждое преимущество, то не сможете выжить. Я полностью понимал эту концепцию в то время, когда появился на опционной бирже. Я узнал больше о стратегии торговли опционами, играя в покер, чем в результате изучения всех курсов экономики, пройденных мною в колледже, вместе взятых.
— Можете ли вы привести какие-то другие примеры, демонстрирующие аналогию между стратегией игры в покер и торговлей опционами?
—Всем нашим стажерам мы даем следующий классический пример: предположим, что вы разыгрываете стад-покер из семи карт и идет последний раунд ставок. У вас три карты закрыты и четыре туза; ваш противник имеет двойку крестей, тройку крестей, девятку бубен и даму пик. Ваша карта выше, поскольку у вас четыре туза. И мы задаем такой вопрос: «Какую ставку вы сделаете?» Типичным ответом бывает: «Я поставлю по-максимуму, потому что у меня четыре туза и шансы выигрыша у меня гигантские». Однако правильный ответ...
— Пасовать, потому что если противник не может вас побить, он бросит карты, а если может побить, то повысит ставку, и вы потеряете больше.
—Совершенно верно. У него могут быть скрыты четверка, пятерка и шестерка крестей. Делая ставку, вы не получаете никакого преимущества, вы можете только проиграть. Он знает, что у вас есть, но вы не знаете, что есть у него.
— В чем здесь аналогия с торговлей опционами?
—Предположим, я думаю, что опцион стоит 3 доллара. В обычных условиях я буду готов сделать рынок по цене 2 7/8 — 3 1/8 (т. е. покупать по 2 7/8 и продавать по 3 1/8). Однако, скажем, брокер, у которого, как я подозреваю, есть более свежая информация, просит меня дать двустороннюю котировку по этому опциону. Я ничего не могу выиграть, делая узкий рынок, потому что если я правильно оценю опцион, он спасует — иными словами, не будет делать ничего, — а если цена неправильная, он проведет сделку, и я потеряю деньги. Аналогичным образом, если брокер, имеющий более полную информацию, предлагает за опцион значительно больше, чем, как я думаю, он стоит, есть очень хорошая вероятность того, что он предлагает больше, потому что знает что-то такое, чего не знаю я. Следовательно, мне не стоит занимать другую сторону этой сделки, даже если она выглядит очень привлекательной.
Суть в том, что принятие решений по торговле опционами должно основываться на условной вероятности. Я мог бы думать, что опцион стоит X, но теперь, когда кто-то другой хочет предложить X + Y, мне нужно пересмотреть свою оценку стоимости опциона. Урок, которому мы пытаемся научить наших трейдеров, заключается в том, что все, что кажется слишком очевидным, следует проверять и перепроверять.
Замечательным примером, иллюстрирующим эту концепцию, является задача, поставленная много лет назад Фишером Блэком, известным по модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза. Представьте себе, что вы участвуете в телевикторине «Заключим сделку» (Let's Make a Deal) и должны выбрать одну из трех дверей. Вы выбираете дверь №1. Монти Холл говорит: «О'кей, Кэрол. Откройте дверь №2». За дверью №2 приза не оказывается. Монти Холл, конечно, знает, за какой дверью находится приз. Поэтому он не откроет дверь, веду щую к призу. Затем он поворачивается к вам и спрашивает: «Не хотите ли теперь выбрать дверь №3?» Измените ли вы свой выбор или будете придерживаться двери №1? (читателю: вам рекомендуется немного подумать над этим, прежде чем читать дальше.)
—Очевидным ответом кажется, что разницы никакой нет, но это, наверное, неправильный ответ.
—Правильный ответ заключается в том, что вам всегда следует переключиться на дверь №3. Вероятность того, что приз находится за одной из двух дверей, которые вы не выбрали, первоначально была равна 2/3.
Тот факт, что Монти открывает одну из этих двух дверей, и за ней ничего нет, не изменяет первоначальной вероятности потому, что он всегда открывает неправильную дверь. Следовательно, если вероятность нахождения приза за одной из этих двух дверей первоначально составляла два к трем, то вероятность его нахождения за той дверью, которая не была открыта, по-прежнему должна быть 2/3.
—Не понимаю. Это шоу годами смотрят миллионы людей, и до сих пор никто не осознал, что шансы на столько смещены в сторону изменения первоначального выбора!
—Вы должны помнить, что говорите о шоу, где люди, чтобы их выбрали, должны носить смешные заячьи ушки.
Людей этих путает то, что процесс не случаен. Если бы Монти случайно выбирал одну из двух дверей, и приза за выбранной дверью не оказывалось, тогда вероятность между двумя оставшимися дверями действительно была бы равна 50/50. Конечно, если он выбирал бы дверь случайно, то иногда приз оказывался бы за открытой дверью, но этого никогда не случалось. Ключ здесь в том, что он никогда не выбирает двери случайно, он всегда выбирает неправильную дверь, и это изменяет вероятность. Это классический пример условной вероятности. Если вероятность нахождения приза за дверью №2 или дверью №3 составляет 2/3, то при условии, что это не дверь №2, какова вероятность того, что это дверь №3? Ответ, конечно, две третьих.
Парадоксально, но через четыре недели после моего интервью с Джеффом Лесом New York Times опубликовала статью об этой головоломке. В статье Times сообщалось, что когда Мэрилин Вое Савант правильно решила эту головоломку в своей колонке в журнале Parade в ответ на вопрос читателя, она получила почти тысячу критических (и неправильных) писем от докторов наук, в основном математиков и ученых, занимающихся естественными науками. Статья в Times вызвала новый поток писем в редакцию. Некоторые из них, давшие особенно четкие и убедительные объяснения правильного ответа, воспроизводятся ниже.
В редакцию.
Касательно статьи «За кулисами шоу Монти Холла: споры вокруг головоломки и ответ на нее» (21 июля, первая полоса). Причиной, по которой люди не могут понять правильного решения головоломки с тремя дверями, за двумя из которых находятся козлы, а за одной машина, заключается в том, что в задаче этой используются только три двери. Это приводит к тому, что кажущаяся, но неправильная вероятность выбора автомобиля (1 к 2) оказывается слишком близкой к правильной вероятности (1 к 3), и прийти к этому решению интуитивно трудно.
Чтобы лучше проиллюстрировать правильный ответ — что игрок должен изменить свой первоначальный выбор двери после того, как одна из двух других открывается телеведущим Монти Холлом, — предположим, что игра ведется со 100 дверями, причем за 99 находятся козлы, а за одной — автомобиль.
Когда игроку предлагают выбрать дверь в первый раз, он понимает, что шансы угадать автомобиль низкие (1 к 100). Если Монти Холл затем откроет 98 дверей, за которыми окажутся козлы, то будет ясно, что шанс обнаружить автомобиль за оставшейся невыбранной дверью велик (99 из 100). Хотя останется только две двери (та, которую выбрал игрок, и неоткрытая дверь), больше не будет казаться, что шансы на то, что автомобиль окажется за каждой из этих дверей, одинаковы. Большинству людей будет казаться интуитивно правильным изменить выбор двери.
Кори Фрэнклин Чикаго, 23 июля 1991 года
В редакцию.
Насколько я помню по тому времени, когда учился в школе, когда вы имеете дело со сложными задачами по теории вероятности, полезно рассматривать шансы на проигрыш, а не шансы на выигрыш. Отсюда:
За двумя из трех дверей находятся козлы. Следовательно, в конечном счете, в двух из трех попыток вы выберете козла. Одна дверь с козлом убирается. Теперь в двух случаях из трех, когда у вас будет козел, за другой дверью окажется машина. Вот почему имеет смысл изменить выбор.
Карл В. Аматник Сан-Диего, 22 июля 1991 года
И, наконец, такое письмо.
В редакцию.
В вашей статье в номере от 21 июля о головоломке Монти Холла не упоминается один из вариантов выбора того, что находится за дверью: предпочтение козла автомобилю. Козел — замечательное животное, хотя припарковать его может быть непросто.
Лора Сигал Нью-Йорк, 22 июля 1991 года
Суть в том, что чувства ваши вас обманывают. Стремление к упрощению побуждает вас сказать, что вероятности для двери №1 и двери №3 равные. Однако после тщательного анализа вы понимаете, что, изменив свое первоначальное решение, получаете огромное преимущество, даже хотя сразу оно может очевидным и не показаться. Мораль здесь в том, что в торговле важно рассматривать ситуацию с как можно большего числа точек зрения, потому что ваши первые импульсы, по всей вероятности, окажутся неправильными. Очевидные выводы никогда не позволяют сделать деньги.


— Можете ли вы привести мне пример ситуации, где очевидное решение оказывается неправильным?
—Предположим, акция торгуется по 50 долларов, и на рынке появляется некое учреждение, предлагающее продать 500 колл-опционов с ценой страйк 45 по 4 V2 доллара. Инстинктивной реакцией в такой ситуации является следующее: «Прекрасно! Я куплю колл-опционы по 4 V2 доллара, продам акцию по 50 долларов и получу прибыль в V2 доллара». В реальности, однако, в 9 случаях из 10 причиной, по которой учреждение предлагает колл-опцион по 4 V2 доллара является его почти стопроцентная уверенность в том, что цена акции упадет.
— А бывает ли вообще такое — т. е. когда учреждение предлагает к продаже опционы по цене ниже внутренней стоимости (минимальной теоретической стоимости, которая равна разности между ценой акции и ценой исполнения — 5 долларов в примере Ясса)?
—Это случается сплошь и рядом.
— Не понимаю. Какой смысл продавать опционниже внутренней стоимости?
— В приведенном мною примере учреждение могло быть очень уверено в том, что акция будет торговаться ниже 49 V2 доллара, и поэтому цена 4 V2 доллара за колл-опцион 45 не является неразумной.
— Даже если у них имеются достаточные причины считать, что акция будет торговаться ниже, как они могут быть настолько уверены в выборе времени?
—Прямой ответ на этот вопрос заключается в том, что они знают, что у них есть на продажу миллион акций, и что им, возможно, придется предложить эту акцию по 49 долларов, чтобы продать такое количество. Все сводится к условным вероятностям. С учетом того, что это учреждение предлагает опцион по цене ниже его внутренней стоимости, какой вариант более вероятен: что они настолько наивны, чтобы фактически выписать вам безрисковый чек на 25 тыс. долларов, или что они знают что-то такое, чего не знаете вы? Я считаю, что если они захотят предложить вам такую сделку, вы, скорее всего, проиграете.

Часть 2.