Блог им. Buybuy

Конкурс во имя Seven_17 (USD)

Доброй ночи, коллеги!

Недавно мой незнакомый далекий словацкий друг Seven_17 (USD) попытался устроить конкурс на знание биржевых цен.
Скажу сразу:
1. Я с ним не знаком
2. Я уважаю любой профессиональный спорт
3. Я уважаю любого атлета, готового прописать люлей любому обидчику, вплоть до его физической смерти (хотя и не одобряю)
4. Я не понимаю пистолетчика, который не знает, что такое Para Ordnance, и убеждает меня, что круче кастомного CZ-75 ничего в мире не придумали...
Ну бог с ним...

Поговорим лучше о конкурсе, устроенном Seven_17 (USD)
Он задал community нерешаемую задачку

Задача самого элементарного уровня.

В портфеле две позиции:

Акция 1: Позиция 5000 акций, средняя цена 3,47 текущая цена 3,37
Акция 2: Позиция 4000 акций, средняя цена 3,87 текущая цена 3,47

Кэша в портфеле нет, плечи не используем.

Вопрос: Как улучшить позицию, не вкладывая ни одного долларa.


Попробуем ее решить
1. Пусть мы покупаем/продаем x акций 1 и y акций 2.
2. Тогда для не вкладывая ни одного доллара нам потребуется выполнить условие 3.37*x+3.47*y=0
3. В переводе на русский язык это означает, что y=-0.97*x (все величины округлены до 2-х знаков после запятой)
4. Мы с Вами, коллеги, уже давно знаем, что предыдущие значения цен не всегда позволяют предсказывать будущие их значения
5. Поэтому указанные в условиях задачи средние цены уже купленных акций 1 и 2 в размере 3.47 и 3.87 — это какой то трэш, IMHO
6. Поэтому данная конкретная задача — максимизировать выражение (5000+x)*d1+(4000-0.97x)*d2, где d1 и d2 — это приращение цен акций 1 и 2 на следующем таймфрейме, нерешаема в принципе.
7. Однако, попробуем на секунду предположить, что топикстартер (Seven_17 (USD)) не полный мудель, а все же что-то имел в виду. Во всяком случае, когда приводил значения средних цен покупки для акций 1 и 2.
8. Представим себе (хотя это и не было условием задачи), что цена акции 1 за период изменилась с 3.47 на 3.37 (-0.1). А цена акции 2 за тот же период изменилась с 3.87 на 3.47 (-0.4 за тот же период). Ну и дальше цены будут изменяться аналогичным образом.
9. Тогда уравнение покажет нам, что (5000+x)*(-0.1)+(4000-0.97x)*(-0.4) должно стать максимальным

Это означает, что (5000+x)*(-0.1)-1600+0.388x должно стать максимальным
Это означает, что -6600 + 0.288x должно стать максимальным

Мораль: покупаем 1-ю акцию на всю котлету, а вторую продаем в необходимом объеме)

Ну все это, конечно, полная хрень

Любое аргументированное опровержение будет премировано мною в размере 1,000 руб.
Любое свежее, более грамотное, решение исходной задачи — в размере 2,000 руб.
С ТС легко готов поспорить в рамках этой задачи на 10 мио руб., но пока не понимаю, о чем)

С уважением

P.S. Для конкретного спора Тимофей Мартынов нам (может быть) и не понадобится...)
P.P.S. Это простая задачка на коленке, поэтому призов 10-50-100 тыр даже не ждите)

★4
87 комментариев
Даем акции в залог под процент. Зарабатывать стали больше — ни одного доллара не вложили.
avatar
ICWiener, хе

И где Вы были раньше?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, как вариант — продать дальние опционы под залог акций — решено по биржевому вполне.
avatar
ICWiener, не не

Изначальная задачка про портфель. Если я ошибся — поправьте плз.

А у Вас получается (с опционами), что в непростой ситуации лучше тр"№хнуть не саму девушку, а ее сестру. Это выход, конечно. И у меня в жизни бывало… Но к изначальной задаче это имеет весьма слабое отношение… Ну или сама задача плохо сформулирована...

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, хорошо, придумал решение, надо продать Акцию 2 с целью получения убытка и уменьшения налогооблагаемой базы. Можно и Акцию 1 продать, но вычет будет меньше.
avatar
ICWiener, хе

Я так сам хорошо умею)
Вторую продал
А первую с"№здил )))

Финрез фантастический)
Что Вы можете предложить сверх этого?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, математического решения на мой взгляд нет, значит это задача с подвохом. Два варианта я предложил. Еще есть варианты «докупить на рубли, а не на доллары» и т.д.

Мучал до 5 утра систему с итоговым результатом — 61% среднегодовой доходности, при максимальной просадке 79%. И из этого я смогу гарантированно извлечь пользу. Спать.
avatar
ICWiener, ну да, ну да

Математическое решение есть всегда
Если задача с подвохом — ее следует адресовать Comedy Club
Если у Вас в кейсе найдутся еще какие-то математические задачки «с подвохом» — смело шлите их мне в личку — я их коллекционирую )))

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, математическое решение есть всегда. Но вы воспользовались ошибочной гипотезой, во-первых, что возникшее движение продолжится в прежнем темпе. Во-вторых, что бумаги куплены одновременно, и можно оценить темп. Финансовая математика в данном случае говорит, что лучший прогноз это текущая цена. И оптимальное решение по улучшению портфеля — нечего не трогать. Или продать всё к чертям и открыть депозит в банке))). 
avatar
Иван Портной, да да

Спасибо за напоминание )))
Моя математика говорил, что гипотеза мартингальности на рынках не работает, и прогноз будет в точности противоположным (1-я бумага вырастет на 0.1, вторая — на 0.4)

Но мы же не собираемся продолжать наши дискуссии в стороннем (по теме) топике? Открывайте отдельный баттл — я присоединюсь )))

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, только одна реплика, с вашего разрешения. Гипотеза мартингальности не может не работать. Посколько локальная потеря мартингальности тут же уничтожается изъятием денег с рынка.
avatar
Иван Портной, не не не

1. Не надо разрешений — пишите все, что угодно
2. Приведите пару рассуждений в защиту гипотезы мартингальности. Только по существу, без пересказа известных источников

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, даже как-то неловко, покуда очень банально получается. Ну, извольте. Потеря мартингальности это перекос в вероятностях движения верх/вниз. Значит появляется возможность заработка. Забирая деньги, актор, обнаружившей перекос, убирает  этот перекос вероятностей. Восстанавливается мартингальность. Так пойдет?
avatar
Иван Портной, не, не пойдет )))

Я уже привел пример перекоса, но маленького, в пределах спрэда
Вы ответили, что это, типа MM bias (по-русски — ошибка наблюдения)
Но сами приводите пример перекоса без указания на его размер )))
Это в самом деле корректно?

С уважением 
avatar
Мальчик Buybuy, вас подводит ваше математическое образование. Если воспринимать мартингальность в арифметическом смысле, то все цены на всех рынках должны быть представлены горизонтальными линиями (как  на мониторе при неудачной реанимации). Я даже больше скажу. Мартингальность довольно часто нарушается. Например, при открытии рынка часто бывают гепы, т.к. за ночь вероятность существенно перекашивается. Это, впрочем, не отменяет тезис, что рынки мартингальны.
avatar
Иван Портной, только в том случае

Если соответствующая модель арбитража реализуема
Я привел пример неэффективности, которую трудно (ну или невозможно) монетизировать
Вы предлагаете спуститься еще на 1 уровень ниже
Я считаю, что это некорректное (ну или совсем иллюзорное) рассуждение

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, я лишь хотел сказать, что под мартингальностью можно понимать довольно разные вещи, и не все эти понятия будут правильные. 
Р.S. Декарт вообще советовал перед дискуссией договориться о терминологии.
avatar
Иван Портной, 100%

Однако ссылки на работы классиков без анализа условий их применимости тоже не самый правильный метод дискуссии. Изначально эконометрика изучала совсем другие объекты — инфляцию там, доходы домохозяйств, но не курсы валют и акций

С уважением
avatar
Иван Портной, Вы правы

Меня часто подводит мое образование. Я в свое время пять лет потратил на изучение оснований математики. Т.к. определенные работы классиков зародили во мне сомнения в надежности фундамента традиционной математики. Разобрался и решил, что лично мне переживать не стоит )))

Но я никому никогда не верю

Сейчас пытаюсь исследовать применимость традиционных инструментариев к рядам приращений цен. Никого не троллю — в самом деле хочу разобраться. У вас (судя по нашей переписке) очень хорошее профильное образование. Но это ни разу не означает, что существующую методологию не стоит подвергнуть сомнению...

С уважением
avatar
Иван Портной, ну и вдогонку

ТВ можно использовать для анализа любых рядов, даже распределения простых чисел (хотя изначально это вообще не стохастическая задача).
Но применение любого подхода требует (изначально) анализ возможности его применения.

По-поводу применимости ARMA etc. к ценовым рядам Вы так ничего по существу и не ответили. Жду ссылку на никому не известную диссертацию, которая когда-то была опубликована, а ее результаты ежедневно используются сотнями тысяч исследователей в мире.

И хочу продолжить дискуссию дальше.

Для применения МНК известны условия, при которых статистика такого рода может дать правильный результат. 4 основных общеизвестны.
ВОПРОС: Кто, когда и в какой диссертации исследовал свойства рядов приращений цен на предмет применимости инструментария МНК?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, я давно потерял интерес к чтению диссертаций, поскольку они пишутся часто для удовлетворения карьерного интереса. Сейчас читаю, только если кто-то кидает ссылку и обращает внимание.
Но затронутые вами вопросы в диссертациях часто встречались. Что касается ARMA. Я просто заметил, что вы строите прогнозы как полином от значений АКФ и обратил выше внимание, что задача решена в ARMA (вдруг по нелепой случайности вы это подзабыли).
avatar
Иван Портной, я и правда подзабыл

На самом деле не знал, кто автор
Хотя ФИО господ Бокса и Дженкинса у всех на слуху
Проверил — не работает
А ТС на основании значений выборочных АКФ работает
Почему?

С уважением

P.S. А вот Кендалл (вспоминаем Кендалла и Стюарта) лет 70 назад доказывал, что ценовые ряды неотличимы от случайного блуждания. Он был глуп? Или не то исследовал?
avatar
Мальчик Buybuy, А ТС на основании значений выборочных АКФ работает на реале? С учетом издержек?
avatar
Иван Портной, да

Лимитными ордерами (и издержки там тоже есть...)

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, И еще вопрос, если не секрет. Сколько вы берете  для построения  прогноза отсчетов АКФ на минутках?
avatar
Иван Портной, по-разному

512 или 1024 бара в продакшне
Для ресерча поболее

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, А какой профит-фактор получается с учетом издержек? Это Форекс?
avatar
Иван Портной, форекс, крипта, фьючерсы на акции

(на рос. акциях издержки конские. До NYSE/Nasdaq я пока не добрался — там серьезные технологические требования, а для получения рибейтов — еще и серьезные финансовые)

Финрез палить не буду — это интимно. Но он положительный и немаленький (условно — строго больше 30% годовых)

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, Финрез не интересует. Профит-фактор это о хрупкости  и живучести торговой системы.
avatar
Иван Портной, ну Ок, не так понял (я не очень хорошо знаю стандартный жаргон)

Шарп/Сортино больше 5

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, Профит-фактор это отношение общей прибыли прибыльных сделок к общему убытку убыточных.
avatar
Иван Портной, 59/41

Не Грааль

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, 1.44 получается. Если это на реале с учетом всех издержек, то вполне норм.
avatar
Мальчик Buybuy, 1024 говорите! Фантастика. Т.е. приращение цены на минутке где-нибудь в 04:37 может повлиять на цену в 21:18?!

Вы просто разрушаете мои представления о законах Природы ))).
avatar
Иван Портной, хе

Все еще хуже
Давным давно, когда я игрался с линейными индикаторами (линейная комбинация приращений цен) я был уверен, что коэффициенты индикатора должны быстро убывать. Ну т.е. наиболее значимы «свежие» приращения цен, а остальные — это типа шум.

В реале оказалось, что на FX наибольший вклад в оптимальный линейный индикатор дают приращения -200 (ну или 300 баров). А короткие индикаторы (до 200 баров прошлого), вообще не выводят эквити в плюс...

Так что в процессе своих исследований я разрушил массу постулатов, которые лично мне казались очевидными и/или незыблемыми

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, я начинаю догадываться, почему у вас работают такие длинные полиномы. Всё дело в том, что… эээ, пожалуй публичной эту информацию делать не стоит ;).
avatar
Мальчик Buybuy, Ты не сможешь разгадать загадку Seven_17 (USD), ни при каких условиях.


Потому что, по его собственным словам у него было 11  сотрясений мозга и три из них тяжелых
avatar
Trader_Khv, да нивапрос

Пущай выставит приз 11 мио рур — по 1 мио на каждое сотрясение мозга...
Я даже участовать не буду...
А мои корефаны все бабосы заработают...

С уважением

P.S. Меня это вполне устроит…
avatar
Мальчик Buybuy, 
не полный мудель

Учительница: — Дети, отгадайте, сколько мне лет? Вовочка: — 24! Учительница: — А как ты догадался, Вовочка? Вовочка: — Мне 12 лет, а мама называет меня полудурком…
avatar
Мальчик Buybuy, всего -10,33 % процентов, может там дивы 10,5% и это был дивидендный гэп на котором он усреднится второй порцией, продаем 5000 там где убыток 2,86 и дальше от картины рынка либо усредняем те 4000 если там дивгэп, или откупаем потом эти 5000 если там медвежий тренд и это просто сильная фишка, короче мало вводных, этот жук севен точно выкрутится ))
avatar
Мальчик Buybuy, 

С математикой то понятно, но с географией то совсем плохо)
avatar
Мальчик Buybuy, 

«круче кастомного CZ-75»

Ну, смотри… я в Чехии и никогда не говорил ничего про данный пистолет.
На смарт-лабе есть болезнь, приписывать мне слова и действия, которые я никогда не совершал)))

Я речи вел о Гранд-Пауэер -  производства Словакии.
У меня P1 ULTRA.
зачем приписывать мне всякий бред. Типа он футболист-баскетболист… и так далее.
avatar
Seven_17 (USD), да

Здесь ты прав
Приношу свои извинения
Речь шла о GP, а не о CZ

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, 

Да, ГЛАВНОЕ.
Если даже ВЫ не усмотрели в моей формулировке единственный правильный ответ, то зачем вообще мучить Смарт-лаб, задачами  биржевой математики уровня 3-10 или уровня 50-70....

Т.е. на начальном этапе тут ни у кого нет понимания, о чем речь в самой простой формулировке.
avatar
Eugene Logunov, да не так совсем

1. Мне есть чем заняться
2. Работаю обычно по ночам, чтобы домашние мозг не выносили
3. Терпеть не могу, когда всуе упоминается слово «математика». Вот Вы, Евгений, по нашему (ну, когда я учился) — примат. А этот персонаж — экономист в широком смысле этого слова ))) И слово «математика» нигде не упоминается ни в его дипломе, ни в специальности, ни в дальнейшем жизненном пути...

С уважением
avatar
Автор задачи просто не сумел сформулировать задачу корректно. Видимо, он имел ввиду следующее (но это не точно))):
 Есть портфель из 2 акций, даны средние цены и количество. Как улучшить позицию В ПЛАНЕ УМЕНЬШЕНИЯ ТЕКУЩЕГО УБЫТКА.
   Если именно это и имелось ввиду, тогда все элементарно: продаем акцию, имеющую наибольший убыток, покупаем другую акцию «на всю котлету». Нет тут ничего заумного, и ни грамма математики. 
Владимиров Владимир, ну да, ну да...

Ваше рассуждение предполагает, что Вы точно знаете, как цены активов будут изменяться в будущем… Хотел бы я иметь (купить?) Вашу уверенность...

А автору следует (IMHO) выражаться внятно. Ну, или не писать...

С уважением
avatar
Если речь идет об улучшении средней позиции, так называемой средней точки входа, то рассмотрим такую ситуацию.

Имеем 
Акция 1: Позиция 5000 акций, средняя цена 3,47 текущая цена 3,37 5000х3,47= 17350  5000х3,37= 16850
Акция 2: Позиция 4000 акций, средняя цена 3,87 текущая цена 3,47 4000х3,87= 15480 4000х3,47= 13880

Продать Акция 1 2000х3,37=6740 Купить Акция 2 6740:3,47=1942 

На выходе. Акция 1 средняя 3,51 х 3000 = 10530

                 Акция 2 средняя 3,7392 х 5942= 22218

Потеряли 100 руб, но зато как улучшили точку входа Акции 2,  а вход в Акции 1  чуть ухудшили. 

Вывод. У акции 1  на данный момент отклонение в цене меньше, чем у акции 2, и как не меняй позицию, средняя входа меняется тоже меньше, чем у акции 2. Если это о ребалансировке портфеля, то наверно имеет какой то смысл. Но по факту бесполезная задача.
avatar
2020, это к аффтору, наверное

Я ни слова ни сказал про т.н. «точку входа»...

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, Тогда что значит 
Вопрос: Как улучшить позицию, не вкладывая ни одного долларa.

Я привел пример как улучшить?
avatar
2020, ну это только в том случае

Если Вы точно знаете, как изменится цена акции на следующем таймфрейме
А Вы реально это знаете?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, Из условия задачи намеренно убрали правую часть графика. Подразумевается, что надо улучшить на текущий момент.
avatar
2020, Ну Ок

А улучшить на текущий момент — это как?
Какие предположения о ценах мы при этом применяем?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, По одной акции просадка 2,96% а по другой 11,53%… Продаём ту что упала меньше и на вырученное покупаем ту что упала больше. До восстановления первоначальных пропорций в портфеле. Собственно именно по этой причине акции чаще падают широким фронтом.
avatar
Мальчик Buybuy, Это к инвесторам наверно. Купи и держи. 
avatar
 Дополнение. При обратной операции возможно удастся увеличить стоимость портфеля на почти 100 руб.
avatar
Ещё один членомер. Да пошел накуй это севен… саипали им
avatar
Я думаю, что отдать бумаги в возмездное пользование с возвратом и продать call.

Действия покупки/продажи уже будут направленными действиями, а задача была улучшить портфель.
Продать 4000 по 3,47 и купить 4188,69 по 3,37 

Портфель увеличится на 188 акций. 9188. Если завтра цена не изменится, но будет выплата дивидендов,  то возможно их получится больше.
avatar
2020, Я писал это решение. Севен забраковал. По моему он расстроился, что оно одно из первых и сразу верное. Это на самом деле верное решение, на мой взгляд.
avatar
Никто не пишет, что задача бессмысленна и не имеет решения вообще. Написать такое мог только человек, далекий от рынка. 

Особенно смешно вот такое читать:

«Представим себе (хотя это и не было условием задачи), что цена акции 1 за период изменилась с 3.47 на 3.37 (-0.1). А цена акции 2 за тот же период изменилась с 3.87 на 3.47 (-0.4 за тот же период). Ну и дальше цены будут изменяться аналогичным образом.»


  
avatar
Gravizapa, не, ну почему?

За прошедший таймфрейм цена могла измениться в точности наоборот. И это было бы нормально.

Хотите кого-то творчески отп"№расить — обращайтесь к автору конкурса, плз. Ну или напишите что-то умное в этом топике.

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, «Что то умное» я уже написал.
avatar
Gravizapa, 
Особенно смешно вот такое читать
Ну почему же смешно. Это решение задачи от частного случая к общему. Сделайте еще один шаг — и вы придёте к выводу, что оптимальность  дальнейших действий зависит от курса синтетического инструмента Акция1/Акция2 (по аналогии с EUR/USD).
avatar
Юрий Ч., Да ладно, а видимо знаете  уже богатый человек, знаете наперед куда курс евродоллар пойдет и любого другого синтетического инструмента?)))
avatar
Gravizapa, Условия задачи не позволяют сделать какой-либо вывод о будущем курсе Акция1/Акция2. Иначе я просто бы взял 1 т.р. себе.
avatar
Юрий Ч., ахаха, так а как вы ее решить то прилагаете тогда.  В этом то все и дело.  
avatar
Теоретическое решение по ТА в 2 вариантах.
Если купленные бумаги в восходящем тренде — тупо держать.
Продать сразу обе бумаги, которые скорее всего в нисходящем тренде. И купить новую бумагу в восходящем тренде на мал. коррекции(не на хаях!), которая быстро или медленно отобьет убыток около 12%. К таким бумагам отнесу Сбер, Газпром, Новатэк, Росагро и др.
Пример 2 вар.в цифрах. Покупка в августе Сбера по 290, продажа 330. Прибыль около13% за 2 недели. 

avatar
Не знаю как улучшить, но если не будешь туда сюда хотя бы не ухудшишь).
avatar
Он задал community нерешаемую задачку
Она не нерешаемая, она бессмысленная. Примерно как «У бабы Нюры 8 кур, у деда Васи 1 топор, с какой скоростью едет автобус?»

Единственный орган, который интересует что там было по сделкам, а не по текущей стоимости портфеля это налоговая.
И соответственно «улучшение позиции» это просто дичь.
avatar
Нувот Вчеранов, Может надо держать эти акции три года?
avatar
Похоже, что он предполагал продажу наименее упавшей бумаги и увеличение наиболее упавшей бумаги.

Вопрос: на какое количество?
Думаю, на разницу между величинами «% падения наименее упавшей — % от падения наиболее упавшей бумаги»

Таким образом рост бумаги в будущем будет означать наращивание подешевевших  бумаг и продажу подорожавших 
John_Travel, Это верный путь к сливу)) Даже если не учитывать того, что никто не знает будущего, вероятность что подешевевшая бумага, упадет еще сильнее — всегда больше.
avatar
Не вижу прогноза дальнейшего движения цен в условиях задачи. Нужно либо построить прогноз и действовать в соответствии с ним. Либо всё продать и вложиться в тот актив, по которому есть прогноз, тем самым улучшив позицию.
avatar
Поддержу вышеотметившихся. 
 Задача не то что практически — даже теоретически бессмысленна, всё тот же конь в ваккуме.
 Не зная фундаментала тикеров. Не видя графика за хотя бы пару прошлых лет — ёрзая акциями для ребалансировки наощупь, можно лишь накормить биржу и брокера комисами и гарантированно добавить себе убытки на их величину. 
avatar
призов 10-50-100 тыр даже не ждите)

Конкурсы не люблю, поэтому просто подожду в долгосроке, когда ты начнешь раздавать деньги просто так ;) Перспектива благоприятная.
avatar
Geist, лады

С первого ярда (публично, здесь) обещаю начать раздавать бабосы всем корефанам на СЛ )))

С уважением
avatar

Кстати, если обе акции в задаче дивидендные — то вы каждый квартал вы получаете дивиденды на Американском рынке.

если вы торгуете через Интерактив брокерс, тот там действительно можно «занять» акции брокеру и будете тоже получать процент: https://www.interactivebrokers.com/en/index.php?f=46942

avatar

Думаю, что автор задачи хотел поиграться цифрами, что бы уменьшить просадку портфеля в % по текущим ценам относительно средних.
Если продать дорогие акции с наибольшей просадкой и купить на эти деньги дешевые, то просадка портфеля в % будет меньше чем сейчас.

avatar
DV_13, Как изменится просадка то?)) Если ты просрал 20 из 100, то как ни крути и что не покупай — просадка будет 20%.
avatar
Gravizapa, полностью согласен…
avatar
Вопрос из серии «Летели два крокодила: один зеленый, другой — на запад. Вопрос: сколько лет моей бабушке, если я еще не обедал?»
avatar
_G_, да все сложнее на самом деле

Акции достаточно неплохо описываются логнормальным распределением (на отдельных участках точно).
И в этой модели у задачи есть точное решение.
Проблема в том, что логнормальное распределение не всегда означает аптренд. Это может быть и даунтренд.
Поэтому решения нет.

Просто если бы я начал с логнормального решения и соответствующего стохастического дифура, никто бы топик читать не стал...

С уважением
avatar
_G_, я тоже засыпаю

Поищите в моем блоге — я там писал про невозможность значимого заработка на случайном блуждании. Пару лет назад. Со всеми выкладками и соответствующими стохастическими дифурами.

С уважением
avatar

теги блога Мальчик buybuy

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн