Корреляция - это инвестиционный Грааль?

Всем привет!

Существует расхожее мнение, что диверсификация — это про распределение по классам активов, странам и т.д. Но что, если это не совсем так? Что, если упущена одна важная деталь? Что, если эта деталь позволит пассивному портфелю обойти S&P500 по риск/доходности? (Пруф в конце)

Эта деталь — корреляция. Про нее часто забывают при формировании пассивных портфелей. Больше уделяя внимание распределению по классам активов, странам и т.д.

Как работает корреляция?

Чтобы разобраться, нужно заглянуть в формулы. Благо они не сложные))

Начнем с риска. Для измерения риска было введено понятие из статистики — среднеквадратичное отклонение (СКО). Оно показывает насколько далеко может уйти цена от ее среднего значения. Т.е. насколько сильны колебания цены. И чем сильнее этот разброс, тем выше значение среднеквадратичного отклонения и тем выше риск.

Риск портфеля, состоящего из 2-х активов, вычисляется по формуле:

В этой формуле нас больше всего интересует последнее слагаемое. Так, если корреляция двух активов близка к нулю, то общий риск портфеля будет уменьшаться на корень из удвоенного произведения долей активов и их СКО. Другими словами, если у нас есть два портфеля, в одном из которых корреляция между активами будет равна 1, а в другом 0 и, при этом, активы имеют одинаковые веса, доходность и риск, то СКО второго портфеля будет существенно ниже первого.

Формулы — это хорошо, но давайте посмотрим на бэктесты реальных ЕТФ. Возьмем два ЕТФ: SPY и AGG. И сделаем из них портфель 60/40. Корреляция между этими ЕТФ близка к 0, или, если быть точнее, 0,02.

СКО, рассчитанное по формуле, равно 8,678%, по бэктесту — 8,55%. Достаточно близко. Теперь рассчитаем доходность.

Доходность равна:


По формуле доходность равна 8,072%, а вот по бэктесту — 8,45%. Откуда 0,378%? А это так называемый бонус от ребалансировки, который возникает тогда, когда в портфеле есть не коррелирующие активы.

Рассчитывается он по формуле:

И опять нас здесь интересует последнее слагаемое: чем меньше корреляция между активами, тем больше бонус от ребалансировки. 

По формуле бонус от ребалансировки составляет 0,256%, по бэктесту 0,378%. Разница в 0,122% набежала из-за того, что корреляция между активами была разной в моменты ребалансировки (как и в случае с риском портфеля).

Ниже показано как изменялась корреляция между активами с 2007 года. 

Какой вывод можно сделать из всего этого? Такой, что добавление в портфель не коррелирующих активов одновременно снижает риск и увеличивает доходность. А может с таким подходом мы и S&P500 побьем? Давайте посмотрим.

Я отобрал несколько взаимных фондов, учитывая их корреляцию, рассчитал их веса и протестировал на исторических данных 1987 года. Вот результаты бэктестов:

Да, портфель на корреляциях по доходности уступил S&P500 на 0,56%, но при этом у него почти в 2 раза меньше стандартное отклонение, а максимальная просадка в 3 раза ниже. При этом коэффициент Шарпа на 48% выше. Так что, фактически, портфель на корреляциях бьет S&P500 на 50%. И это несмотря на Биржевой крах 1987 года, пузырь Доткомов и Мировой Финансовый кризис.

Подробнее о стратегии, основанной на корреляциях и которая по доходности в 2 раза бьет S&P500, можно узнать здесь.

И в заключение оставлю ссылочку на видео Рея Далио, в котором он рассказывает о снижении риска за счет корреляции. Тыц!