Самое практичное определение вейвлета, известное человечеству

Вейвлет-преобразования часто применяются в областях обработки сигналов и изображений. Они преобразуют сигнал (временной ряд) в разные полосы частот путем расширения и преобразования двух базисных функций. Они вытекают из теоремы о спектральном разложении, в которой говорится, что любой временной ряд можно разбить на несколько статистически независимых временных рядов, называемых разрешениями, каждый из которых представляет вклад колебаний разных частот. Чем ниже частота, тем длиннее тренд, который отражает данное разрешение. Суммируя все разрешения, мы можем точно восстановить исходные данные (это известно как обратное вейвлет-преобразование).

Вейвлеты против скользящих средних

В отличие от скользящих средних, вейвлет-разложение не вносит временной задержки в сигнал – временная информация необработанных данных сохраняется в каждом разрешении. Другими словами, колебания в каждом разрешении не сдвинуты по фазе относительно исходного временного ряда.

Вейвлеты против преобразования Фурье

С точки зрения возможностей, есть некоторое сходство между вейвлет-преобразованием и преобразованием Фурье. Однако для декомпозиции и анализа нестационарных (случайных) сигналов вейвлет-преобразование работает лучше, чем преобразование Фурье, поскольку оно корректирует / реагирует и, следовательно, отражает изменения частоты во времени в сигнале.