RoboScalp
RoboScalp личный блог
11 февраля 2025, 15:01

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания


Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания
В трейдерской тусовке нередко встречается термин «математическое ожидание».

К счастью, большинство участников рынка воспринимает его лишь как пропорцию выставляемых тейк-профита и стоп-лосса при входе в сделку для оценки потенциальной прибыли.

В зависимости от способа вычисления, умозаключения часто сводятся к следующему:

Оптимальным является отношение тейка к стопу 3 к 1

Не буду давать оценку подобному выводу, но по моим практическим изысканиям вероятность выбивания позиции по стопу настолько выше, насколько он ближе расположен от точки входа относительно тейка.

И если уж использовать стоп-ордер в торговле, то разумнее размещать его хотя бы на равноудалённом расстоянии.

В своей торговле я вовсе не использую стопы, постоянно находясь в рынке за счёт разнонаправленной сетки лимитных ордеров, т.к. стоп-ордер в стакане — это гарантированный убыток для всей торговой системы...

Любая сделка на бирже — это игра с вероятностью.

В своих постах я постоянно напоминаю, что среднестатистический трейдер не может существенно влиять на цену инструмента, объёмы сделок и настроение участников, а значит в наших силах лишь управление собственными рисками и оценка вероятности их наступления.

Будем разбираться

Представим, что трейдер вошёл в сделку и ожидает исхода: прибыль или убыток.

Разместив тейк относительно стопа в пропорции 3/1, он рассчитывает на положительный результат с вероятностью 50%.

Однако, прогнозировать подобную вероятность при имеющихся условиях не совсем корректно, т.к. статистически с такой вероятностью цена может пройти одинаковое расстояние в обоих направлениях, а значит при заданном значении отношение не может быть отличным от 1/1.

Райан Джонс в своей книге «Биржевая игра» приводит расчёт положительного математического ожидания в примере с подбрасыванием монетки:

М = (1 + (W / L)) * Р — 1

где:
М — математическое ожидание,
W — выигрыш,
L — проигрыш,
Р — вероятность успеха.

Применим эту формулу в нашей задаче с трейдером, подразумевая под терминами стоп и тейк, соответствующие вход и выход в сделках (для расчёта использованы параметры одного из реальных фьючерсных контрактов на Мосбирже, а количество входов/выходов принято равным 5!!!).

Мат.ожидание при равнозначной пропорции стоп-ордеров:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

Но мы помним, что трейдер решил «сломать» систему и хочет заработать никак не меньше 3-х кратного значения возможных потерь.

В таком случае вероятность успеха будет снижаться обратно пропорционально удалению тейка от точки входа при неизменности стопа:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

Как видим, вероятность такого исхода будет стремиться к нулю, а мат.ожидание станет ниже нуля, т.е. при таком расположении стоп-ордеров нас ожидает убыток.

Напомню, если М = 0, то результат беспроигрышный.

Посмотрим, изменится ли вероятность и мат.ожидание при сравнении диаметрально противоположных подходов к торговле:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

В случае с более коротким тейком вероятность успеха повышается до 83%, а мат.ожидание становится выше нуля.

Но какие значения тейка и стопа являются наиболее оптимальными для нашего горе-трейдера?

Построим таблицу:

Игра с вероятностью. Секрет математического ожидания

Как ни странно, но наивысшее мат.ожидание (0,333) демонстрирует вариант, при котором трейдеру стоило бы выставить стоп (входить в сделку) на расстоянии 23 пункта от входа при тейке (выходе из сделки) 15 пунктов, при этом вероятность положительного исхода около 67%.

Это даже не 1/1, а 0,7/1.

Вот вам и игра с вероятностью...

Резюме

Вышеприведённый пример с трейдером содержит столько же условностей, как и пример с подбрасыванием монетки.

Мы не учитываем силу бросания, неравномерность плотности металла, порывы ветра, магнитное поле и ещё массу всевозможных факторов, как и весь тот хаос, который происходит на финансовом рынке.

Тем не менее, даже самый примитивный расчёт математического ожидания на основе вероятности выигрыша даёт неплохие результаты в практических спекуляциях.

Попробуйте создать собственную таблицу и «поиграть» с различными вариантами количества входов и расстояниями между ними и вы сделаете для себя немало удивительных открытий.

А как выбирать оптимальный шаг сделок я описывал в одном из постов про трейдинг:
ATR и ордера. Математика для скальпера

Да пребудет с вами профит!
55 Комментариев
  • командор
    11 февраля 2025, 15:11
    так точно
  • Сергей Олейник
    11 февраля 2025, 15:12
    И если уж использовать стоп-ордер в торговле, то разумнее размещать его хотя бы на равноудалённом расстоянии.
    большинство спекулей не только не умеет считать МО, но и не понимает, что на бирже есть дневные лимиты колебаний котировок и как их учитывать. А это один из важнейших параметров при расчете МО.
    • wistopus
      11 февраля 2025, 15:16
      Сергей Олейник, 
      на бирже есть дневные лимиты колебаний котировок и как их учитывать
      как вы предлагаете учитывать волатильность?..
      • Сергей Олейник
        11 февраля 2025, 15:22
        wistopus, так если есть уровень где включают дискретный аукцион, то явно распределение изменится. Я считаю что и стопы надежнее ставить за лимитом.
        • wistopus
          11 февраля 2025, 15:29
          Сергей Олейник, 
          считаю что и стопы надежнее ставить за лимитом
          кто-то из Магов, когда еще работал в яме говорил, что он понял, работая там, где  трейдеры в большинстве случаев ставят стопы — за дневным минимумом....
          в общем, энто очень старо...
          • Сергей Олейник
            11 февраля 2025, 15:36
            wistopus, 
            где  трейдеры в большинстве случаев ставят стопы — за дневным минимумом....
            вот в яме это всегда и считалось ловушкой. А в дискретном аукционе маркетосы не участвуют и там реально гораздо разумнее ставить стоп. Если снимут, то движ продолжится. А если разворот будет, то есть шанс что не снимут стоп. Видео про ловушки 
      • Сергей Олейник
        11 февраля 2025, 15:39
        RoboScalp, так ведь и скальпить выгоднее от лимитов… или хотя бы вблизи от них.
          • Сергей Олейник
            11 февраля 2025, 16:18
            RoboScalp, когда биржа включает дискретный аукцион и пересчитывает риски
              • Сергей Олейник
                11 февраля 2025, 16:35
                RoboScalp, 
                такое бывает, но редко.
                вот поэтому такие стопы очень эффективны.
                  • Сергей Олейник
                    11 февраля 2025, 16:55
                    RoboScalp, а как вы МО считаете вблизи лимитов. Даже Боллинджер уже там будет врать.
                      • Сергей Олейник
                        11 февраля 2025, 17:22
                        RoboScalp, хорошо если так. Но тогда ваш расчет МО имеет какие то особенности. Можете создать свой индикатор… канал вашего имени.
  • 3Qu
    11 февраля 2025, 15:24
    А че там играть с вероятностями. Закладываем в оптимизатор максимизацию прибыли подбором оптимального размера стопа — получаем результат. Все вероятности учтутся автоматически. Если сделок на интервале оптимизации достаточно много, то результат будет вполне адекватен реальности.
  • Владислав К
    11 февраля 2025, 15:27
    к сожалению это не работает, я пробовал эти теории в роботе, а потом делал тест на долгий срок в тестере стратегий.
    1. Для вероятности все же нужна точка входа.
    2. цена может идти долго в бок.
    3. Свопы и комиссии вместе со спредом съедят эту вероятность.
    Эта вероятность не стратегия, а вероятность. Система усреднения, улучшит показатели вероятности)) 
  • RiskTrader
    11 февраля 2025, 15:28
    все верно
  • КриптоУлитка
    11 февраля 2025, 15:30

    То ли лыжи не едут, то ли в формуле что-то не то...

    Как получилось 0,25 здесь?

    (1+ (15/15)) * 0,5 — 1 = (1 + 1) * 0,5 — 1 = 2 * 0,5 -1 = 1 -1 = 0.

      • КриптоУлитка
        11 февраля 2025, 15:35
        RoboScalp, это не имеет значения, матожидание нулевое получается. Одну сделку выиграл, одну проиграл (вероятность 50%)

        И +15-15=0
          • КриптоУлитка
            11 февраля 2025, 15:45
            RoboScalp, я готов смиренно внимать.

            Но негоже писать формулу, давать вводные, бац, а результат не совпадает
              • КриптоУлитка
                11 февраля 2025, 16:10
                RoboScalp, хорош щёки надувать.

                Ты написал формулу, дал вводные — я считаю по ним, получается другой результат.

                Вместо того, чтобы посмотреть и разобраться в нормальной дискуссии, начинаешь рассказывать — мол я художник, я так вижу.

                Так может ты сам, того — глупый?
                  • КриптоУлитка
                    11 февраля 2025, 17:05
                    RoboScalp, я решил, что такой стиль общения тебе удобнее. Ты же на него перешёл выше.

                      • КриптоУлитка
                        11 февраля 2025, 22:58

                        RoboScalp, привык общаться с собеседниками, которые могут отвечать за свои слова и сказав «А», говорить «Б».

                        Я задал простой вопрос — как был получен результат 0,25, если, подставив исходные данные в формулу из поста, этот результат не получается?

                        Ладно, я из крестьян, не умею усваивать и анализировать информацию, но ты-то считать умеешь на уровне 5-го класса. Или я слишком многого требую?

                          • КриптоУлитка
                            12 февраля 2025, 11:54
                            RoboScalp, ты как тот чувак, который всё в золоте считает и не умеет методику Росстата прочесть — придумал собственные определения и думаешь, что они верные.

                            Может просто троллишь, конечно.
                              • КриптоУлитка
                                12 февраля 2025, 15:51
                                RoboScalp, я бы приложил определение матожидания из учебника по теории вероятностей, но я так понимаю, тебе оно без разницы — у тебя свои значения для общепринятых слов.

                                Успехов в этом нелёгком деле; )

    • КриптоУлитка
      11 февраля 2025, 15:34
      КриптоУлитка, собственно, в формуле всё верно. Матожидание от такого действия нулевое (без учета комиссиий и т.п.).

      Если бы матожидание было 25% — это был бы грааль.
        • КриптоУлитка
          11 февраля 2025, 15:44
          RoboScalp, это же модель. Если в итоге сделки в этой таблице придут к параметрам W и L = 15, P = 0,5, то ничего не изменится от тысяч сделок.

          В теории, можно подключить сюда управление размером позиции и что-то выжать положительного, но хз, нужно ли.
  • spebe
    11 февраля 2025, 18:04

    Не буду давать оценку подобному выводу, но по моим практическим изысканиям вероятность выбивания позиции по стопу настолько выше, насколько он ближе расположен от точки входа относительно тейка


    .

    Для этого ненужны эмпирические изыскания. Это логичным образом следует из концепции игры с нулевой суммой. 

    Разместив тейк относительно стопа в пропорции 3/1, он рассчитывает на положительный результат с вероятностью 50%. Однако, прогнозировать подобную вероятность при имеющихся условиях не совсем корректно, т.к. статистически с такой вероятностью цена может пройти одинаковое расстояние в обоих направлениях, а значит при заданном значении отношение не может быть отличным от 1/1

    Это верно, но только если вероятность успеха (Р) не учитывается корректно. На практике, соотношение 3:1 может быть эффективным, если стратегия позволяет достаточно точно прогнозировать движение цены (например, в трендовых стратегиях). Однако, если рынок хаотичен или стратегия не учитывает рыночные условия, такое соотношение действительно может привести к убыткам.

     

     

      • spebe
        11 февраля 2025, 19:11

        RoboScalp, 

        В контексте биржевой торговли это возможно лишь обладая инсайдом.


        Я б сказал, что не только инсайдом, но и пониманием сущности неэффективности рынка. А вот, действительно, спроси у 99.9%, что такое РН, и убедишься, что слышали звон...

  • Chiko Bamboni
    12 февраля 2025, 16:33
    к чему выложили формулу если она неполная непонятно. Мат ожидание равно 0 по этой формуле
  • руся
    24 февраля 2025, 18:17

    короче статью написал, а ответить по материалу нормально не можешь?

    я тоже говорю что там 0, а не 0.25

    тебе уже 3 человека говорят, что там 0.
    ты отвечаешь что надо перечитать внимательно.

    я перечитал и ничего, что объясняло бы МО 0.25 не нашел и это логично, потому что если бы это было понятно из твоей статьи, то вопросов бы не было, это разве тебе не очевидно?

    чисто на всякий случай, я спросил у chatGPT и он ответил что там также не может быть 0.25.

    так ты объяснишь свой материал или ты зачем это сюда принес вообще? в таком случае твоя статья г, понимаешь?

Активные форумы
Что сейчас обсуждают

Старый дизайн
Старый
дизайн