Оптимальное значение изменения RI для хеджирования портфеля опционов (ч.1)

Допустим, имеем портфель из опционов на RI. Gamma – гамма портфеля. Если цена на RI изменяется на HedgSize, то дельта нашего портфеля изменяется на HedgSize*Gamma, при хеджирование в этой точке получаем профит HedgSize*HedgSize* Gamma/2. Попробуем найти оптимальный размер HedgSize.
Для этого возьмём котировки RI с начала 2013 года и посчитаем какое количество раз цена на RI изменилась на 100, 200, 300,….,3000 пунктов.
Допущения:

Цены движутся без гэпов.
Портфель хеджируем не чаще 1 раза в минуту.

Получим следующую таблицу:

Оптимальное значение изменения RI для хеджирования портфеля опционов (ч.1)

Так как при каждом хедже получаем профит HedgSize*HedgSize*Gamma/2, то за весь период профит будет Profit=Count*HedgSize*HedgSize*Gamma/2. Возьмем Gamma=0.01, тогда каждые 100 пунктов движения RI, дельта будет изменяться на 1, при хедже профит будет 50. Теперь можно посчитать профит за весь период (колонка Profit). Постоим график зависимости Profit от HedgSize.

Вывод: за исследуемый период при отрицательной гамме лучше было хеджироваться при небольших колебаниях цены RI, при положительной гамме оптимальное значение 2000 пунктов.
Но возможно, низкое значение Profit при низких значениях HedgSize вызвано допущением, что портфель хеджируем максимум раз в минуту.
Продолжение следует.

опционы хедж хеджирование

FortsSoft

Санкт-Петербург

136

с 5 апреля 2013

14 Комментариев

Bullet
17 апреля 2013, 15:01
а если прикрутить адаптивность шага рехеджа? вопрос только на чем строить адаптипность… и протестировать.
+1
- FortsSoft
  17 апреля 2013, 15:14
  Bulat, протестировать не проблема, если есть идея как адаптировать
  +1
Andrey78
17 апреля 2013, 18:04
что-то я вывод до конца не понимаю: если у нас гамма отрицательная, то мы «проданы» по волатильности и дельтахедж приносит нам убыток. И если мы будем хеджировать каждый 100 пунктов — то потеряем на дельтахежде максимум возможного…
0
- FortsSoft
  17 апреля 2013, 18:51
  Andrey78, если гамма отрицательная то получим убыток 706000 при хедже каждые 100 пунктов.
  0
vitsantal
17 апреля 2013, 20:49
отлично!!! но это статистика, при больших размахах движения по РИ профит будет смещаться к краям на 500 и на 3000…
0
Кирилл Браулов
17 апреля 2013, 21:19
Не слишком ли грубая прикидка? Гамма же сильно меняется, чтобы ее можно было считать постоянной все это время. И становится важно когда именно были движения 2000п. Если например они все были в начале опц.серии, то возможно что лучше было хеджить через 100п, чем через 2000.
0
- FortsSoft
  18 апреля 2013, 08:12
  Gusan, конечно при движение БА на 2000 пунктов гамма будет очень сильно меняться, но она практически не изменит результаты расчета. Тем более что при движение в одну сторону гамма растет, а при движение в другую сторону падает.
  0
  - Кирилл Браулов
    18 апреля 2013, 22:24
    Arkadiy, попробовал у себя в тестере: да, эквити покупки волы с дельтахеджем через 2000п чуть лучше чем через 100п (но разница у меня получилась не такая большая, как в таблице). Это если с начала 2013 смотреть. Если же с 2008, то результат почти одинаков. С переменным успехом то одна стратегия показывала лучшую эквити, то другая.
    0
    - FortsSoft
      19 апреля 2013, 08:01
      Gusan, где то в теории (не могу вспомнить где) однажды мне попалось утверждение, что на долгосрочном периоде не имеет значение через какой интервал хеджировать. На днях я сделаю тоже более глубокий анализ и выложу. А то что при 100п результат чуть хуже чем при 2000 возможно связан что исследуются минутные данные, а за минуту можно сделать не один хедж по 100 пунктов.
      0
vitsantal
17 апреля 2013, 21:51
я бы делал исследование не по абсолютному значению (100п., 200п., 300 п., 400 п. ....), а по относительному — в зависимости от волатильности БА, как например от значения АТР.
0
- FortsSoft
  18 апреля 2013, 08:16
  vitsantal, это была 1 часть. Здесь я хотел найти оптимальный размер хеджа максимально просто, отбросив все греки опционов. Сейчас рассчитываю волатильность каждого опциона, историю накапливаю. Поэтому, скоро сделаю иследование по конкретным опционам с их реальными греками.
  0
broker25
18 апреля 2013, 11:47
с начала года сильный тренд
понятно, что в таких условиях длинные диапазоны лучше для хеджа с полож. гаммой
но если начнется пила, там все по другому будет

а на коротких диапазонах на результат сильно влияет проскальзывание
и к убытку надо бы добавить проскольз+комис
0
- FortsSoft
  19 апреля 2013, 08:06
  broker25, здесь я допустил что цены движутся без гэпов, поэтому проскальзывание отсутствует.
  Видно что количество сделок при движение 100п=14123, а профит 706150, поэтому комиссия не будет иметь огромное значение, хотя конечно можно ее добавить
  0