Ещё более прелюбопытная задачка по терверу

Тут в соседнем топике публика пришла в восторг от концепции полной вероятности, а ведь в близких к торговле областях математики есть и более неочевидные и прелюбопытные «задачки».

Если вы интересовались дискретной математикой, то наверняка слышали об «игре Пенни». Если не слышали, то я даже немного вам завидую, потому что принятие этой концепции в голову — это очень интересное упражнение само по себе.

Игра Пенни — это такой нетранзитивный парадокс. ))) Заключается он в следующем. Играют два игрока, друг с другом, можно на бабло. Сначала каждый загадывает последовательность нулей и единиц определенной длины, например по три. Один, скажем, загадал 010, а другой — 111. Далее бросают монетку. Орел дает 1, решка дает 0. Получается последовательность нулей и единиц. Чья загаданная последовательность встретится первой, тот и победил. Например выпало 0000010 — победил первый.

Фишка в том, что, хотя вероятность выпадения и первой, и второй загаданной последовательности и одинакова (и равна 1/8), вероятность выигрыша первого игрока может быть не равна вероятности выигрыша игрока второго. В данном случае второй выиграет у первого с вероятностью 5/12. Более того, если второй игрок знает, какую последовательность загадал первый, то он может загадать такою последовательность, которая максимизирует его вероятность выигрыша. Тут второму надо было ставить на 001 (выигрыш с вероятностью 2/3).

Ничего не напоминает? ))

Статья в Википедии тут: ru.wikipedia.org/wiki/Игра_Пенни