В документации московской биржи по расчёту теоретической цены опциона написано следующее:
Смотрим доску ноябрьских опционов на фьючерс на индекс РТС:
Рассмотрим страйк 105000. Имеем: T = 32.13; F(t) = 104290; Strike = 105000.
Дальше возникает вопрос, что нужно подставлять в формулу Блэка-Шоулза в качестве волатильности, чтобы вычислить теоретическую цену?
Если подставить число 31,848, которое указано на доске опционов, то получится, что цена пута = 105000, кола = 104290, что не соответсвует действительности.
Методом подбора находим, что для того, чтобы теоретические цены пута и кола приблизительно совпадали с теоретическими ценами на доске опционов, в качестве волатильности нужно подставлять число 0,016675.
Я предположил, что связь между волатильностью в формуле и волатильностью на доске линейная и проделал тот же самый процесс для других страйков.
Дальше методом наименьших квадратов пришёл к результату, что в качестве волатильности в формулу Блэка-Шоулза нужно подставлять значение волатильности из доски опционов, делённое на 1949.
Мне не понятна эта связь и хотелось бы узнать, что нужно подставлять в качестве волатильности в формулу Блэка-Шоулза на самом деле.
почему «делённое на 1949»?
(насколько я понял вопрос)
А вот откуда берётся деление на 1949 не понимаю. Интересно самому.
1. Волатильность надо подставлять в десятичном виде, то есть 0,31848
2.А время до экспиры надо подставлять в годах года (и выбор его у каждого свой), то есть не число 30.
А 30/365 или 20/252 (248 или еще что), как считает биржа я уже не помню (в дискретных днях или непрерывных и кол-во дней берет)
3. Теор. цена определяется не непрерывно, а с каким то интервалом (вола берется предыдущая, а фюьчерс текущий), поэтому у Вас никогда с точностью до 0 не получатся их значения, но плюс-минус 10-20 пунктов будет.
теперь всё сходится
понял ошибку
И увидите:
1) формула, как указано в сем документе, для европейских (!!!) опционов
2) ставка (без риска) равна нулю (!!!)
3) есть определенная путаница в документе, как быть с волатильностью.
Вроде бы вначале речь идет о вмененной волатильности. А потом предлагается втуливать в формулу волатильность фьючерсного контракта. Как я понимаю, создатели имели в виду историческую волатильность? Но прямо об этом не сказано. Так что тут тайна…
— А теперь вспоминаем:
1) опционы на фьюч РТС — американские (!!!)
2) ставка без риска отнюдь нулю не равна (!!!) и для этого случая есть, разумеется подходящие модели
3) волатильность в формулу БШ и ему подобных втуливают не историческую, а вмененную. Иначе получится не-пойми-чего, а не результат, похожий на правду
— резюмируем: и что тут обсуждать после представленного набора фактов?
Есть документ. Принят в 2010 г. Как я понимаю, является руководством (программой) к действию (расчетам). В том виде, как сейчас — типа документ это одно, а жизнь — другое, — действия биржи — грубо говоря= чистое мошенничество, поскольку связано с введением в заблуждение, и не раскрытие всей полноты информации для покупающих услугу. По данному вопросу и статьи соответствующие есть. В том числе и в конституции. Так что тут можно усмотреть нарушение закона. Есть даже неофициальные признания, что применяются манипуляции с волой, о коей простым смердам знать необязательно.
ЗЫ. Были бы официальные доказательства, появились бы судебные перспективы.
Этого нет, как видно по обозначенным пунктам выше, которые указывают на недосказанности и неточности.
А то получается: у нас тут модели для европейских, но в реальности у нас американские. А объяснения, почему же применяется европейская модель нет. А должно быть. Зачем пользователям домысливать? А так мы имеем нечто вроде задачника для желающих погрузиться в пучину деривативов
безрисковую ставку в формулах ценообразования деривативов на деривативы (фьючерсы, форварды, другие опционы и т.д.) всегда принимают равной нулю, поскольку она уже учтена в базовом активе (фьючерсе, форварде, другом опционе).
Проблема в том, что сие утверждение (равно как и формулы-модели) работает только в риск-нейтральном мире.
Ваше мнение было бы верно, если бы оно было подкреплено ответами на пару (для начала) простых вопросов:
1) как и какой ставкой учтено в базовом активе (фьючерсе в нашем случае)?
2) каков алгоритм получения данной ставки?
Без всего этого — мы просто тут сотрясаем воздух, где каждый пытается выказать свое знание вопроса :)
Для расчета теоретической стоимости фьючерса нам все равно нужна ставка без риска.
Поэтому отрицание необходимости знать и применять ставку без риска является не только лукавством, но и потребностью пользоваться аксиомой: рынок сам лучше знает, каков размер ставки без риска, назначая ее и обеспечивая скидку или премию фьючерсу, торгуемого на индекс.
В этот постулат можно было бы поверить, если бы амортизация скидки или премии шла равномерно во времени (ну или примерно равномерно). Однако реальность дает нам больше доказательств того, что рынок как раз-таки «не знает» (или не может оценить) в каждый момент времени размер ставки без риска, которую следует применять в финансовых моделях
Для американских опционов нет формулы в закрытой форме, поэтому общепринято использовать в качестве приближения БШ. Разница микроскопическая все равно.
Хотя, конечно, так веселее: вчера бэквордейшн 2 фигуры, а сегодня — ноль. А тут и экспир промежуточный…
ЗЫ. В самой концепции наших «индексных» опционов заложена системная проблема, решения которой для алготрейдеров не существует :)
И еще: какую ставку без риска имеет в виду биржа? Ранее РТС, а ныне МБ? Ставку на US-бонды? И какого срока? Или однодневную? А может, — ставку по РФ-ОФЗ?
Так что тут ОКеем и не пахнет. Даже и близко нет.
— ЗЫ. Разумеется, можно на всё это «забить» и тупо втулить подходящую по значению волу, которая закроет все огрехи и устранит неопределенности, и покажет «по формуле» те прайсы, кои стоят на рынке.
Тоже ведь выход достойный :)
www.option.ru/analysis/option#calculator
ну или в Excel сделать — функциональностью подбором параметра или в VBA — подбором или методом Ньютона.