Ну где вы профи? Гамма! - Ответ

Вчера у нас была загадка для гуру опционов. Как и обещал, ответы ниже. Правильно ответил Русский Иван тут. 

Решение для первого вопроса

На картинке ниже, гамма для опциона «около денег» обратно пропорциональна корню квадратному времени до экспирации. Т.е. если до истечения опциона в 4 раза больше времени, то гамма уменьшиться только наполовину. В нашем примере гамма для страйка 50 равна 0.08, когда до экспирации квартал. Когда до экспирации один год (4 квартала, Карл), гамма будет в два раза меньше, а именно 0.04.


Если мы купили краткосрочный опцион и продали два долгосрочных, оба «около денег», у нас должна быть почти нулевая гамма по стратегии для случая, когда долгосрочный опцион в 4 раза длиннее краткосрочного (в два раза меньше гамма, но номинал-то двойной).

А теперь наш пример. Первый (кратскосрочный) опцион был «длиной» 112 дней. И долгосрочный — 235 (т.е. на 123 дня длиннее). Или так Т2 = Т1 + 123. Первый вопрос был: за сколько дней до экспирации первого опциона у нас будет гамма близкая к нулю по всей стратегии?

Имеем T2 = T1 + 123 (из условия) и T2 = 4 * T1 (из вопроса). Система уравнений. Т1 = 41 и Т2 = 164, т.е. 41/164 = 1/4, что и требовалось. Ответ на первый вопрос — за 41 день до экспирации первого опциона у нас будет гамма близкая к нулю по всей стратегии.

Ответ на 2 вопрос

Во втором вопросе волатильность уменьшили с 25 до 15%, но сам вопрос остался таким же: за сколько дней до экспирации первого опциона наша гамма по стратегии около нуля, если волатильность снизилась с 25 до 15%? Гамма обратно пропорциональна изменению волатильности. Другими словами, если волатильность уменьшиться в 2 раза, гамма увеличиться настолько же. Смотрим график.



При волатильности 20% гамма (0.04) будет половине гаммы опциона с волатильностью 10% (0.08). Получается, при уменьшении волатильности в 25/15 = 1.67, гамма обоих опционов увеличилась в столько же раз. Вспомним решение первого вопроса, которое не изменяется, и получаем, что ответ на этот вопрос такой же, что и на первый.