Платформа OptionSmile Часть 5. Матрицы опционных стратегий (экспресс-бэктест)

Добрый день.

Это пятый пост о возможностях системы OptionSmile.

Предыдущие посты:

• Анонс системы
• Часть 1. Методика оценки справедливой стоимости опционов
• Часть 2. Расчет исторических рыночных цен
• Часть 3. Фильтрация рыночных режимов
• Часть 4. Доверительные интервалы справедливой стоимости

Теперь можно читать и на русскоязычном сайте www.optionsmile.ru. Там информация будет обновляться.

Итак, предыдущие разделы были посвящены оценке справедливой стоимости опционных контрактов и сравнению ее с рыночными ценами для выявления рыночной неэффективности в текущем моменте (для текущих рыночных цен) или в прошлом (для гипотетический исторических котировок). Все это касалось единичных контрактов: путов или колов.

Однако в реальной практике торговать простыми контрактами не самый лучший вариант, особенно от продажи. В частности, продажа «голых» путов может очень дорого стоить, и при первой же приличной просадке негативная, не ограниченная гамма разнесет любой портфель. Каким бы ни было положительное мат.ожидание прибыли от продажи пута (как здесь, например), сильные просадки при неверном money management не дадут ему реализоваться.

Например, после убытка в 50% чтобы выйти в ноль нужно заработать 100%. За эти два периода стратегия ничего не заработала, хотя имела среднюю прибыль на сделку +25%. Или, что более близко для продажи путов, после 9 успешных сделок с доходностью по 10% получить десятую с просадкой -70%. Общий доход за период

                                                                         1.1⁹ * (1-0.7) = 0.71       (убыток -29%)

Хотя мат.ожидание прибыли по этим десяти сделкам положительное:

                                                                           10%*9 + (-70%)*1 = 2%

В общем, нужно быть аккуратнее с мат.ожиданием прибыли, т.к. оно, будучи средним значением некоего распределения, считается по формуле среднего арифметического. Чтобы оно в итоге реализовалось, нужен хороший контроль рисков и правильное управление капиталом, например, не допускающее капитализацию прибыли или убытка. Да и вообще, нужно смотреть не только на ожидаемую прибыльность стратегии, но и ее распределение, особенно на негативные хвосты (об этом далее). Поэтому в бэктестинге так важно внимательно анализировать кривую equity и просадки.

Итак, как известно, для контроля рисков в опционных стратегиях используются спреды, комбинирующие покупку с продажей двух контрактов одного типа: либо put, либо call. Напомню, есть вертикальные спреды (контракты одной серии экспирации), календарные (с разным сроком экспирации и одним страйком) и диагональные (с разными и страйком, и экспирацией). Кредитовые спреды — это когда проданная нога дороже и мы получаем кредит, а дебетовые — наоборот, платим дебет для входа в позицию.

Сразу отмечу, что OptionSmile умеет обсчитывать только вертикальные спреды, т.к. исторические приращения баз.актива в расчете справедливой цены берутся за какой-то один интервал. Но это наиболее распространенные варианты спредов, из которых можно делать более сложные стратегии, вроде бабочек и кондоров, а также можно считать ratio-спреды.

Возьмем пример с двухнедельными путами для SPY, при MACDh > 0.2%


Мы видим, что в этом режиме рынка путы переоценены, причем статистически значимо (см. график с бокс-плотами), и надо их продавать. Однако продавать голые путы опасно по соображениям, представленным выше. Поэтому мы, продавая, например, опцион с 98-й денежность, страхуемся покупкой ноги дальше OTM, скажем, с денежностью 92. По первой ноге у нас ожидаемая прибыль 0.48%, по второй — ожидаемый убыток 0.17%, а в целом получили

                                                             ожидаемую прибыль:            0.48% - 0.17% = 0.31%

Это без учета комиссий, которые для страйков далеко OTM могут быть существенными и съедать всю прибыль. Итак, мы ограничили риск максимальных потерь шириной спреда  (98% — 92% = 6%) за минусом полученного кредита в 0.61% (получили 0.78% по первой ноге, заплатили 0.17% по второй). Итого

                                                        максимальные потери:         6% — 0.61% =  5.39%

Очевидно, что комбинаций таких спредов довольно много. Мы можем выбирать разные денежности для первой ноги и разную ширину спреда для денежности второй. В OptionSmile все это сводится в виде таблицы сочетаний денежности и ширины спреда — матрицы. Так выглядит матрица ожидаемой прибыли/убытка для кредитового вертикального пут-спреда из примера выше.


Видим наш спред 98/92 и его ожидаемую прибыль 0.31%, как мы и посчитали выше. Также видны все остальные сочетания денежости первой ноги и ширины спреда.

Важное свойство матриц еще и в заливке градиентом. Мы сразу видим области с наибольшим или наименьшим значением показателя. Например, видно, что наиболее прибыльная область в правом нижнем углу: где первая нога ближе всего к центральным страйкам, а ширина спреда максимальная (т.е. страховка в виде покупки второй ноги стоит дешевле всего).

Система умеет строить такие матрицы не только для ожидаемой прибыли, но и для множества других показателей. Ниже пример матрицы максимально возможных потерь для пут-спреда из нашего примера.


Видно, где концентрируется область с максимально возможными потерями. Логично, что это в том же нижнем углу, где и максимальная ожидаемая прибыль – спред здесь максимально широкий.

Стоит оговориться, что для опционов на акции и ETF макс.потери будут равны марже (margin), которая потребуется для удержания позиции. Для фьючерсов маржа (ГО в России) будет обычно меньше, т.к. считается по более сложному алгоритму. Также этот термин не совсем корректен для дебетовых спредов, по которым маржа на счете не блокируется, и этот показатель будет не максимальным убытком, а максимальной прибылью. Тем не менее, в системе этот показатель все же пока называется Margin (max loss).

Логично теперь разделить одну матрицу на другую и получить показатель доходности на максимальный риск, те. прибыль на единицу маржи  - return-on-margin(RoM), опять же с оговорками для фьючерсов и дебетовых спредов.


Здесь видим, где наиболее оптимальная область с точки зрения соотношения риск-доходность. Где-то в зоне денежности 98-99 и ширины 2-4.

Платформа OptionSmile умеет считать еще довольно много показателей для вертикальных спредов. Например, стоимость позиции (полученный кредит или заплаченный дебет) и суммарную дельту позиции, а также относительные показатели доходности, в т.ч. в готовом выражении (annualized).

Стоит отметить, что во всех матрицах показатель return-on-margin (RoM) используется как основной показатель доходности стратегии. Хотя, конечно, можно использовать и другие: доходность в % от цены БА, в % от стоимости позиции, от стоимости портфеля (если добавить % маржирования) и т.д.


Итак, мы имеем ожидаемую доходность и некоторую оценку риска в виде максимально возможных потерь. Причем соотношение риск-доходность в нашем примере выше была пугающая. Максимальные потери 5.39% при прибыли всего в 0.31% дают это соотношение в 17.4, что выглядит просто ужасно, особенно для трейдеров по трендам.

Но, конечно, пугаться слишком рано, т.к. нужно учитывать не просто максимальные потери, а еще и вероятность их получения. А хорошо бы видеть и вероятности других потерь, не обязательно максимальных. В идеале здесь нужна не одна точечная оценка мат.ожидания прибыли, а  все распределение ожидаемой доходности, чтобы оценивать вероятности тех или иных убытков и считать квантили — по аналогии, как система это делает при расчете доверительных интервалов справедливой стоимости.

OptionSmile умеет делать и это — на базе исторических данных о гипотетических рыночных ценах опционов. Напомню, мы имеем теоретические котировки опционов на каждый день в истории и, что главное, уже знаем, как повел себя базовый актив после этого и как в результате этого каждый гипотетический контракт экспирировался: либо «в деньгах» с некоторой стоимостью, либо «без денег», т.е. с нулевой стоимостью.

В итоге мы знаем прибыль, полученную от этого контракта при условных сделках на каждый день в отфильтрованной исторической выборке. Теперь нам ничего не мешает получить прибыль на каждый день и по спреду  тоже, сложив результаты разных ног. Получается своего рода экспресс-бэктест, по итогам которого мы имеем полный набор этих прибылей/убытков по стратегии на каждый день в истории. Это даем нам возможность видеть не просто среднюю прибыль по стратегии, но и как она была распределена в прошлом, т.е. проводить полноценный статистический анализ.

Ниже представлена гистограмма распределения прибыли все того же нашего кредитного пут-спреда (98-92).

 

Видим типичную картину для продажи OTM опционов: сильная негативная асимметрия (skewness), распределение имеет очень длинный хвост слева. Это редкие события провала рынка, когда стратегия несет очень существенный убыток. Но это случается очень редко, и видно, что стратегия в большинстве сделок прибыльна: раз за разом опционы экспирируются вне денег, и это дает возможность накопить достаточно средств, чтобы компенсировать потери при редких «страховых» случаях. В сумме, как мы видим, результат положительный: ожидание прибыли, как мы уже посчитали +0.31%.

Кстати, та же логика работает и с страховании. Например, в автостраховании: убытки тех немногих, кто попал в ДТП оплачивают, те, кто, заплатив страховую премию, год отъездил без аварий. Плюс еще что-то остается страховым компаниям. Да и вообще, как известно, рынок рискового страхования и рынок опционов во многом похожи.

Итак, мы имеем уже не просто ожидание прибыли в виде одной цифры, а целое его распределение. Это открывает большие возможности для анализа рисков. Например, можно посмотреть на медианное значение прибыли. Ясно, что оно будет больше средней из-за негативной асимметрии. Или можно оценить вероятность убытков вообще. Например, из этой матрицы видно, что наша спред стратегия, хоть и имеет плохое соотношение риска/доходности, рискует получить хоть какой-то убыток вообще с довольно низкой вероятностью (около 11%).


И конечно, зона, где вероятность убытка минимальна, находится дальше от центральный страйков. А сильно далеко (90-92) уже начинает играть роль комиссия, т.к опционы там уже ничего не стоят.

Или, например, нам очень интересен левый, отрицательный хвост распределения. Можно посчитать, скажем, 10-й квантиль доходности на маржу (RoM) —  ниже этих значений расположены 10% самых худших результатов.


Видно, что где-то между 97 и 98 денежностью проходит нулевая граница 10-го квантиля, левее которой вероятность убытка не превысит 10%. Можно еще оценить толщину этого хвоста – найти среднее значение среди их этих 10%., и пр.  - и вывести это все в матрицу для идентификации наиболее оптимальных областей сочетания денежности и экспирации.

И, наконец, самое главное. Имея распределение доходности, можно посчитать самый популярный индикатор риска — стандартное отклонение.

*Тут стоит, конечно, оговориться, что это стандартное отклонение не учитывает переоценки стоимости позиции от открытия до экспирации, т.е. внутри жизни контракта. Хотя там тоже могут быть свои просадки. Это, конечно, несколько занижает стандартное отклонение относительно классического расчета, когда в расчет берутся дневные доходности. Но и этот результат уже неплохой, учитывая, что в наших стратегиях не предполагается промежуточного выхода до экспирации.

Наконец, мы можем посчитать ожидаемую доходность сверх безрисковой % ставки и поделить на это стандартное отклонение. В итоге получим не что иное, как коэффициент Шарпа.


Также мы можем взять только отрицательную часть стандартного отклонения и посчитать коэффициент Сортино. В конце концов можно проводить процедуры bootstrapping-а, как мы делали при расчете доверительных интервалов справедливой цены.

Система OptionSmile умеет быстро считать все эти матрицы, в том числе для отфильтрованных исторических данных, т.е для отдельных режимов рынка.

Конечно, все это не замена полноценному бэктесту. Все же здесь есть свои ограничения: опционы должны быть одного типа, с одним сроком экспирации, нет варианта раннего выхода из позиции. Но уже и на этом можно строить эффективные стратегии торговли или хеджирования и находить области неэффективности рынка, в том числе с точки зрения риск-доходности стратегий.

Как и прежде, всех приглашаю регистрироваться в системе (можно одним кликом через соц.сети), присоединяться в Facebook.
Также заглядывайте на www.optionsmile.ru, там будет публиковаться контент на русском языке.

Всем удачи!
Денис