17 октября 2017, 10:57
Задачка по теории вероятностей
Всем привет!
Предлагаю поломать голову над следующей задачкой. Ее решение вполне применимо в трейдинге и возможно кому-то поможет.
Имеется N случайных величин (СВ), распределенных по нормальному закону. Каждая из них имеет отрицательную корреляцию K одновременно со всеми остальными СВ. Необходимо найти минимальное возможное значение K и построить график K(N). Дополнительно можно построить график корреляции между суммой N-1 CВ и оставшейся СВ.
Предлагаю поломать голову над следующей задачкой. Ее решение вполне применимо в трейдинге и возможно кому-то поможет.
Имеется N случайных величин (СВ), распределенных по нормальному закону. Каждая из них имеет отрицательную корреляцию K одновременно со всеми остальными СВ. Необходимо найти минимальное возможное значение K и построить график K(N). Дополнительно можно построить график корреляции между суммой N-1 CВ и оставшейся СВ.
А чё бумага так жёстко просела то?
any_to_real, — «аппетит приходит во время еды»!
— «Тихой сапой же»!
Неплохо просели бумаги.
Витя, если будет на 100, будет хотеться купить уже на 95… Так мешок с баблом и останется не раскрытым.
Георгий Трубицин, прикольный план, разогнать инфляцию, чтобы снизить инфляцию
А чё это 7й выпуск так просел жёстко?
Маржинколы пошли.
Завтра надо Путина спросить про защиту прав держателей облигация)
«Пружина сжимается…
Иксы неизбежны… »
URL
Диасофт акции 3637.5₽ +1.61%
Во всех компаниях на маке не показываются графики
недавно думал о подобном, а Вы так четко сформулировали...
Это мне напоминает кажется формулы Эйнштейна и вероятности частиц… ;-))))
Хорошую генерацию последовательностей с наименьшей величиной взаимной корреляции (одной последовательности относительно другой последовательности) дают коды Голда.
О числе никто не говорит. Речь идет о наборе зависимых случайных величин.
Зависимость между СВ может быть выражена одним числом — корреляцией K.
Коды Голда дают очень низкую корреляцию, а нам нужна минимально возможная, т.е. как можно меньше нуля значение, а не как можно близкое к нулю.
Все же не понятно, что именно вам нужно. Значение автокорреляционной функции зависит от самих СВ и больше ни от чего, вы можете только сдвижку менять, при определенной сдвижке вы можете получить локальный минимум корреляции, который при получении следующего СВ может уже и не быть локальным минимумом.
Соответственно, вы хотите синтезировать некую функцию корреляция которой с исходными СВ будет минимальна или что?
2) Судя по всему, в условие надо дописать, что отдельные величины Xi имеют одинаковые математические ожидания EXi и дисперсии Var Xi.
3) Без ограничения общности считаем, что математическое ожидание каждой из величин равно 0 и дисперсия совпадает со вторым моментом E Xi^2 и равна 1, тогда корреляция равна математическому ожиданию произведения двух таких случайных величин r = E XiXj. Сумма S = X1+...+XN величин имеет неотрицательный второй момент E S^2 >= 0, который равен N*EX1^2 + N*(N-1)*EX1X2 = N*1 + N*(N-1)*r, откуда r >= -1/(N-1).
4) Наверное, надо ещё доказать, что существует многомерное нормальное распределение, для которого это равенство достигается. В этом случае K(N) = -1/(N-1) — график гиперболы.
5) Самое сложное — теперь придумать этому применение в трейдинге. :)
Упростим выражение:
1) E[(X1+..+Xn)*y] = Е(X1*Y)+E(X2*Y)+...+E(Xn*Y) = K+K+...+K=N*K
2) E(X1+...+Xn)*EY = 0, т.к. EY =0
3) D(X1+..+Xn)*D(Y) = D(X1+..+Xn)*1= D(X1)+...+D(Xn)+2*K*N!/(N-2)!/2! => D(Xn) =1 => N+K*(N-1)*N
Тогда получаем упрощенное выражение:
r=N*K/корень(N+K*(N-1)*N) = корень(N/(1+K(N-1)))*K
Известно что r>=-1 тогда:
корень(N/(1+K(N-1)))*K >=-1, возведем в квадрат обе части:
N/(1+K*(N-1))*K^2>=1
N*K^2-(N-1)*K-1>=0, решаем квадратное уравнение относительно К и получаем корни:
K=1, K=-1/N.
Таким образом r>=-1 при К>=-1/N для СВ Х1, Х2, ..., Хn и Y.
Если сделать замену Y=Xn+1 то K>=-1/(Nn+1 - 1)
откуда такая формула второго момента, у нас же N СВ.
Получается график гиперболы в IV четверти декартовой системы координат, где по х — число используемых случайных величин и у- корреляция между СВ.
«Каждая из них имеет отрицательную корреляцию K одновременно со всеми остальными»
а как такое возможно вообще? может имелось в виду «нулевую»?
SECRET походу решил в портфельное инвестирование удариться…