Очередная интересная задачка по терверу

Спецом для трейдеров. Не столько сложная, сколько интересная:

Вы можете бросить кубик до трех раз. После каждого бросания или забираете столько долларов сколько выпало на кубике либо играете дальше.
К примеру: кинули 2 раза, на второй раз выпало 5 и вы решаете остановиться, забираете себе 5$.
Определить оптимальную стратегию игры и ожидаемый выигрыш?

задача теория вероятностей

Roman Ivanov

Москва

538

с 30 декабря 2012

22 Комментария

FZF
19 октября 2018, 11:15
Считать лень, но самая простая стратегия — забрать выигрыш если выпало больше 3.
+3
- Мой Госпöдин
  19 октября 2018, 11:26
  FZF, на этом всё.
  0
Дон Маттео
19 октября 2018, 11:27
А плата какая за бросание?
0
Свин Копилкин (Дмитрий)
19 октября 2018, 11:31
задача о разборчивой невесте. уже 100 раз пережевано. хотя бы дисер березовского почитать.
+2
- sergeygaz
  19 октября 2018, 12:26
  Свин Копилкин (Дмитрий), какая невеста, им в школе задачку задали :)
  0
Warren Warren
19 октября 2018, 11:33
если в первый раз 5 то заканчиваем, если во второй 3 тоже заканичиваем, если 1 или 2 во второй раз, то играем в 3й. вроде простая задача. Подразумеваем что кубик стандартный 6 цифр.
0
_sk_
19 октября 2018, 11:35
Такие задачи надо решать с конца.

На последнем шаге приходится брать то, что выпало. Математическое ожидание последнего шага равно
(1 +… + 6) / 6 = 3.5.

На предпоследнем шаге, если выпало 4, 5 или 6, уже не стОит отвергать результат и пытаться ещё раз на последнем шаге. А если выпало 1, 2 или 3, то имеет, т.к. математическое ожидание последнего шага 3.5 больше, чем то, что выпало. Математическое ожидание предпоследнего шага равно
3/6 * 3.5 + 1/6 * (4 + 5 + 6) = 4.25.

На предпредпоследнем шаге (он первый в этой задаче), если выпало 1, 2, 3 или 4, то стоит поиграть по оптимальной стратегии на последующих шагах, где математическое ожидание равно 4.25, а если выпало 5 или 6, то лучше остановиться. Математическое ожидание этого шага равно:
4/6 * 4.25 + 1/6 * (5 + 6) = 28/6 = 4.666..

В итоге, оптимальная стратегия выглядит так:
* бросить кубик 1-й раз; если выпало 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 2-й раз; если выпало 4, 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 3-й раз и взять, что выпало.

Кстати, эта задачка имеет некоторое отношение к опционам (похожая логика используется при расчёте справедливых цен методом деревьев).
+13
- baron_samedi
  19 октября 2018, 11:38
  _sk_,
  спасибо
  
  0
- ch5oh
  19 октября 2018, 15:32
  _sk_, Спасибо за подробное рассуждение. Такая логика пахнет тач-опционом...
  
  К сожалению, почти все вероятностные задачки на различные виды лотерей не учитывают цену билетика. Точнее, принимают ее равной нулю. Это иногда приводит к неприятным и парадоксальным ответам.
  
  Можно ли обобщить задачу на случай непрерывного времени и сказать, что имеется граница оптимальной остановки по достижению которой нужно фиксировать профит и уходить?
  0
Лыжник
19 октября 2018, 11:37
Мат.ожидание при каждом броске = 3,5.
Я консервативный игрок. Если при первом броске выпало больше 3, то забрать выигрыш. Если выпало 1, 2, 3, то бросать ещё раз.
Если при втором броске выпало больше 3, то забрать выигрыш.
Если выпало 1, 2, 3, то бросать третий раз.
Ну, если все три раза выпадают цифры 1,2 и 3, то значит не повезло.
+2
- Roman Ivanov
  19 октября 2018, 15:54
  Лыжник, «Мат.ожидание при каждом броске = 3,5» — это верно только если у вас нет варианта переиграть результат, сделав еще бросок
  0
Лыжник
19 октября 2018, 11:44
Применительно к спекуляции акциями тут такой смысл: если акция немного выросла в цене, то либо забрать сейчас небольшую прибыль, либо подождать, когда она ещё больше вырастет. Но, акция может и упасть буквально через несколько секунд.

К инвесторам это не относится. Они ждут до победного момента. Пока акция не достигнет целевой цены.
+1
- Аккаунт Удален
  19 октября 2018, 12:48
  Лыжник, а как называть того, кто совсем не продает и нет ни каких целевых цен?
  +1
никто
19 октября 2018, 11:57
Бросать пока не выпадет 6. После последнего раза уходить с тем что есть.
0
Пачкуале Пестрини
19 октября 2018, 12:09
А сколько стоит кубик? Может, вообще не бросать, а продать и положить на депозит?)
+1
MixStyleTrader
19 октября 2018, 13:40
Я бы бросал до тех пор пока не выпадет 5 или 6. Может это не 100% оптимально, но близко к этому
0
Roman Ivanov
19 октября 2018, 16:01
Выше _sk_ все верно расписал. Задачка решается с конца. Вот иллюстрация решения:

+1
Миха Баффетович
19 октября 2018, 21:11
Понять как считать сначала на самом деле проще, тогда не нужно знать что такое матожидание (ну почти).

Сколько бы у вас не выпало на первом броске, у вас будет ещё 2 шанса выбросить больше того что у вас выпало.

Вероятность выбросить больше скажем 5ти за два броска равна:
1/6 (выпала 6ка и вы закончили) + (5/6) (выпало 5 или меньше) и снова хотим 6ку, шанс 1/6 итого вероятность выбросить больше 5ти:
1/6+5/6*1/6 = 30%, играть не стоит,

В случае 4ки:

2/6+4/6*2/6 = 55.6% вот здесь уже можно поиграть
+1
- Roman Ivanov
  20 октября 2018, 11:06
  Миха Баффетович,
  Пусть кубик нелинейный: 1, 2, 3, 4, 8, 9
  Имеем на руках 4, стоит ли кинуть еще раз? По вашему методу вероятность улучшить результат <50%, значит нет.
  Но матожидание 4.5 говорит другое. Так что без него никуда.
  +1
  - Миха Баффетович
    22 октября 2018, 01:10
    ivanovr, да, нужно ещё учитывать величину выирыша, то есть считать матожидание.
    0
Roman Ivanov
22 октября 2018, 22:34
LogikoMen, исходов множество. Цена может гулять как угодно, хоть по синусойде. Важна цена X и Y. Но я виду что вы не склонны отвечать на мои вопросы, хотя вроде бы просили просветить. Так что не вижу смысла продолжать.
0