Спецом для трейдеров. Не столько сложная, сколько интересная:
Вы можете бросить кубик до трех раз. После каждого бросания или забираете столько долларов сколько выпало на кубике либо играете дальше.
К примеру: кинули 2 раза, на второй раз выпало 5 и вы решаете остановиться, забираете себе 5$.
Определить оптимальную стратегию игры и ожидаемый выигрыш?
если в первый раз 5 то заканчиваем, если во второй 3 тоже заканичиваем, если 1 или 2 во второй раз, то играем в 3й. вроде простая задача. Подразумеваем что кубик стандартный 6 цифр.
На последнем шаге приходится брать то, что выпало. Математическое ожидание последнего шага равно
(1 +… + 6) / 6 = 3.5.
На предпоследнем шаге, если выпало 4, 5 или 6, уже не стОит отвергать результат и пытаться ещё раз на последнем шаге. А если выпало 1, 2 или 3, то имеет, т.к. математическое ожидание последнего шага 3.5 больше, чем то, что выпало. Математическое ожидание предпоследнего шага равно
3/6 * 3.5 + 1/6 * (4 + 5 + 6) = 4.25.
На предпредпоследнем шаге (он первый в этой задаче), если выпало 1, 2, 3 или 4, то стоит поиграть по оптимальной стратегии на последующих шагах, где математическое ожидание равно 4.25, а если выпало 5 или 6, то лучше остановиться. Математическое ожидание этого шага равно:
4/6 * 4.25 + 1/6 * (5 + 6) = 28/6 = 4.666..
В итоге, оптимальная стратегия выглядит так:
* бросить кубик 1-й раз; если выпало 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 2-й раз; если выпало 4, 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 3-й раз и взять, что выпало.
Кстати, эта задачка имеет некоторое отношение к опционам (похожая логика используется при расчёте справедливых цен методом деревьев).
_sk_, Спасибо за подробное рассуждение. Такая логика пахнет тач-опционом...
К сожалению, почти все вероятностные задачки на различные виды лотерей не учитывают цену билетика. Точнее, принимают ее равной нулю. Это иногда приводит к неприятным и парадоксальным ответам.
Можно ли обобщить задачу на случай непрерывного времени и сказать, что имеется граница оптимальной остановки по достижению которой нужно фиксировать профит и уходить?
Мат.ожидание при каждом броске = 3,5.
Я консервативный игрок. Если при первом броске выпало больше 3, то забрать выигрыш. Если выпало 1, 2, 3, то бросать ещё раз.
Если при втором броске выпало больше 3, то забрать выигрыш.
Если выпало 1, 2, 3, то бросать третий раз.
Ну, если все три раза выпадают цифры 1,2 и 3, то значит не повезло.
Применительно к спекуляции акциями тут такой смысл: если акция немного выросла в цене, то либо забрать сейчас небольшую прибыль, либо подождать, когда она ещё больше вырастет. Но, акция может и упасть буквально через несколько секунд.
К инвесторам это не относится. Они ждут до победного момента. Пока акция не достигнет целевой цены.
Понять как считать сначала на самом деле проще, тогда не нужно знать что такое матожидание (ну почти).
Сколько бы у вас не выпало на первом броске, у вас будет ещё 2 шанса выбросить больше того что у вас выпало.
Вероятность выбросить больше скажем 5ти за два броска равна:
1/6 (выпала 6ка и вы закончили) + (5/6) (выпало 5 или меньше) и снова хотим 6ку, шанс 1/6 итого вероятность выбросить больше 5ти:
Пусть кубик нелинейный: 1, 2, 3, 4, 8, 9
Имеем на руках 4, стоит ли кинуть еще раз? По вашему методу вероятность улучшить результат <50%, значит нет.
Но матожидание 4.5 говорит другое. Так что без него никуда.
LogikoMen, исходов множество. Цена может гулять как угодно, хоть по синусойде. Важна цена X и Y. Но я виду что вы не склонны отвечать на мои вопросы, хотя вроде бы просили просветить. Так что не вижу смысла продолжать.
khornickjaadle, привет, сейчас, когда стали валить газ трендово. Непонятно на чем. Погода там, запасы. Перестали работать некоторые вещи. АТР стал больше. Не 100п. Отскок непонятно откуда теперь. Н...
РоманРоман,
Вы по сиденьям не судите, некоторые и в жигули ставят комфортные сиденья)))
В прошлом году летал на Мальдивы на боинге 777, на Сейшелы на А330 (предыдущая модель обновленного 350)...
Мосбиржа (MOEX). Отчёт 2Q 2024. Дивиденды. Перспективы. Приветствую на канале, посвященном инвестициям! 26.08.24 вышел отчёт за первое полугодие 2024 года компании Мосбиржа (MOEX). Этот обзор посвящён...
moonburn, Да пофиг что там говорят, задним числом я тебе любое движение обосную, хоть с технической, хоть с новостной, хоть с какой точек зрения. Задним числом денег не заработать. Если у кукела ес...
Спрос на ипотеку на рынке новостроек крупнейших городов России снизился до 60% Спрос на ипотеку на рынке новостроек России за январь-сентябрь 2024 года снизился до 60% по сравнению с аналогичным перио...
Спрос на ипотеку на рынке новостроек крупнейших городов России снизился до 60% Спрос на ипотеку на рынке новостроек России за январь-сентябрь 2024 года снизился до 60% по сравнению с аналогичным перио...
Яндекс беспилотные автомобили будут убивать пешеходов и врезаться в автомобили со спецсигналами. Илон Маск подтверждает США проведут проверку системы «Полного беспилотника» Tesla после гибели пешехода...
Доходность LQDT Часто вижу, что в комментариях неправильно понимают сколько приносит LQDT. Что лучше взять его с доходностью 20% нежели чем какие-либо акции.
Смотрим график, с января по 18.10.202...
"Дочка" МТС завершила расчеты в рамках второй оферты для нерезидентов Дочка ПАО «МТС» — ООО «Стрим Диджитал» — завершила расчеты в рамках второй оферты для нерезидентов, по итогам которой ко...
На последнем шаге приходится брать то, что выпало. Математическое ожидание последнего шага равно
(1 +… + 6) / 6 = 3.5.
На предпоследнем шаге, если выпало 4, 5 или 6, уже не стОит отвергать результат и пытаться ещё раз на последнем шаге. А если выпало 1, 2 или 3, то имеет, т.к. математическое ожидание последнего шага 3.5 больше, чем то, что выпало. Математическое ожидание предпоследнего шага равно
3/6 * 3.5 + 1/6 * (4 + 5 + 6) = 4.25.
На предпредпоследнем шаге (он первый в этой задаче), если выпало 1, 2, 3 или 4, то стоит поиграть по оптимальной стратегии на последующих шагах, где математическое ожидание равно 4.25, а если выпало 5 или 6, то лучше остановиться. Математическое ожидание этого шага равно:
4/6 * 4.25 + 1/6 * (5 + 6) = 28/6 = 4.666..
В итоге, оптимальная стратегия выглядит так:
* бросить кубик 1-й раз; если выпало 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 2-й раз; если выпало 4, 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 3-й раз и взять, что выпало.
Кстати, эта задачка имеет некоторое отношение к опционам (похожая логика используется при расчёте справедливых цен методом деревьев).
спасибо
_sk_, Спасибо за подробное рассуждение. Такая логика пахнет тач-опционом...
К сожалению, почти все вероятностные задачки на различные виды лотерей не учитывают цену билетика. Точнее, принимают ее равной нулю. Это иногда приводит к неприятным и парадоксальным ответам.
Можно ли обобщить задачу на случай непрерывного времени и сказать, что имеется граница оптимальной остановки по достижению которой нужно фиксировать профит и уходить?
Я консервативный игрок. Если при первом броске выпало больше 3, то забрать выигрыш. Если выпало 1, 2, 3, то бросать ещё раз.
Если при втором броске выпало больше 3, то забрать выигрыш.
Если выпало 1, 2, 3, то бросать третий раз.
Ну, если все три раза выпадают цифры 1,2 и 3, то значит не повезло.
К инвесторам это не относится. Они ждут до победного момента. Пока акция не достигнет целевой цены.
Понять как считать сначала на самом деле проще, тогда не нужно знать что такое матожидание (ну почти).
Сколько бы у вас не выпало на первом броске, у вас будет ещё 2 шанса выбросить больше того что у вас выпало.
Вероятность выбросить больше скажем 5ти за два броска равна:
1/6 (выпала 6ка и вы закончили) + (5/6) (выпало 5 или меньше) и снова хотим 6ку, шанс 1/6 итого вероятность выбросить больше 5ти:
1/6+5/6*1/6 = 30%, играть не стоит,
В случае 4ки:
2/6+4/6*2/6 = 55.6% вот здесь уже можно поиграть
Пусть кубик нелинейный: 1, 2, 3, 4, 8, 9
Имеем на руках 4, стоит ли кинуть еще раз? По вашему методу вероятность улучшить результат <50%, значит нет.
Но матожидание 4.5 говорит другое. Так что без него никуда.