Позор мне, позор...

Вот в этой дискуссии я поддался общему настрою и согласился, что у логнормального случайного блуждания среднее приращений исходного ряда больше нуля. НИЧЕГО ПОДОБНОГО! Логнормальное случайное блуждание — это когда приращения логарифмов цен являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. НО! Исходным рядом для этого блуждания являются НЕ цены и их приращения, а ОТНОШЕНИЯ цен

C_t/C_t-1

Ничего удивительного, что у этого отношения математическое ожидание является положительным, так как и в числителе и знаменателе стоят положительные величины. Но только из отношения не перейти к разностям C_t-C_t-1

/*Более того, в силу однозначности логарифма легко доказать, что C₁,...,C_t,… — мартингал, тогда и только тогда, когда  LN(C₁),...,LN(C_t),… — мартингал.

(как правильно заметили в обсуждении, в общем случае я ошибся в этом утверждении, но оно верно в случае схемы Кэптейна C_t=C _t-1*(1+g(Z_t-1)), где Z_t-независимые нормальные случайные величины со средним нуль и дисперсией 1, g — некоторая взаимнооднозначная функция)

А это значит, что если в схеме Кэптейна матожидание  у приращений логнормального случайного блуждания LN(C_t) равно нулю, то и матожидание C_t-C_t-1 равно нулю.*/

P. S. «Спешка нужна при ловле блох»:  Забейте на все, что написано выше со слов «Более того...». Правильное утверждение звучит так:

Если последовательность приращений логарифмов цен  C_t представляет из себя независимую последовательность, то   C_t  — мартингал тогда и только тогда, когда среднее любого относительного приращения цены равно нулю.

Что такое мартингал? Это последовательность, на которой средняя доходность любой стратегии равна минус комиссия+проскальзывание.