Считаем дивидендную доходность на основе 2-х индексов.

Изначально, тема подсчета дивидендной доходности индекса всплыла тут(ссылка). Исходные условия, есть два индекса: 1)ценовой индекс(ЦИ) и 2)индекс полной доходности, т.е. с учетом реинвестированных дивидендов(ИПД). Необходимо посчитать дивидендную доходность индекса. Чтобы было понятней, как и что делается, приведу простой пример этих двух индексов.

Пусть в начальный момент времени ценовой индекс(ЦИ) и индекс полной доходности(ИПД) равны 100. После этого, оба индекса растут на 20%. Потом выплачиваются дивиденды в размере 10 единиц, и пусть одна индексная единица равна 1 руб. Дивиденды учитываются в ИПД, а ЦИ остается без изменений. В конце, оба индекса растут еще на 20%. Необходимо вычислить дивидендную доходность индекса. Для начала, посчитаем конечные значения индексов и их доходности:

ЦИ = 100*1.2*1.2 = 144, доходность ЦИ = 44%

ИПД = (100*1.2+10)*1.2 = 156, доходность ИПД = 56%

Несколько слов о расчете дивидендной доходности. Здесь возможно множество вариантов, но мне больше всего нравится следующий: у нас изначально было вложено в индекс 100 руб, на эти 100 руб мы получили 10 руб дивидендов. Соответственно, див.доходность равна 10/100=0.1 или 10%. Теперь посмотрим разные варианты расчета дивидендной доходности индекса.

Вариант 1(предложен А. Г.) — считается через отношение доходностей индексов по формуле: (100+ИПД)/(100+ЦИ)-1. Получается: (100+56)/(100+44)-1=0.083(3) или 8.3(3)%. Фактически, эта доходность равна доходности перед отсечкой(или начислением дивиденда, без разницы как это называть). ИПД перед начислением дивиденда = 100*1.2=120, дивиденд = 10 руб, див. доходность = 10/120=0.083(3) или 8.3(3)%. Исходные 10% не получились, т.к. к моменту расчета доходности, индекс подрос.

Вариант 2(предложен AlexeyTikhonov) — считается, как разность доходностей индексов ИПД и ЦИ. Получается: 56%-44% = 12%. Фактически, эта доходность с учетом реинвестирования дивидендов и дальнейшей динамики индекса. Т.е. мы получили 10 руб дивидендов, вложили их в индекс, индекс вырос на 20%. Получается, дивиденд будет 10*1.2=12 руб, див.доходность = 12/100=0.12=12%. Исходные 10% тоже не получились, т.к. теперь уже вырос реинвестированный дивиденд.

Вариант 3 — попытаемся посчитать сумму дивидендов за необходимый нам период времени. После этого, мы можем разделить сумму дивидендов на начальное значение индекса и получим дивидендную доходность. Зная сумму выплаченного дивиденда и предполагая его дальнейшую динамику, можно оценить и будущую дивидендную доходность. В любом случае, сумма дивидендов будет полезной для нас информацией. Но для вычисления суммы дивидендов, только доходностей индексов, нам будет недостаточно. Для расчета дивидендов придется взять значение индексов по дням и попытаться эти начисленные дивиденды оттуда вычленить. Это можно сделать, если знать «Методику расчета Индексов Московской Биржи», кусочек из методики:

Немного покопавшись с формулами, можно посчитать IDn — сумму выплаченных дивидендов за день n, которая измеряется индексных пунктах. Дальше, вместо привычных рублей, мы будем оперировать именно этим понятием, как мерой дивидендов. Ну, или можно представить, что значение индекса — стоимость индексного пая виртуального индексного фонда, а индексные пункты ID — сумма дивидендов в рублях, которые выплачены на один индексный пай. Формула расчета IDn будет такая: вычисляем разность доходностей ИПД и ЦИ за день n(доходности взяты в процентах), делим её на 100, а затем умножаем результат на значение ЦИ на конец предыдущего дня(формула написана внизу картинки). Просуммировав IDn за год, получим сумму дивидендов за год. Вся полученная информация, с разбивкой по годам, сведена в табличку:

Как видим, дивидендная доходность с расчетом на основе Варианта 3(с суммированием дивидендов), обычно находится между значениями доходностей Варианта 1 и Варианта 2. На растущем рынке, Вариант 2(с реинвестированием дивидендов) как правило показывает самую большую доходность(см. 2009 год), а вот на падающем — наоборот(см. 2008 год). Если оценить ожидаемую дивидендную доходность в 2020 году, исходя из дивидендов за 2019 год и значения индекса на конец года, получим 204.95/3045.87 = 0.0673 = 6.73%. Но, судя по исторической динамике дивидендов, сумма дивидендов в 2020 году должны быть больше дивидендов 2019 года. Соответственно, див.доходность тоже должна быть повыше.

Кстати, раз суммы дивидендов у нас есть, то можно нарисовать и график динамики их роста. Я буду вычислять среднегодовые(CAGR) скользящие темпы роста дивидендов за 5 лет, скользящую я буду сдвигать помесячно. Как пример такого вычисления: дивиденды за 12 месяцев 2019 года были 204.95 индексных пункта, а за 12 месяцев 2014 года — 81.83 индексных пункта. Соответственно, их рост за 5 лет составил 150.46% или 20.16% в год, это будет крайняя правая точка на графике ниже. Аналогичную операцию я проделаю и с реальными дивидендами, т.е. уменьшенными на величину накопленной инфляции. Я добавил еще пару линейных трендов на график(желтые прямые), для оценки общей динамики:

Итого, в целом за историю наблюдения номинальный дивиденд рос на 21-22% в год, а реальный — на 11-14% в год. Т.е индекс акций можно представить в виде такой вечной облигации, но с постоянно растущим(выше инфляции!) купоном.