МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН ДОЛЛАРОВ. ГЛАВА 3. Системы и стратегии в азартных играх. ГЛАВА 4 Успешный инвестор. Как цифры могут сделать вас богатым (или бедным).

ГЛАВА 3. Системы и стратегии в азартных играх.

Чтобы разобраться, в чём кроется проблема всех систем ставок, для начала взглянем на один из самых известных примеров в истории.

Система мартингейл.

При проигрыше удвойте ставку на следующий раунд.

Общее правило таково: к раунду n вы суммарно ставите (2n – 1) единиц и надеетесь выиграть 2n единиц.

Проблема заключается в том, что ставка увеличивается экспоненциально, поэтому после серии из n поражений в случае, если ваш стартовый банк меньше (2n + 1 — 1), вы разоритесь.

Важно осознать, что мартингейл сводит все потери к одному относительно маловероятному исходу (но неимоверно увеличивает размер проигрыша в случае, когда данный исход всё же наступает).

Доверие к этой системе основывается, в первую очередь, на неверном понимании того, насколько вероятно возникновение длинной серии одинаковых исходов, даже если они случайны.

По сути, так устроены все системы ставок — они модифицируют вероятность победы по итогам сеанса игры ценой увеличения суммы возможного проигрыша.

Система 1-3-2-6.

 Эта систему очень проста и положительно отличается от мартингейла тем, что не увеличивает ставку по экспоненте. Всё, что вам нужно, — выбрать единицу (обычно рекомендуется 1/50 от банка) и начать со ставки в одну единицу. В случае выигрыша поднимите ставку до 3 единиц. Если выиграете снова — понизьте до 2.

После третьего выигрыша повысьте ставку до 6 единиц. Затем начните весь процесс сначала с той же изначальной ставкой. Если в какой-либо момент вы проиграете, вернитесь к началу цикла.

Как и в случае мартингейла, доверие игроков к этой системе объясняется непониманием вероятности.

Данная система вполне может поразвлечь игрока и порадовать его достаточно регулярными выигрышами, а также не является столь же потенциально разорительной, как мартингейл, но в конечном счёте применять её нерационально.

Система Лабушера.

взглянем на систему Лабушера, она интересна с математической точки зрения, и то, насколько назойливо её навязывают в Интернете в качестве безотказного метода люди, которым следовало бы быть более разборчивыми.

Отправной точкой послужит листок бумаги, на котором вы запишете ряд постепенно увеличивающихся чисел, например:

0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2

Чтобы определить начальную ставку, сложи2те первое и последнее число в ряду и поставьте получившееся количество единиц. В нашем случае ставка равнялась бы 0 + 2 = 2 единицам. В случае выигрыша вычеркните эти числа: 0, 1, 1, 1, 1, 2.

А при проигрыше добавьте значение ставки в конец ряда: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2

В целом, с Лабушером может быть занятно поэкспериментировать, но, как и в случае с прочими похожими системами ставок, важно осознавать, что риски просто перераспределены, а не сведены на нет.

есть одна система, выгодно отличающаяся от остальных как действительно полезный способ определения размера ставки, — критерий Келли.

Ставки по Келли: основы.

Критерий, разработанный Келли, — математическая формула, используемая для определения того, какой частью банка можно рискнуть в каждом отдельном раунде. Как в азартных играх, так и в инвестициях применение критерия обеспечивает наилучшие шансы максимизировать прибыль — однако только в ситуациях, когда преимущество казино возможно обойти

если вложить время в изучение метода и разобраться, как он работает, то он поможет вам воспитать в себе полезную привычку анализировать риски и ставки с позиции здравого смысла.

Для применения критерия Келли сперва нужно отыскать возможность сделать ставку с преимуществом в пользу игрока — положительным преимуществом, размер которого вы можете реалистично оценить.

Представьте, что вы наблюдаете игру, где из мешочка вытягивают шарики разных цветов, и можете поставить на то, красным или чёрным будет следующий шарик.

Шансы один к одному (= 2,00 в десятичной системе), но ведущий — ваш хороший друг, и он обмолвился, что в мешочке 53 красных и 47 чёрных шариков, так что вы обладаете преимуществом при ставке на красное.

 критерий Келли диктует, что следует поставить 0,53 – 0,47 = 0,06

То есть вам нужно каждый раз ставить 6% от своего банка, чтобы оптимизировать выигрыш. Это не система, гарантирующая победу, — её успех всё равно определяется тем, насколько ценные возможности для ставок вам удаётся отыскать, — а лишь наилучший способ оценить, какую часть своего банка вы можете поставить в каждом раунде, чтобы максимизировать выигрыш и параллельно минимизировать риск убытков.

Помните, что в зависимости от размера банка в каждый конкретный момент вам понадобится изменять свою ставку в большую или меньшую сторону.

критерий Келли, по сути, это единственная система ставок, которая на протяжении долгого периода времени эффективно помогала людям заработать, не разоряя их.

этот инструмент хорошо послужил многим инвесторам, в т.ч. Уоррену Баффету и Биллу Гроссу — они применяют критерий Келли как чисто математическое правило для наиболее эффективного распределения рисков по портфелю.

В мире азартных игр арбитражем и хеджированием называют стратегии, подразумевающие, что игрок одновременно делает ставки «за» и «против» одного и того же исхода, чтобы получить гарантированный выигрыш или сократить риски. Как и многие другие способы заработка, они основываются на различиях в стоимости.

Арбитраж (В России принят термин «букмекерская вилка»)  - это стратегию, при которой ставки делают у разных букмекеров, чтобы воспользоваться различиями в коэффициентах, в то время как термином «хеджирование» чаще описывают ситуацию, когда игрок стремится получить выгоду из изменения коэффициентов в ходе игры (аналогично практика открывать одновременно длинную и короткую позицию по одной акции дала название хедж-фондам).

Менее эффективная версия хеджирования — датчинг, при котором вы делаете ставку не на каждый возможный исход, а лишь на избранные, стремясь при этом к фиксированному выигрышу. В основе этой стратегии лежит мнение, что несколько самых маловероятных исходов допустимо исключить — например, слабейших лошадей на скачках. Это должно «гарантировать» вам выигрыш при победе одной из выбранных лошадей, хотя очевидно, что стратегия может обернуться провалом, стоит вашим оценкам того, ка- 2 кие исходы не учитывать, оказаться ошибочными.

У хеджирования есть два основных недостатка. Вопервых, в условиях преимущества на стороне букмекера, нельзя быть уверенным, что коэффициенты сменятся в вашу пользу и позволят хеджировать ставку.

Так что данную стратегию лучше всего применять в ситуациях, когда можно ожидать частых переломов в ходе игры. Виды спорта с высоким счётом — как теннис, в котором преимущество многократно переходит от игрока к игроку, — более пригодны для внутриигрового хеджирования, чем, например, футбол, где всё может решиться одним голом, которого бывает достаточно для радикальной перемены в динамике матча. Зачастую в поисках возможности осуществить арбитраж игроки (которых также называют арберами) обращаются к наименее популярным видам спорта или спортивным событиям, ведь для них у букмекеров с большой вероятностью разнятся коэффициенты.

Второй минус хеджирования: порой, чтобы обеспечить совсем небольшую прибыль, требуется высокая ставка. Так что потери от одного проигрыша в ситуации, когда вам не представилась возможность для хеджирования, вполне могут свести на нет прибыль от множества маленьких удачных ставок. Полезно помнить, что букмекеры позволяют делать ставки в ходе игры во многом потому, что поощряют хеджирование (или вывод выигрыша до окончания матча, что с точки зрения математики является той же стратегией). Логика букмекеров такова: в то время, как некоторые игроки будут выигрывать за счёт хеджирования, другие откажутся от шанса заработать по-крупному в пользу небольшой, но гарантированной выгоды. Это формирует у игроков ложное чувство уверенности: в действительности букмекеры остаются в плюсе за счёт маржи, а игроки всё так же проигрывают.

Однако понимать математическую логику хеджирования всё равно полезно, поскольку в азартных играх (и тем более в инвестициях) оно может послужить чрезвычайно удобным инструментом. Букмекеры и сами применяют вариацию хеджирования для снижения рисков своей бизнес-модели, делая ставки у других букмекеров. Это имеет смысл, поскольку, хотя преимущество всегда на их стороне, в случае победы конкретного фаворита контора всё равно может понести большие потери. Чтобы компенсировать затраты, приходится делать ставки где-то ещё, что помогает снизить риски по отдельному исходу и выровнять общий денежный поток. Пусть это послужит вам напоминанием, что даже в ситуации, когда преимущество на стороне игрока или инвестора, хеджирование — прекрасный способ распределить риски.

Какую стратегию ставок вы бы ни применяли — будь то критерий Келли, хеджирование или какой-то другой метод сохранить банк и избежать разорения, — единственный способ в долгой перспективе заработать на азартных играх — находить возможности для ставок с высокой ценностью, т.е. ставок, для которых реальная вероятность наступления исхода больше предполагаемой коэффициентом.

Помимо термина «ценные ставки» в России также распространены термины «валуйные ставки» или просто «валуй» — от английского value ценность.

обсудим легальные методы выбора ставок с наибольшей ценностью.

в ставках на спорт теоретически возможно переиграть букмекера, используя статистический анализ. «Манибол» Майкла Льюиса — поразительная книга, посвящённая тому, как расхожие представления о факторах, оказывающих реальное влияние на ход спортивного матча, могут оказаться ошибочными.

статистике следует доверять, но также нужно всегда оставаться в поиске новых способов анализа результатов, которые позволят вам находить возможности для ценных ставок в конкретных играх или игровых ситуациях.

Например, статистики установили, что именно худший игрок футбольной команды, а не лучший, зачастую оказывает решающее влияние на итоги матча.

Так что любые попытки применять статистический анализ требуют достаточно большой выборки для последующих выводов и хорошего понимания некоторых рациональных заблуждений.

Есть несколько законов и заблуждений, которым подчиняются наши представления о статистике и вероятности. Во-первых, закон больших чисел — принцип, в соответствии с которым значительная часть выборки скорее всего будет близка к самому вероятному или среднему значению всех элементов выборки.

Именно закон больших чисел лежит в основе уверенности казино в прибыльности их бизнес-модели. Если поставить один стол для рулетки и пустить игроков на час, заведение может потерять значительную сумму.

Если же установить 50 столов и проводить игры целый месяц, то просто из-за самого числа игр реальная прибыль по размеру приблизится к заложенной марже.

В противоположность этому, закон малых чисел утверждает, что мы зачастую делаем неверные выводы из малой выборки. Например, если новый продавец в вашей компании три месяца подряд выдаёт отличные результаты, можно решить, что он первоклассный специалист. Но в действительности причиной этому могут быть кратковременные колебания в результатах продаж, а следующие 9 месяцев окажутся неудачными.

Закон малых чисел был сформулирован Даниелом Канеманом и Амосом Тверски, которые сделали значительный вклад в наше понимание психологии принятия решений. Крупнейшим их открытием стало простое наблюдение, что зачастую люди интуитивно оценивают вероятности крайне некорректно.

Попросту говоря, мы намного более глупы в том, что касается вероятностей, чем нам кажется. Например, они установили существование т.н. эффекта доступности — процесса, когда человек оценивает вероятности на основании последнего подходящего примера из своего опыта.

Мошенники и торговцы используют этот эффект в своих интересах, рассказывая потенциальным клиентам о других прибыльных предприятиях и успешных покупках перед тем, как продать что-то похожее.

Тверски и Канеман также разработали теорию перспектив — попытку систематически изложить некоторые обнаруженные ими когнитивные искажения.

Также существует эффект фрейминга, который проявляется, например, в том, что многие готовы проехаться 10 минут на машине, чтобы сэкономить 10 £ при покупке игрушки за 50 £, но не готовы проехать те же 10 минут и сэкономить 20 £ при покупке машины за 20 000 £. В этой ситуации они принимают решение под влиянием того, сколь значительную долю от общей стоимости они сэкономят, то есть это очередной пример того, как наше рациональное суждение зависит от способа формулирования задачи.

Что нужно делать Всегда учитывайте, сколько стоит ваше время, — попробуйте анализировать ситуацию вне контекста. Например, легко потратить слишком много времени на работе, выполняя задачи с низкой потенциальной выгодой (скажем, посещая бесконечные совещания), и слишком мало выделить на задачи с высокой потенциальной выгодой (поиск клиентов). Целесообразно всегда держать в уме почасовую ставку, от которой вы будете отталкиваться при расчётах возможной экономии или выгоды от каждого принимаемого вами бизнес- или инвест-решения. Попробуйте преодолеть свои естественные когнитивные искажения и чётко рационально оценить ваши реальные шансы на выигрыш или проигрыш в каждой конкретной игре или предприятии.

Предельной полезностью называют удовлетворение, которое человек получает от потребления одной дополнительной единицы блага. А убывающая предельная полезность предполагает, что чем больше у вас какого-либо блага, тем меньше удовлетворения оно вам доставляет.

один кусок торта — это очень вкусно. А четвёртый принесет вам значительно меньше радости, чем первый.

И деньги, также имеют убывающую предельную полезность.

Бернулли предложил формальное определение полезности как значения, пропорционального достатку игрока.

Достаточно просто понять, что

1) нет ничего иррационального в том, что разные люди по-разному оценивают один товар, ведь их оценки основываются на их видении полезности товара;

2) полезность субъективна и зависит от достатка потребителя блага.

Планируемое устаревание — элемент многих бизнес-моделей, которые намеренно производят товары, требующие регулярных замен или обновлений.

До 1970-х гг. на рынке был представлен целый ряд многоразовых бритвенных станков: они служили вечно, а иногда лезвие даже не нужно было менять — достаточно лишь подточить. Однако в долгосрочной перспективе эта бизнес-модель не может считаться устойчивой, и в результате большинство компаний переключились на производство одноразовых пластиковых станков.

Мораль такова: необходимо чётко осознавать, как быстро будет снижаться предельная полезность вашего продукта, и иметь проработанный план действий по управлению этим риском.

Практическая вероятность и ещё несколько когнитивных ловушек.

самонадеянность игрока – это вера, что ему удастся прекратить рисковать в нужный момент. Фактически это значит, что многим игрокам сложно оставить игру, будучи в плюсе. Самонадеянность игрока проистекает из базового когнитивного искажения — склонности к оптимизму, тенденции верить, что мы более везучие, чем окружающие, или что у нас больше шансов преуспеть в рискованном предприятии.

Также важно понимать и заблуждение игрока — склонность ожидать, что если в ходе игры наблюдался перекос результатов в одну сторону, то затем они сдвинутся в другую.

Это явление также известно, как заблуждение Монте-Карло: в честь произошедшего в казино МонтеКарло 18 августа 1913 г. За рулеточным столом чёрное выпало поразительные 26 раз подряд (вероятность — 0,0000023).

большинство присутствующих решили, что грядёт долгая серия выпадения красного, и проиграли на этом миллионы франков. На самом же деле, если брать отправной точкой расчёта момент после выпадения чёрного 26 раз подряд и предположить, что стол всё же честный, реальная вероятность выпадения красного или чёрного в каждом новом раунде игры равна.

Важно чётко разграничивать заблуждение игрока и регрессию к среднему значению. Этот термин используют для описания следующего явления: если во время первого измерения некая величина достигла крайних значений (т.е. особо удалена в любую сторону от среднего), то при втором измерении она сдвинется ближе к среднему.

стоит хотя бы задуматься о возможности регрессии к среднему перед тем, как поставить слишком много денег на продолжение цепочки побед.

Поиск закономерностей в случайностях.

Люди не очень хорошо понимают случайность. В основе нашего миропонимания лежит склонность искать закономерности, из-за чего мы иногда можем видеть их там, где их на самом деле нет.

В действительности же возникновение серий похожих результатов — совершенно нормальное явление в случайном процессе. Так что подобная позиция — следствие ошибочного восприятия, а не реально существующих программных ошибок.

Из нашей неспособности понимать случайность проистекают ещё две когнитивные ловушки. Во-первых, вариация заблуждения игрока — склонность делать выводы о «полосах» результатов на основе ограниченной информации.

Например, прийти к неверному выводу, что если акции компании десять недель подряд росли в цене, то эта тенденция обязательно сохранится.

В контексте ставок на спорт это заблуждение также известно как «эффект горячей руки».

Это заблуждение связано с ошибочным представлением, что баскетболист, сделавший удачный бросок, с большей вероятностью следующим броском повторит свой успех.

В каком-то смысле это полная противоположность заблуждения игрока — предполагается, что нестандартная серия результатов продолжится, а не что удача её «сбалансирует».

В любом случае это доказывает важную истину: чтобы установить наличие в игре дисбаланса или реальной склонности к «полосам» результатов, требуется огромное количество данных. Только накопив массу информации, вы будете способны проследить настоящие закономерности и сдвиги в азартных играх или спортивных результатах. Попытки делать прогнозы без достаточных данных скорее всего закончатся тем, что сложности с пониманием случайности приведут вас к ошибочным выводам.

Что нужно делать.

 Хотя различия в проявлениях заблуждения игрока, эффекта горячей руки и регрессии к среднему на практике могут казаться сложными и запутанными, важнее всего просто помнить, что не следует полагаться на закономерности, будто бы прослеживаемые в реально случайных событиях, и что события в прошлом никоим образом не влияют на вероятность реально независимых событий в будущем.

Теперь, анализируя результаты физических или химических экспериментов или тестирования новых лекарственных средств, учёные параллельно проверяют, какова вероятность случайного возникновения полностью аналогичного результата.

Этот метод стал базовым — он позволяет не только установить, служит ли некое явление доказательством теории или нас просто сбил с толку случайный результат, но и обнаружить обман и придуманные результаты.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЛАВЫ 3:

1. Все мы склонны совершать иррациональные ошибки во время азартных игр, и даже самый продуманный план может не сработать.

2. Стратегии типа хеджирования или применения критерия Келли могут повысить ваши шансы на выигрыш или снизить потери.

3. Нерациональных стратегий ставок и причин играть несравнимо больше, чем рациональных. Единственная ситуация, в которой ставка действительно рационально оправдана, — если вы обладаете каким-либо знанием или аналитической информацией, благодаря которой возможно обойти преимущество казино.

4. Все системы, гарантирующие выигрыш, — чушь. Исключений не существует.

ГЛАВА 4 Успешный инвестор.

фондовая биржа в долгосрочной перспективе она имеет тенденцию показывать реальный рост.

Это означает, что, в отличие от казино, здесь преимуществом обладают именно инвесторы.

Введение в фондовые биржи.

 В некотором смысле покупка акций и облигаций похожа на ставки. Вы приобретаете финансовый инструмент и надеетесь, что в кратко-, средне- или долгосрочной перспективе он станет стоить больше того, что вы заплатили.

Рыночная капитализация состоит из двух частей.

Первая — балансовая стоимость, то есть находящиеся в собственности компании материальные запасы, здания, офисная мебель, наличные, патенты, авторские права и т.д. Её достаточно легко оценить, поскольку она эквивалентна чистым активам — сумме, которая осталась бы у человека, если бы он продал всё своё имущество и выплатил все долги по их текущей стоимости.

Вторая, более изменчивая часть рыночной капитализации состоит из будущего потока денежных средств фирмы.

Основная причина роста и падения цен акций заключается именно в различных представлениях инвесторов о будущих денежных потоках компаний и общем состоянии рынка на фоне различных событий.

Самый разумный способ оценить компанию — внимательно проанализировать её балансовую стоимость и потенциальный будущий заработок.

разберём несколько разных допустимых методов анализа компаний.

Отношение цены к прибыли Классический инструмент, который применяют в этих целях вот уже более ста лет, — отношение цены к прибыли (или P/E от англ. price to earning).

Данное отношение рассчитывают, поделив рыночную стоимость компании на годовую прибыль.

Но имейте в виду, что у молодых компаний отношение прибыль/цена зачастую бывает выше, чем у старых: первые могут утверждать, что у них не так ограничены горизонты развития (т.е. старой компании сложнее находить новые, неразработанные рынки). Также, чтобы правильно интерпретировать P/E, необходимо понимать бизнес-модель компании. Например, Amazon предпочитает жертвовать доходами в краткосрочной перспективе во имя агрессивной экспансии на новые рынки, из-за чего его показатель цена/прибыль недавно превысил 500.

Связанный инструмент, способный помочь разрешить эти трудности, — показатель PEG (от англ. price/ earning to growth цена/прибыль к росту). Это P/E, поделённый на темп роста прибыли за 5 лет.

Чего не нужно делать.

 Математические интерпретации могут оказаться крайне полезными для инвестора, но лучше слишком в них не погружаться: опытные инвесторы типа Джона Боггла и Питера Линча подчёркивают, что следует применять лишь очень ограниченное число аналитических инструментов, которыми вы по-настоящему хорошо владеете, и инвестировать исключительно в понятные вам компании, чтобы не позволить случайным цифрам и ошибочной информации сбить вас с толку.

Стоимость денег с учётом фактора времени.

В основе лежит утверждение, что теоретически некая сумма денег имеет большую 2 ценность сейчас, нежели в будущем, поскольку владелец денег мог бы заработать за этот период времени процент.

ставкой дисконтирования — это величина, на которую следует уменьшить будущую стоимость, чтобы определить стоимость текущую.

Управление неопределённостью при принятии решений.

Одна из важнейших целей применения математики в инвестициях — помочь распределять риски в условиях неопределённости.

существует множество стратегий, позволяющих инвесторам управлять неопределённостью.

в основе портфельной теории лежит оценка ожидаемой доходности отдельных инвестиций и портфеля в целом. Основная её цель — помочь избежать корреляционного риска, возникающего в ситуации, когда стоимость отдельных инструментов имеет склонность в ответ на какие-либо события изменяться в одну сторону.

главное — не допускать слишком частой корреляции активов в рамках своего портфеля.

чем больше разница между стандартным отклонением по портфелю и средним взвешенным, тем лучше диверсифицированы ваши активы.

Главное — осознавать, что знакомство с портфельной теорией может помочь снизить риски.

Риск и волатильность.

Наиболее распространённая мера волатильности на фондовой бирже — это бета-коэффициент.

это сравнение волатильности отдельной акции с волатильностью рынка в целом. Его значение позволяет установить, в какой мере изменение цены той или иной акции связано с общим состоянием рынка, а в какой определяется спецификой конкретной акции.

Важнейшей концепцией, лежащей в основе бетакоэффициента, является ковариация.

Представим, что у нас есть набор данных по изменению цен x и y в течение нескольких дней подряд. Для начала построим на основании этих значений диаграмму рассеяния.

Затем, вместо того чтобы искать линию наилучшего соответствия между точками, нарисуем стрелку от точки, чьи координаты отражают значения x и y в первый день, к точке, соответствующей второму дню, затем к третьему и т.д. Если вообразить, что это географическая карта, то стрелка, соединяющая «юго-запад» и «северо-восток» (вне зависимости от того, указывает она вверх и влево или вниз и вправо), будет значить, что эти два набора данных имеют положительную ковариацию, т.е. активы имеют тенденцию реагировать на события движением в одном направлении.

Если же стрелка проходит между «юго-востоком» и «северо-западом», то данные демонстрируют отрицательную ковариацию.

При планировании сбалансированного портфеля с хорошим распределением риска полезно отмечать для себя ковариацию его составляющих.

Если активы преимущественно обладают положительной ковариацией, то с большей вероятностью их цена в каждый отдельно взятый день будет изменяться в одном направлении.

(рис. 20)

Значение бета-коэффициента больше единицы условно указывает на то, что акция более волатильна, чем рынок в целом. Бета меньше единицы означает, что акция менее волатильна, чем рынок. В то же время отрицательный коэффициент свидетельствует (при растущем рынке), что за рассматриваемый промежуток времени акция обесценилась.

По сути это значит: чтобы можно было рассматривать акцию с бетой больше единицы как разумную покупку, требуется, чтобы её рентабельность была выше общей рентабельности рынка.

Коэффициент хеджирования.

Когда люди используют в речи финансовый и инвестиционный жаргон, нередко оказывается, что это лишь бессмысленно усложнённый способ выразить простую мысль.

Коэффициент хеджирования — прекрасный тому пример.

Он измеряет дельту опциона, когда при помощи опциона вы хеджируете позицию.

Объясню на примере: представьте, что вы управляете компанией, предоставляющей услуги по грузоперевозкам, и хотите хеджировать риск будущего подорожания бензина.

Если у вас есть возможность приобрести фьючерсы на бензин, то, покупая их, можно хеджировать сколько угодно.

В зависимости от ставки дисконтирования фьючерса, вам может представиться практически идеальная возможность для хеджирования.

Однако, возможно, вам придётся прибегнуть к замене — например, к фьючерсам на сырую нефть. Дельта позволяет измерить, насколько цена нефти изменится по сравнению с изменением стоимости бензина.

Например, если подорожание бензина на 100 $ сопровождается ростом цены сырой нефти на 50 $, дельта равняется 0,5.

если вам удалось отыскать актив, который в высокой степени коррелирует с тем активом, по которому вы хотите хеджировать риски, выбрать его будет более безопасно (и повлечёт меньшие потенциальные потери), чем какой-то другой, цена которого не изменяется вслед за ценой хеджируемого. Но не забывайте, что хеджирование не только снизит ваши потенциальные потери, но и ограничит возможные прибыли. Если, например, вы приобрели фьючерсы на сырую нефть и хеджировали свои прогнозные потребности в бензине, а цена бензина и нефти упала, то получится, что вы упустили потенциальную выгоду. Так что хеджирование по своей сути сводится именно к снижению рисков.

Арбитраж — популярная стратегия не только в азартных играх, но и в бизнесе. В последнем арбитражем называют ситуацию, когда инвестор стремится извлечь выгоду из незначительных различий в стоимости актива на разных рынках.

Успешнее всего выбрать акцию для покупки зачастую удаётся тем, кто умеет предсказывать, что рынок в целом думает про конкретную акцию, а не пытается рассчитать её истинную ценность.

Так что, хотя каждый может проанализировать информацию о компании с использованием коэффициента «цена/прибыль» или уравнения Гордона, параллельно следует задуматься и о том, к каким выводам на основании той же общедоступной информации придут другие люди (и в особенности крупнейшие фонды, решения которых больше остальных влияют на рынок). Затем потребуется разобраться, к каким выводам по мнению этих людей придут другие люди на основании той же информации и т.д.

Чтобы осознать, насколько математически сложной может оказаться подобная петля обратной связи, нам потребуется обратиться к концепции равновесия Нэша. Она входит в теорию игр — раздел математики, посвящённый анализу всех возможных ходов в соревновательной игре при участии двоих или более игроков, где каждый игрок знает равновесные стратегии других игроков.

Игроков можно поделить на группы в зависимости от того, сколько шагов они совершают, находясь в потенциально бесконечной петле обратной связи.

На практике выяснилось, что, большинство игроков находятся на уровнях 0–3.

В теории игр данные уровни иногда называют мерой «глубины рассуждений» участников.

победителем станет тот, кто сумеет предположить, на каком уровне рассуждений находится средний игрок, а не тот, кто решит, что все обязательно разглядят почти бесконечную петлю обратной связи.

Издательству рациональнее отдать предпочтение тем произведениям, которые, по их мнению, захочет купить большое число читателей (а это порой может значить, что надо привлечь самую, на их взгляд, неискушённую публику).

В свою очередь, специалисты по продажам должны верить, что управляющие магазинов тоже поверят, что их клиентам понравится это издание. Получается, что и на книжном рынке можно встретить многослойную петлю обратной связи.

Поэтому, весьма разумно рассматривать неизбежное следствие фондового рынка, где каждый стремится угадать, что подумает другой.

А сочетание множества рациональных предположений всё равно может породить рынок, где творятся безумные вещи, например, луковицы тюльпана стоят как целый дом — как было во времена тюльпаномании.

Экономисты вроде Роберта Шиллер, автора «Иррационального оптимизма», утверждали, что, напротив, рынок слишком волатилен, чтобы его можно было объяснить с точки зрения гипотезы эффективного рынка.

В итоге проще всего охарактеризовать ситуацию, когда определить правильную стоимость акции невозможно, так что люди, ведущие себя абсолютно рационально, вместе могут сформировать крайне иррациональный рынок.

Критерий Келли для инвесторов.

Ряд самых известных инвесторов мира, в т.ч. Уоррен Баффетт и Билл Гросс, в какой-то мере полагались на критерий Келли, когда зарабатывали своё состояние. Так что хорошее понимание системы может быть полезно не только игрокам, но и инвесторам.

критерий Келли чрезвычайно ценен для того, чтобы правильно решить, какую часть своего капитала следует вложить в тот или иной актив.

Партнёр Уоррена Баффетта Чарли Мангер так говорил о важности расчёта при распределении инвестиционного капитала:

«Мудрые люди вкладываются по-крупному, когда мир предоставляет им эту возможность. Вкладываются по-крупному, когда шансы на их стороне. А в прочих ситуациях — не вкладываются. Всё предельно просто».

Доля капитала, которую следует вложить = Общая ожидаемая доходность/ Дробный коэффициент

Для расчёта общей ожидаемой доходности инвестиции установите вероятность каждого исхода и умножьте её на процент прибыли или убытка при данном исходе, после чего суммируйте результаты.

это не более чем грубое практическое правило. Однако оно может хорошо вам послужить для воспитания самодисциплины при принятии решений о том, какую долю капитала инвестировать в зависимости от рискованности вклада.

Инвестиции с низким риском и высоким потенциалом.

господин Рынок каждый день стучит к вам в дверь и предлагает купить у него акции компаний. Чаще всего озвученные им цены весьма правдоподобные, но изредка они выглядят слишком высокими или слишком низкими.

не нам решать, рациональны ли перепады цен, но в любом случае зачастую они будут казаться чрезмерными. Притча призвана предостеречь нас от того, чтобы воспринимать переменчивость рынка слишком серьёзно. При инвестировании всегда следует фокусироваться только на внутренней стоимости актива. Равно как игрок всегда находится в поиске ситуаций, где преимущество окажется не на стороне казино, чтобы сделать ставку на выгодных условиях, так и разумный инвестор стремится отследить, когда рыночная цена акции становится ниже ее внутренней стоимости (в такой момент следует совершить покупку) или наоборот (в такой момент, возможно, нужно продавать).

если вы раздумываете, стоит ли позволить ли некой фирме распоряжаться вашими деньгами, принципиально важно задаться вопросом: могут ли деньги, удержанные руководством, быть применены так же эффективно или даже лучше, чем это сделали бы вы сами?

Чего не нужно делать.

 никогда не позволяйте никому управлять вашими деньгами, если темпы роста, которых они способны достичь не превышают тех темпов, которых вы достигли бы самостоятельно.

(Иррациональный инвестор).

Инвесторы и бизнесмены также склонны становиться жертвами когнитивных искажений, включая склонность к оптимизму, эффект доступности, эффект горячей руки и многие другие.

когда дело доходит до прогнозирования будущего, люди слишком часто полагаются на индуктивные выводы из событий прошлого. Крах рынка субстандартного кредитования, который вылился в мировой финансовый кризис, прежде рассматривался аналитиками как событие «шести сигм», т.е. находящееся в более чем шести стандартных отклонениях от среднего, из-за чего его вероятность оценивалась приблизительно как два к миллиарду. Это иллюстрация того, как чрезмерная вера в математическое моделирование может привести к катастрофическим последствиям.

Часто инвесторы, придерживающиеся ошибочных теории, становятся излишне самоуверенны, полагаясь на поиск закономерностей, которых на самом деле может и не быть.

Что нужно делать.

Используйте для анализа инвестиционных возможностей только настоящую математику и другие проверенные инструменты.

збегайте систем и методов, которые утверждают, что помогут вам отыскать закономерности там, где не может быть ничего, кроме случайности. И даже если вы обращаетесь к более серьёзным методикам анализа, старайтесь не делать масштабных выводов на основании небольшого объёма данных.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЛАВЫ 4:

1. Если вы хотите заработать на фондовом рынке, убедитесь, что вы понимаете хотя бы самые азы того, как устроены различные активы.

2. Применяйте финансовые коэффициенты и прочие математические методы анализа только в ситуациях, когда вы хорошо понимаете механизм их функционирования.

3. Избегайте глупостей вроде чартизма и убедитесь, что в основе любого вашего анализа лежит большая выборка данных, поскольку легко разглядеть закономерность в случайной информации, если её слишком мало.

4. Портфельная теория — это сложно, но она может помочь вам эффективно снизить риски и убедиться, что ваша диверсификация максимально эффективна.

5. Когда все на рынке стараются угадать, о чём думают другие, формируется математическая петля обратной связи, что может привести к поведению, которое кажется крайне иррациональным и которое действительно сложно предсказать.