Зачем трейдеру статистика? Критерий Келли и оптимальное плечо

Предлагаю порассуждать: группе людей дали по 1 млн рублей, 30 дней и холщовый непрозрачный мешочек в котором лежит 10 кубиков одинакового размера, среди них 6 черных и 4 белых. Задача: каждый день делать по одной ставке, угадывая цвет кубика. Если испытуемый угадал, то ставка удваивается, если нет, то теряет ставку. Победит тот, у кого через 30 дней будет больше всего денег на руках.
Какую стратегию действий вы бы выбрали? Как бы определяли размер ставки? на что бы ставили?



Вероятно здесь много разных подходов, с элементами пирамидинга или мартингейла. Но методы, которые применяются здесь вполне можно использовать и в инвестициях. Интересно было бы узнать о вашем подходе к такой задаче.

Ниже мой взгляд:

Я бы использовал 20% от банка, вот почему:

Критерий Келли — это математическая формула, названная именем Джона Ларри Келли-младшего в конце 1950-х годов, который ее и разработал. Первые упоминания формулы появляются вместе с именем Эдварда Торпа, который обыгрывал казино в блек джек, а позже решил применить те же механики в трейдинге.

Критерий Келли основан на вероятности успеха и выгодности инвестиций и риска.

Принцип работы критерия Келли заключается в определении адекватности ставок, чтобы улучшить математическое ожидание доходности. Это означает, что финансовые ресурсы будут оптимально использованы, чтобы достичь наибольшей долгосрочной прибыли.

Для применения критерия Келли нужно знать вероятность успеха каждой инвестиции и соответствующий доход. Затем используется формула: БД = (В * P — 1) / (B-1), где БД — относительное значение размера ставки, В — доходность ставки, P — вероятность успеха ставки и b — коэффициент отдачи на единицу риска. Эта формула подходит именно для ставок, один из вариантов адаптации под трейдинг следующий:
X-Y/Z, где Х-процент успешных сделок, Y-процент убыточных сделок, Z-средняя прибыль деленная на средний убыток (проценты в виде десятичной дроби). Как видите, эта формула требует знания собственной статистики трейдера, это еще одна из причин почему важно ее вести.


Чтобы избежать риска разорения, рекомендуется не ставить всю сумму капитала, рассчитанную по формуле Келли. Обычно инвесторы используют половину или треть от рассчитанного значения. Это обеспечивает защиту от возможных потерь.

Критерий Келли имеет свои преимущества и недостатки. Одним из главных преимуществ является возможность максимизации долгосрочной прибыли и оптимизации использования капитала. Однако он также может привести к большим колебаниям или потерям, если не учитывать изменчивость рынка или возможность ошибок в оценке вероятностей успеха инвестиций.

Критерий Келли широко применяется в инвестициях, особенно в играх с возможностью повторения и в финансовых рынках. Он может помочь инвесторам принять обоснованные решения, основанные на математических расчетах и статистическом анализе, а не на эмоциях или случайности.

В заключение, критерий Келли является мощным инструментом для определения оптимального размера ставки в инвестициях. Он может помочь инвесторам принимать осознанные решения и повысить свои шансы на долгосрочную прибыль. Однако необходимо быть внимательным и учитывать возможные ошибки в оценке и изменения на рынке, чтобы избежать потерь.