Не могу уложить в голове следующих два факта.
1) опционы с дальними экспирациями минимальную волатильность в терминах БШ имееют на страйках, которые ближе не к текущей цене, а к некой средней цене за время. То есть, процесс не марковский.
2) волатильность на любых страйках и экспирациях одинаковая для колов и путов. То есть, процесс все таки марковский.

Вот это противоречие реально существует, или я чего-то не учитываю?

UPD: На счет марковости, меня поправили, апелляция к этому свойству напрасна, поскольку при скосе он может быть и таким и таким.

Вопрос ниже под картинкой

На картинке изображены улыбки волатильности для серий опционов на Биткоин с разными сроками экспирации. Тенденция такова, что серии с дальним сроком экспирации имеют больший сдвиг центра вправо, нежели серии с ближними экспирациями. Подчеркиваю, что улыбки симметричны относительно собственного центра, это не ухмылки. Есть ли у кого-либо идеи, в связи с чем это может происходить? Если я правильно понимаю теорию, центр симметричной улыбки должен быть всегда в области АТМ. Является ли это аномалией рынка, или ущербностью теории?