Сразу файл. Лист «Вола опциона + стратегия «Граа»

https://cloud.mail.ru/public/3LAJ/wZRwmt882

В предыдущих топиках мы сравнивали волу опциона и волу БА, вернее то, что дает дельта хедж. Условия были немного надуманными.  Волу опциона мы брали за константу. Пора ее расчехлить и понять, как она меняется на самом деле. Для чего? Немного философии.

Один широко известный, но мало по малу успешный трейдер-профессор,  приводил аналогию торговли на бирже и торговле на Одесском Привозе. Работая биндюжником, он видел, как закупаются оптом помидоры. Купил за рубель, продавай за два. Поэтому, когда он попал, в Америку, то попробовал использовать эти знания на фондовых рынках. Но тут возникли тонкости.

В чем то, он прав. Цивилизация научила нас торговать. И схема достаточно проста. Вы покупаете много помидоров и начинаете продавать их в розницу. То есть, одновременно существуют две цены. Покупка и Продажа. То есть спред. На Привозе он широкий, но в нем участвует время. Купили оптом за 10 минут, продаешь весь день, а то что испортилось ешь сам. На Привозе ни кому не придет в голову купить много помидоров, с расчетом, что завтра они подорожают. Поэтому, естественным ощущением торговли является понимание, за что купил и за что продашь. И тут цена не является критерием. Критерием является маржа, между покупкой и продажей. Для этого не надо учиться на трейдера. Можно оставаться биндюжником. Вы точно знаете, за что покупаете и как будите продавать. А дальше вы наберетесь опыта. Сколько закупить, где стать, почем продать и т.д.

Продолжим наши изыскания. В прошлый раз мы строили каналы и смотрели ошибки. Сегодня мы учтем все и найдем безошибочное решение. Или как из ошибок сделать деньги

Для этого нам надо ввести такое понятие как время. Это важно. Ведь вам надо получать прибыль точно так же как зарплату. Примерно один раз в месяц. Что бы кормить семью и себя. Хотя бы один раз в месяц. А месяц это 21 день. Возьмем файл, лист «расчет погрешности».

Файл https://cloud.mail.ru/public/3jqo/7axdZ44JT

Нам надо ввести такой простенький инструмент как опцион. В черной рамке его расчет. В общем, принцип простой. БА ходит, ходит и из точки А приходит в Б. Ровно на столько, на сколько прошел БА. Было 100, стало 110, опцион стал дороже на 10. За это, в самом начале, оплачивается премия. Главное, что бы это премия не оказалась выше изменения БА.

Премия тоже штука простая. Надо капитал (текущую цену) умножить на 0,39 и умножить на СКО за период обращения опциона. В нашем примере я вял два опциона пут и колл (стреддл, так что умножить на два), а СКО посчитал с приращений цены. В общем, все равно, откуда его брать, так как берется оно от балды. При пересчете (F9) я вижу начальную цену стреддла, фин рез стреддла, а так же я подставил экви стратегии наших уровней. Суммарно это и будет цена конструкции ФР (ФинРез).

В предыдущих топиках мы сформировали ценовой ряд и начали считать по нему разные стратегии. Сегодня мы продолжим. Возьмем наиболее популярные стратегии и прогоним их через свои расчеты.

Файл. https://cloud.mail.ru/public/2AsF/43ssbSj4g

Напомню. У нас есть ценовой ряд (лист РТС ценовой ряд Close), из него мы находим приращения логарифмов (дисперсию), генерим триггер (в данном случае алгоритм СЛУЧМЕЖДУ()), определяем направление (покупка или продажа). Дальше, мы подставляем сумму начального капитала и находим его изменение на следующем шаге. Для этого наш капитал умножаем на экспоненту приращения логарифма*триггер. На листе все формулы видны. Нажимая на F9, мы получаем пересчет алгоритма и график экви. В данном случае (лиси РТС), ценовой ряд у нас статичный и взят с реального рынка, а точки входа выхода пересчитываются.

Но еще у нас есть синтезированный ценовой ряд, с теми же свойствами, что и график РТС. Лист «Цена». Тут ценовой ряд пересчитывается кнопкой F9 и вы можете видеть все атрибуты (графики) этого ряда. Отсюда мы будем брать цену и подставлять в наши стратегии.

Последние что мы сделаем с нашими ценами. Зададим лимиты по волатильности. Я постараюсь сделать график РИ, дневной, с настоящими характеристиками.  После чего мы сможем проверить на нем различные стратегии.

Мы используем хорошо забытую методику имени Орнштейна-Уленбека. В общем, это основа, из которой все понемногу брали и почетные имена забыли. Качаем файл и смотрим формулу:

https://cloud.mail.ru/public/2TTp/33yg8KSna

Это дифур и его решение. Где х(t) это наша искомая волатильность на следующий день. При этом мы получаем три члена. Альфа «а», которая отвечает за среднее значение и уровень притяжения. Битта «б», отвечает за скорость этого «притяжения» и сигма за границы «коридор». Если вы, когда ни будь, слышали такое название «компрессор лимитер»,  то это оттуда. На листе «ОУ» видны свойства этой формулы. У нас есть некий ряд со средним 5,6. Мы можем задать альфу 5,6 и битту 0,5. Мы получим ряд со средним 5,6, но более «сплоченную» вокруг среднего значения. Чем больше у нас битта, тем ближе мы к среднему значению. Можете поменять цифры в зеленой зоне и посмотреть, кто за что отвечает.

Говоря о торговле на бирже как о профессии, я не могу найти в ней романтики. Даже фильмы про трейдеров снять не получается. Потому что трейдинг это статистика. Если бы в наше время писали сценарий «Служебный роман», то место действия, было бы выбрано, в каком ни будь ПИФе. Ни каких переживаний, ни какого азарта, ни каких драм. Очень скучно. Тем более интересно, что находятся люди, которые на голом месте, могут потрепать себе нервы.

Поэтому снова и снова мы возвращаемся к статистике. В продолжении предыдущих топиков. Так как я не смогу осветить все в детальном объеме, ответы вы найдете в этом разделе естествознания.

Мы остановились на том, что к нам приходит событие, и мы можем измерить его волатильность. В общем, наше отклонение за день является кусочком дисперсии. И если оно 2%, то для нас оно среднее, и мы можем сказать, что СКО у нас 2% и это СКО нашего нормального распределения за этот день. Тогда мы можем сделать предположение, что следующее СКО у нас будет, тоже 2%.

Наверное, если кто сможет сгенерировать реальную волу, а значит, в обратную сторону, получить формулу ее расчета, тот получит следующую Нобелевскую премию. А я и не претендую (зачем мне она, «Мы делаем деньги на бирже»). Для начала давайте обсудим и согласуем свойства волатильности. Скачиваем файл.

https://cloud.mail.ru/public/k69C/4k8khnUhR

Что мы обычно делаем. Берем приращения логарифмов, потому что мы знаем, что цена растет по экспоненте. И из этих приращений делаем распределение. И мы допустим, что это распределение может быть нормальным от Гауса. Поэтому мы сразу нагенерим такую последовательность, которую нам выдавала в формуле sigma*W. И которую мы извлекаем из БА.

Сгенерируем нормальное распределение. В прошлый раз мы брали просто случайные числа для волатильности. Для того что бы сделать их числами нормального распределения надо вставить в функцию из эксела, «нормальное обращение» и задать волатильность нормальности и среднее. Смотрите формулу на листе «Нормальное распределение». Среднее мы оставим 0 волу 0,2. Если еще, кто ни будь не видел, то вот оно, о чем тут такие жаркие споры. При каждом пересчете выдаются параметры этого распределения. СКО и оно соответствует заданному 0,2. Эксцесс около 0 и Скос около 0. То есть выдерживаются все параметры Гауса. Ниже график дисперсии. Наши  «дельта индикатор» и график волатильности со средней 20, который ходит вокруг 20. Вы можете пересчитывать лист. Распределение посчитано за 200 периодов, так что оно немного гуляет. И это нормально. У нас не так много значений в анализе.

Давайте соберем цену, потом разберем цену и сравним. Все будет производиться на ваших глазах в экселе. Файл, которого я прикладываю. ФАЙЛ https://cloud.mail.ru/public/27GB/5ipstzGrY  .(в зеленые области вы будите вписывать разные цифры).  Проверку на гетероскедастичность мы будем делать методом максимального правдоподобия. Во я загнул. Если просто. Мы возьмем две, хорошо известных нам стратегии и будем их прогонять на каждом шаге создания графика цены. Первая стратегия. Увеличение лота на один при убытке. Принцип опциона. И если у нас случайный процесс, то должно получаться 50/50. И удвоение позиции. Принцип мартингейта. И если у нас случайный процесс у=x^2, то у^2=x, мы всегда в плюсе. Давайте по шагам.

Шаг первый, лист W

Сгенерируем случайные числа. В экселе есть функция =случмежду(0;1). И 0 переведем в -1, а 1 в 1. У нас получился простой бинарный ряд из 1 и -1. Возьмем 100 таких цифр. Теперь посчитаем их сумму нарастающим итогом.  К сумме предыдущей прибавить следующее (Total). И построим график изменения этой суммы. Назовем это «геометрическое Броуновское движение».  Тогда, сумма всех случайных числе будет равна точке, куда пришел наш график. А сумма всех случайных чисел в квадрате, будет равна пройденному пути. А если каждый шаг происходит за 1 секунду. То это, одновременно, и время. И мы должны получить следующую зависимость. Берем 100, извлекаем корень квадратный и получаем 10. И это одно стандартное отклонение. И есть теорема, которая доказывает, что 68% траекторий  будут заканчиваться в диапазоне от -10 до +10. Вы можете это проверить сами. В графе ТЕСТ введите число. Если сумма средних от -10 до +10, ставим 1, если больше 0. У вас будет получаться среднее 0,7, в среднем. То есть в 3 случаях из 10 мы будем выскакивать из -10 +10. И это уже не 50/50 вверх или в низ. Это уже 30/70.

Был такой дядька. Киёси Ито. Работал в статистическом  управлении и писал книжки. Интернета тогда не было, поэтому он, как и Тимофей Мартынов, делал книжки из бумаги и писал в них ручками. Писал он о теории вероятности и стохастике, то есть про кроликов, и внимание. За эти работы он получил степень доктора философии. То есть, тут не столько вопрос в математике, сколько в философии.

Дифур это такой способ записи философской мысли. Когда вы рисуете каналы по лоу на графике, вы даже не задумываетесь, что это касательная, а значит производная функции цены от времени. Для записи мысли или идеи мы воспользуемся дифурами, а потом переведем их. В общем, их особо ни кто не решает. Берут справочник производных и вуаля.  dx/dt = α x => x(t) = x0 e^αt. Уравнение разряда конденсатора dx/dt.  У каждого уважающего опционщика такой справочник есть. Это греки опционов. Там дифур и его значение в обычной формуле, куда можно уже цифры подставить. И все.

Из предыдущего материала мы помним. dx = µ x dt + σ x δW. Мгновенное изменение цены=среднему изменению+размеру изменения*случайное изменение. Давайте этим философским языком пообщаемся. И легче всего это понять методом Кирилла Ильинского.

Давайте не бегать по Блекам и Мертонам, а обратимся к нашим. Андрей Колмогоров из города Тамбов. Родившись еще при царе и прожив в СССР на бирже поторговать не успел. Но написал пару книг по которым учились Блек Шоулз и Мертон. Мощный дядька. Поэтому пойдем по его логике, аксиоматике теории. Она, примерно такая. Святая троица. Пространство элементарных событий. Которые уже не поделишь. Один тик. Цена или вверх или вниз. Одновременно не возможно. Если таких событий много, то мы получим Распределение вероятности. Множество всех возможных исходов. И сигма алгебра. Это какие математические действия мы с ними будем делать и что получать. Вот мы с этой сигмой-алгеброй и попробуем разобраться.

Для этого надо определиться, что нас интересует. Или должно интересовать. Цена? Лично меня не интересует. Вот есть цена Магнит АО. Пока у меня нет этих акций, то для чего мне знать их цену? Если только знать, на сколько я могу купить. А после того, как я их куплю, цена мне тоже не интересна. Мне интересна доходность моего вложения от начала до конца за время Т-Т0. А это есть изменение цены. Поэтому мы больше цену трогать не будем, а будем работать с ее изменениями и нашей доходностью. Изменение цены мы посчитаем через сигма-алгебру. А именно разница логарифмов. В предыдущем топике я описал почему. И получится очень удобно. Доходность +1% умножить на вложенный капитал= фин рез. Цены самого актива тут нет. Вот такой парадокс сигма-алгебры. Теперь нас интересует наш вложенный капитал и изменение доходности.

Самый мощный развод, это развод кроликов имени Фибоначчи. Которые  развелись до уровня уровней Фибоначчи, полос Фибоначчи и индикаторов Фибоначчи. Напомню формулу. Берем пару кроликов, которая дает через врем Т пару кроликов. И получается 2 3 5 8 13  Nt=Nt-1+Nt-2. Это 13 век. Неужели нашим трейдерам, доступно для понимания только арифметика доисторических людей. Мне интересно. Сколько у вас в шкафу коробок «палочек-считалочек» для оценки индекса РТС по Фибоначчи. Конечно, я вас не смогу переубедить. Просто посмотрим как обстоит дело на самом деле.

Если кто учился, то слышали про закон пропорциональности скорости изменения величины ей самой. Писали dX/dT=aX и решение х(t)=x0*exp(a*t). Это из прошлого топика. То есть они должны плодиться по экспоненте. Но существует невидимая сила, которая этому препятствует. Это бог Шива. Тогда количество кроликов = Рождаемость кроликов — Смертность кроликов. И мы его вычислим, бога. Для этого, пока, мы включим логику. У меня дома есть кролик и кошка. Когда кролика выпускают, кошка всегда прячется. Потому что кролик всех трахает на своем пути. Всех. Мягкие игрушки особенно. Так что у меня нет сомнений, что дай ему крольчиху он ее тоже оттрахает. И это явно экспонента. А вот рассчитать, так запросто, когда этот трахальщик издохнет не представляется возможным. Но мы сей час представим.