Дополнение к серии «Портфельная оптимизация как бустинг на слабых моделях»

• Обобщённая проблема

Результаты оценки любых случайных величин представляют из себя случайную величину. Не исключением здесь будут оценки ковариации.

Особенно сильно эффект неточности полученных оценок (случайности статистик) будет проявляться в портфелях, составленных из большого количества ценных бумаг — большего или сопоставимого количеству располагаемых наблюдений. И, поскольку, в некотором приближении задача портфельного инвестирования сводится к поиску двух максимально независимых активов из множества:


 

где R — коэффициент взаимной корреляции — её решение, естественным образом, будет располагаться в области максимально отрицательной статистической ошибки.

( Читать дальше )

Устойчивые долгосрочные модели


В предыдущих частях (часть 1, часть 2) мы рассмотрели построение композитных систем оценок ценных бумаг, построенных при помощи распространённых средств машинного обучения (Bag/Boost методы). Однако, такой подход, несмотря на все свои преимущества (скорость, точность) имеет ряд больших недостатков – отсутствие универсальности моделей в результате проблем «переобучения»  (точной настройки на определённые типы рынков и временные интервалы) и сложность интерпретации полученных композиций.

В результате решения этих проблем мы разработали базовую модель на основе наших представлений о стохастических дифференциальных уравнениях с квантовыми скачками, образующих улыбку волатильности. Эта макромодель получила в наших исследованиях наиболее полную микроскопическую интерпретацию.

( Читать дальше )

Часть 1.

Традиционно считается, что задача портфельной оптимизации, или задача Марковица, представляет собой некоторую самостоятельную задачу выбора такого портфеля активов, который обладал бы максимальной доходностью при минимальных рисках.

Прим. В качестве актива могут выступать ценные бумаги (акции), их производные (опционы)  или торговые системы.

 

Решение задачи состоит из двух этапов:

1. Прогноз доходности и ковариации активов в будущих периодах – то есть построение некоторого набора «слабых» прогностических моделей.
2. Составление оптимального портфеля в соответствии с некоторой целевой функцией, и ранее полученными оценками. То есть построение такой композиции «слабых» моделей, которая обладала бы наибольшей прогностической силой.

 

Почему мы используем аналогию портфельной оптимизации с методами машинного обучения  — Bag, Boost?! Потому что в действительности (и мы это продемонстрируем) нам абсолютно не важно, насколько хорошо динамику наших временных рядов прогнозируют «слабые» модели – нам важно только то, чтобы ошибки прогнозов наших моделей взаимно компенсировали бы друг друга в некотором интегральном смысле. Иными словами – в случае бустинга – ошибка прогноза линейной композиции была бы минимальной, а в случае портфельной оптимизации –  была бы минимальной ошибка прогноза нелинейной композиции (то есть самого портфеля).

( Читать дальше )