Elmarit, смотря какая проблема со здоровьем. Если что-то серьезное онкология или сердце, что жизни угрожает, то бесплатная медицина работает. В Москве точно. В регионах явно от места будет зависеть, удаленности от крупных городов и клиник. Страна огромная.
Если проблема жить мешает, но не смертельная, то лучше сразу платного доктора искать. Тут не стоить рассчитывать на бесплатную. Если всем будут бесплатно насморки лечить, то на серьезные случаи просто ресурсов не хватит.