Небольшое отступление. После предыдущих постов, я получал сообщения в личку, о том, что не все было понятно. Я постараюсь писать более понятным для новичков языком, и опытных коллег прошу простить чрезмерную избыточность материала в некоторых местах. Я буду рад любым замечаниям и уточнениям. В конечном счете, цель данного поста, закрепить и самому разобраться в тонкостях этой темы.


В данной статье мы попробуем разобраться, как влияет дискретность хеджирования и стоимость транзакций на дельта-хеджирование (ДХ). О том, что такое ДХ и механизм его работы, можно прочитать в моих предыдущих постах или любых других постах, но лучше всего в книгах.

ДХ по Блэку-Шоулзу (БШ), предполагает непрерывное хеджирование. Это означает, что ребалансировка портфеля должна происходить на бесконечно малых промежутках времени. И именно в таких условиях, ДХ по БШ обеспечивает хеджирование портфеля в полной мере, т.е. позволяет свести риски убытков к минимуму.

( Читать дальше )

Решил рискнуть и поднять довольно холиварную тему, и разобраться, какие виды волатильностей бывают и чем они отличаются. Всё ниже-сказанное прежде всего рассчитано на новичков, которые уже имеют представление о волатильности, но теряются в догадках, какую же всё-таки использовать (как и я). Чтобы понять о чем пойдет речь далее, необходимо иметь базовые представления о модели Блэка-Шоулза (БШ).

Что такое Implied Volatility (IV)?

Для вычисления цены опциона, обычно используют формулу БШ, которая принимает следующие параметры:

OptionPrice = Vbs(S, t, sigma, r, K, T)

Но на рынке, опционы уже торгуются по неким ценам. Одни продают, другие покупают. Если взять цену опциона с рынка и вычислить волатильность, которую подставив в формулу БШ, мы сможем получить рыночную цену опциона — это и будет подразумеваемая волатильность или Implied Volatility.

Вычисляем IV

Решить уравнение БШ и вывести из него sigma — не простая задача. Скорее всего, даже не возможная, по-этому решается оно методом перебора Ньютона-Рафсона.

( Читать дальше )

В прошлой статье, про механизм работы дельта-хеджирования, уважаемые Дмитрий Новиков и ch5oh, оставили весьма полезные комментарии, спасибо им за это! Это натолкнуло меня на мысль, смоделировать поведение ДХ при изменяющейся волатильности и посмотреть, что из этого выйдет.

Здесь не будет никакой теории, просто несколько графиков. Эта статья скорее как дополнение к предыдущей, чтобы подвести итог о прибыли.
(Для каждого эксперимента произведено 1000 генераций поведения БА, с указанной волатильностью.)

Поведение ДХ, когда волатильность не меняется:



Всё около нуля как и должно быть.

Поведение ДХ, когда волатильность растет:



( Читать дальше )

Есть мнение, чтобы хорошо что-то освоить, нужно кого-нибудь этому научить. В целях самообразования и, возможно, ради чьей-нибудь пользы, попробуем разобраться, что же такое дельта-хеджирование. Эта статья основана на двух предыдущих, в которых освещались основы языка R и объяснялось, что такое паритет опционов.

Откуда берется дельта?

Давайте представим, что у нас есть следующая позиция:

• П — портфель или портфолио, кому как больше нравится
• V — стоимость опциона
• ΔS — стоимость базового актива

т.е. наш портфель это купленный опцион, не важно какой, и проданный актив в количестве Δ штук. Но такая статическая формула к сожалению в реальном мире не всегда работает, по-этому нам нужно преобразовать её в динамическую. Уравнения, которые описывают динамику процесса называются дифференциальными и пусть они никого не пугают, в финансах их не много и они не такие сложные как в термодинамике. Итак, запишем формулу нашего портфеля в дифференциальном виде:



( Читать дальше )

В продолжении предыдущей статьи о подбрасывании монетки на языке R, хотелось бы продолжить изучение этого языка и немного углубиться в финансовую математику. Здесь я попробую дать небольшое введение в опционы и их паритет. Не стоит использовать эту статью для изучения опционов, если вы о них не слышали, т.к. могут быть неточности. Надеюсь уважаемые мэтры укажут на них в комментариях.

Зачем нам язык R?

А зачем нам вообще нужен язык R? Строго говоря, он нам не нужен. Но если его освоить, он становится просто еще одним удобным инструментом, как калькулятор или Excel. В прошлой статье были комментарии о том, что лучше использовать C# или Python. Да, я совершенно согласен, именно их и нужно использовать для программирования законченной и оттестированной модели. Но для разработки модели, для экспериментов и для обучения, R подходит как нельзя лучше. Когда строят самолеты, сначала делают деревянный макет, вот для таких макетов и будем использовать R, чтобы убедиться, что взлетит и не тратить силы зря на то, что летать не будет.



( Читать дальше )