Линейная регрессия часто используется для вычисления пропорции хеджирования в парном трейдинге. В идеальной ситуации коэффициенты этой регрессии — наклон линии регрессии и свободный член (пересечение) остаются всегда постоянными. Однако в реальности все, конечно, не так радужно, и значения этих параметров постоянно меняются во времени. Как правильно вычислять коэффициенты регрессии, чтобы избежать подгонки к текущей ситуации, рассматривается в статье "Online Linear Regression using a Kalman Filter". Для этой цели в данной публикации используется фильтр Калмана. 

Для тестирования берутся исторические цены закрытия двух биржевых фондов ETF — австралийского EWA и канадского EWC с 2010 по 2014 год. Динамика цен этих фондов показывает взаимосвязь, что продемонстрировано на  диаграмме рассеивания в заглавии поста. Однако по этому же графику видно, что эту взаимосвязь невозможно описать с помощью линейной регрессии с постоянными коэффициентами. 

( Читать дальше )

Интересный подход к предсказанию направления  рынка рассмотрен в статье "Using CART for Stock Market Forecasting". Для того, чтобы предугадать движение цены на недельном отрезке используется техника под названием CART (Classification And Regression Trees) — построение классификационного графа (дерева) с целью предсказать значение  целевой характеристики (цены) на основании набора объясняющих переменных. CART находит применение во многих областях науки и техники, но применим и в торговле, так как обладает набором свойств, хорошо подходящими для этой цели:

• может применяться при любом типе статистического распределения
• может применяться как для линейных, так и нелинейных зависимостей
• устойчив к событиям, выходящим за рамки статистических распределений

Для построения дерева автор использует библиотеку языка R, вычисляющую рекурсивное разделение (Recursive Partitioning) rpart.

( Читать дальше )

Трейдеры, которые приобрели мою программу robot_uralpro (см. пост на смарт-лабе), спрашивают, можно ли доработать алгоритм для применения его на современном рынке? Напомню, стратегия робота основана на взаимоотношении цен синтетического индекса, составляемого динамически из рыночных цен акций, входящих в индекс РТС, и фьючерса RI. Идея «одноногого» статистического арбитража, реализованного в роботе, будет работать и сейчас, только в том случае, если научиться правильно определять, какой актив опережает другой в смысле динамики их цен. Эта статья посвящена правильному выявлению такого взаимодействия, которое в англоязычных источниках называется «lead-lag relationship» -опережение-отставание между разными активами.

Те алготрейдеры, кто не приобретал robot_uralpro, тоже сочтут эту статью полезной, так как lead-lag relationship может использоваться в стратегиях парного трейдинга и им подобным. Например, определив такое взаимодействие, можно исключить из парного трейдинга один из активов ( с учетом того, конечно, что отношение торгуемых инструментов было описано четкой моделью) и значительно увеличить тем самым прибыльность стратегии.

( Читать дальше )

Небольшое исследование стратегии «Гэп на открытии рынка» в блоге Pawel Lachowicz. Автор  случайным образом выбрал 10 акций из состава индекса Доу-Джонса, и провел бэктестирование вышеуказанной стратегии. Основные параметры алгоритма:

вход в позицию: если цена открытия актива в день t выше цены закрытия актива в день t-1, и если минимальная цена актива в день t выше максимальной цены актива в день t-1, акция покупается на следующий день, причем цена покупки устанавливается равной цене закрытия дня t;

 

выход из  позиции происходит просто по временному критерию — акция удерживается после входа от 1 до 21 дня, количество дней — это параметр оптимизации для бэктеста.

Сначала бэктест прогоняется на каждом активе отдельно на выборке длительностью 1 год. Пример для акции AXP — сколько в течение этого времени обнаружено условий для входа в позицию (обозначены кружками):

( Читать дальше )

Продолжаем разбирать численное решение уравнения Хамильтона-Якоби-Беллмана. В прошлой части мы составили выражение для оператора , в котором есть слагаемые, получить значение которых можно из реальных данных. Во-первых, что из себя представляют дифференциальные матрицы D1,D2. Это матрицы размерностью , где, для D1(согласно определению в части 4) в ячейках [j,j] стоят -1, если fj<0 и 1 в остальных случаях,  в ячейках [j,j+1] стоят 1, если fj<0 и 0 в остальных случаях, и в ячейках [j,j-1] стоят -1, если fj≥0 и 0 — в остальных случаях. Как составить матрицу D2, я думаю, вы догадаетесь сами, взглянув на ее определение в

( Читать дальше )

Прошлые части цикла здесь. В этой части статьи мы найдем численное решение системы уравнений оптимального управления позицией маркетмейкера. Такое решение легко запрограммировать и использовать в реальной торговле для контроля за лимитными и маркет ордерами в соответствии с полученными стратегиями θmk,θtk. Для упрощения разложим функцию владения на слагаемые, чтобы получить сокращенную функцию владения v(t,y,f,s), которая представляет собой только динамическую составляющую основной функции:

( Читать дальше )

Продолжаем разбирать работу JIANGMIN XU «Optimal Strategies of High Frequency Traders». Чтобы составить уравнение оптимального контроля, сначала сформулируем проблему оптимизации алгоритма при используемых стратегиях θ,  как достижение максимума следующего матожидания:

,

( Читать дальше )

В прошлой части мы рассмотрели оптимальное управление inventory risk в маркетмейкерском алгоритме. Напомню, что формулы для нейтральной цены и оптимального спреда между лимитными ордерами были получены при допущении, что цена следует геометрическому броуновскому движению. Управление inventory risk для моделей цены, более приближенными к реальности, рассматривается, например, в статье Pietro Fodra & Mauricio Labadie «High-frequency market-making with inventory constraints and directional bets» . Однако, применить напрямую на практике алгоритмы из этих статей вряд ли получится, так как в них  не учитывается действие adverse selection risk. Поэтому в данной части рассмотрим работу JIANGMIN XU «Optimal Strategies of High Frequency Traders», в которой автор делает попытку учесть этот вид риска, конечно, наряду с inventory risk.

( Читать дальше )

В биржевой торговле существует ряд алгоритмов, которые можно отнести к маркетмейкерским. Как правило, это означает выставление лимитных ордеров по обе стороны стакана, то есть как на покупку, так и на продажу, и целью такого алгоритма является получение прибыли от спреда - разницы между этими лимитными ордерами. Простейшая стратегия подобного рода — постановка ордеров одновременно на лучший бид и лучший аск — будет убыточной из-за действия следующих факторов:

1. Вероятность взятия ордера на стороне, противоположной движению цены в большинстве случаев выше, чем на стороне по направлению движения. То есть, если цена актива растет, то чаще будут исполняться ордера, выставленные на продажу, а ордера на покупку, соответственно — реже, в результате возникает убыточная позиция. В англоязычной литературе этот эффект называется

( Читать дальше )

В своем прошлом посте я обещал раскрыть алгоритм robot_uralpro (25 место ЛЧИ 2010, HFT), но получил в личку много просьб от читателей смарт-лаба ( видимо тех, кто занимается алгоритмической торговлей) этого не делать. Аргументация, в общем, сводилась к тому, что народ у нас достаточно образованный и этим разоблачением алгоритма я могу наплодить армию конкурентов для  роботорговцев. И это правда -  например, когда в 2009 году начинал разработку стратегий, я вообще не знал ничего о том, как работают HFT, но, шаг за шагом, в условиях почти нулевой информации, удалось создать прибыльный алгоритм. Тем не менее, свои обещания надо выполнять, поэтому я принял решение, которое позволит трейдерам, серьезно интересующимся высокочастотной торговлей, получить обещанное, и даже больше, но в то же время значительно ограничит распространение: я предоставлю не только описание алгоритма, но и сам исходный код робота на C# с подробными комментариями точно в том виде, в котором он работал на ЛЧИ 2010, но все это — не бесплатно .  Далее причины, почему покупать это не нужно:

( Читать дальше )