Математика

Пришло время обновить статью о методике получения абсолютных валютных курсов. Ранее был ряд статей (13.03.2019 — “Абсолютный курс валют: ищем истинную ценность”, 03.05.2019 — “Получаем абсолютные курсы из парных кросс-курсов валют”) на эту тему. За время существования проекта, а проекту более 6 лет, накопился опыт расчета и применения абсолютных валютных курсов.

Портфельная теория Марковица предлагает технологию распределения долей в инвестиционном портфеле. Исходя из средней доходности каждого инструмента в портфеле за некоторый предшествующий интервал времени и вариации доходности за этот же период и распределения долей в портфеле получаем риск и доходность портфеля. Варьируя долями активов в портфеле можно подобрать портфель со сниженным риском и повышенной доходностью. 

Недавно наткнулся на очень интересное видео, в нем математик рассказывает, как один мужчина хотел накопить на машину за год.

Я рассчитал распределение изменений цены акций (дифф). Имеются ввиду мультипликативны изменения (diff), во сколько раз меняется цена акции за каждый день, d(t) = p(t) / p(t-1)

Насколько я знаю, распределение должно выглядеть как распределение по Power law (распределение Парето). С CDF, являющейся линией на графике log-log.

Но CDF который я получил не похож на линию на графике log-log. Почему?

Mожет ли это быть вызвано тем, что распределение имеет два хвоста вместо одного? Поскольку имеются два редких событий: редкие огромные ежедневные падения цен с d <0,7 и редкие огромные ежедневные повышения цен d > 1,4

Насколько мне известно, линейный тест распределения парето на логлог графике используется для распределений с одним хвостом. Как например распределение богатства у людей. Можно ли его также использовать для распределения с двумя хвостами?

Пример

Ежедневные цены на 4 акции за пару лет, нормированные на 1 за первый день.

Захотел перевести один график в логарифмическую шкалу не автоматически, при помощи соответствующих сервисов, а вручную.

И понял, что не помню почти ничего.

Например, такие ряды на линейном графике:

По оси у: 0 — 5 — 7 — 7 — 13 — 13.

По оси х: 1 — 2 — 3 — 4 — 5 

Какие значения должны стоять по оси у на логарифмической шкале?

Или просто формулу скажите.

Что вы выберете: получить $1,000,000 с вероятностью 10% или $100,000  с вероятностью 90%? Такую дилемму ставит автор книги «Просто делай! Делай просто!» Оскар Хартманн. В книге утверждается, что рациональный человек должен выбрать первый вариант. Действительно, с точки зрения теории вероятности математическое ожидание прибыли в первом варианте больше:

$1,000,000 * 10 % = $100,000 против $100,000 * 90 % = $90,000.

Но наверняка вас не покидает ощущение, что, интуитивно хочется выбрать именно второй вариант. Оказывается, у второго варианта, действительно, есть строгое математическое объяснение.

Деньги нам нужны не сами по себе. Они цены тем, что мы можем купить за них какие-либо товары и услуги. Именно в этом состоит полезность денег. Допустим вы мечтаете купить iPhone за 100,000 руб. Осуществив мечту, вы будете счастливы. Это означает, что затраченная сумма денег увеличила ваше счастье на какую-то величину. В следующим году выходит новая модель, и вы решаете купить и ее. Второй iPhone не принесет вам такого же счастья, как первый, то есть полезность следующих 100,000 рублей будет ниже, чем первых. Таких примеров можно приводить сколько угодно, и всегда вы будете замечать, что первое «что угодно» является гораздо ценнее, чем последующее «что угодно».

В незапамятные участвовал в конкурсах работ МАН. Сам по математике, но однажды оказался зрителем на докладе в секции биологии. Работа была посвящена изумительному наблюдению, подкрепленному большим числом замеров: окружность любого муравейника примерно втрое длиннее его диаметра. © Константин Иванов